1、专项训练（五） 反比例函数一、选择题1若函数 y=（a-1 ） 为反比例函数，则 a 的取值为（ ） 2axA.1 B.-1 C.1 或-1 D.不能确定2.已知 P（1，-3）在反比例函数 y= （k0）的图像上，则 k 的值是（ ）kxA.3 B.-3 C. D.-13 133.已知点 A（1，y 1） 、B（2，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图像上，则xy6y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）A.y3y 1y 2 B.y1y 2y 3 C.y2y 1y 3 D.y3y 2y 14正比例函数 y=k1x 与反比例函数 y= 的图像没有公共点，则 k1 与 k2 的关系为
2、（ xk2）A.k1 与 k2 互为倒数 B.k1 与 k2 同号 C.k1 与 k2 互为相反数 D.k1 与 k2 异号5.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，当x=2 时，y=20 则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）6.如图，正比例函数 y1 与反比例函数 y2 相交于点 E（ ，2） ，若 ，则 的取1120yx值范围在数轴上表示正确的是（ ）7.如图，函数 y=x 的图像与函数 y=- 的图像相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 yx4轴的垂线，垂足分别为点 C， D则四边形 ACBD 的面积为（ ）A.2 B.4 C.6 D.
3、88.如图，直线 y=2x 与双曲线 y=在第一象限的交点为 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到ABO，则点 A的坐标为（ ）A.（1，0） B.（1，.0）或（1，0） C.（2，0）或（0，2） D.（2，1）或（2，1）二、填空题9.已知函数 ，当 时，函数的图像在第 象限yx10如图，点 P 在反比例函数的图像上，过 P 点作 PAx 轴于 A 点，作 PBy 轴于 B 点，矩形 OAPB 的面积为 9，则该反比例函数的表达式为 . 11.把一个长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S（c
4、m 2）与高 h（cm）之间的函数关系是为_.12反比例函数 的图像上有一点 P（m ，n） ，其中 m，n 是关于 z 的一元二次方程kyxz2-23z+k=0 的两根，且 OP=5，则该反比例函数的表达式为 .13 根据函数 y= 的图像判断， 当 x-2 时，y 的取值范围是 ，当 y-1 时，x4的取值范围是 .14.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A ，B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C， D 两点在反比例函数 )0(xky的图像上，则 k的值等于 三、解答题15已知，y=y 1-y2，其中 y1 是 x 的反比例函数，y 2 是 x2 的正比
5、例函数，且 x=1 时，y=3，x=-2 时，y=-15. 求：（1）y 与 x 之间的函数关系式.（2）当 x=2 时，y 的值.16已知一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像相交于点（-2 ， ） ，求直线与xkb321双曲线的另一个 交点坐标. 17.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x 2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 的关系可近似地用反比例函数 y=（k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：喝酒 后几时血液中的酒精含量达
6、到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45，求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由18. 如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为（8，y） ，ABx 轴于点 B，sinOAB= ，54反比例函数 y= 的图象的一支经过 OA 的中点 C，且与 AB 交于点 Dxk（1）求反比例函数表达式；（2）若函数 y=3x 与 y= 的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面
7、积的比参考答案与解析1B2.B 解析：将 x=1，y=-3 代入 y= 中，解得 k=-3，故选 B.kx3.D 解析：因为点 C（3，y 3）与点 C（3，y 3）关于 y 轴对称，且 的值随 x 的y6增大而减小，所以由 123，得 y3y 2y 1.方法点拨：利用反比例函数的性质比较函数值的大小，其方法为：确定有关各点是否在同一象限，若不在，可根据双曲线的对称性，把各点统一到同一象限；判定该函数的增减性，即随着 x 的增加 y 如何变化；比较各点横坐标的大小，然后结合反比例函数的增减性得出结论.4.D 解析：因为正比例函数 y=k1x 与反比例函数 y= 的图像没有公共点，则直线与双曲x
8、k2线不在同一象限，则 k1 与 k2 异号.5.C 解析：设反比例函数为 y= （k0） ，把 x=2，y=20 代入，得 k=40，所以 y= .对照x x40各选项，选 C.6.A 解析：观察图像可知，当 时，对应的图像是点 E 左边的部分，此时 x-12y1，该解集用数轴表示为 A.7.D 解析：因为 SAOC =SODB =|k|=2，且四边形 ACBD 是平行四边形，所以 SAOC =SODA=S ODB=SOBC =2，则四边形 ABCD 的面积为 88.D 解析 ：因为直线与双曲线在第一象限相交，得 ，解得 .A（1，2） ，x2yy即 AB=2，OB=1. 当逆时针旋转时，A
9、 （2，1） ；当顺时针旋转时， A（2，1） 易错点拨：本题容易出现的错误是丢解，由于本题的求解过程比较复杂，且 主要计算部分是求点 A 的坐标，因此容易忽略 ABO 既可顺时针旋转，也可逆时针旋转，从而出现丢解的错误.9.四 10 11.S=9yx6h12y= 解析：因为点 p（m，n）上，则 m2+n2=OP2=25，根据一元二次方程根与系25数的关系，k=mn= 2mn= (m+n)2-( m2+n2)= (232-25)=252，所以反比例函数的211表达式为 y= .x130y2 x0 或 x4 14.-12 解析：根据题意得，AB=CD= ，AD=BC=2 ，ABCD。设 C 点
10、的坐标为55（x，y） ，则 D（x-1，y-2） ，又因为 C、D 在同一条双曲线上，得，解得 ，所以 k= -26= -12222)5()(1yx62yx15解：（1）设 y1= ，y 2=k2x2，则 y= -k2x2，根据题意，得 ，k11542132k解得 .y 与 x 之间的函数关系式为 y= -3x2.3621k x6（2）当 x=2 时，y=3-12=-9.16解：把点（-2， ）分别代人 y=kx+b 和 y= .得 ， 解得xkb3132kb21bk所以一次函数的关系式是 y=- x- .反比例函数的关系式为 y=- .21x1根据 题意，得方程组 ，解得 或xy21yx2
11、直线与双曲线的另一个交点坐标为（1，-1）.17.解析：（1）利用 y=200x 2+400x=200（x1） 2+200，即可确定血液中的酒精含量几小时达到最大值，以及最大值是多少；利用待定系数法可以求得反比例函数表达式；（2）求出 x=11 时，y 的值，则得到第二天早上 7：00 车辆驾驶人员血液中的酒精含量，即可确定能否驾车去上班解：（1）y=200x 2+400x=200（x1） 2+200，喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升） ；当 x=5 时，y=45 ，y=（ k0） ，k=xy=455=225；（2）不能驾车上班.理由如下：由得，k=22
12、5，反比例函数表达式为 y= (x0).x25晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，将 x=11 代入 y= ，得y= =20，第二天早上 7：00 不能驾车去上班152018.解析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出 OA 的值，然后根据勾股定理求出 AB的值，然后由 C 点是 OA 的中点，求出 C 点的坐标，然后将 C 的坐标代入反比例函数y= 中，即可确定反比例函数表达式；（2）先将 y=3x 与 y = 联立成方程组，求出xk x12点 M 的坐标，然后求出点 D 的坐标，然后连接 BC，分别求出OMB 的面积，OBC的面积，BCD 的面积， （注意计算三角
13、形面积时，底选在坐标轴上的线段或垂直于坐标轴的线段）进而确定四边形 OCDB 的面积，进而可求三角形 OMB 与四边形 OCDB的面积的比解：（1）点 A（8，y） ， OB=8.ABx 轴，sin OAB= ， = ，得 OA=10.54OABAB= = =6.点 C是 OA 的中点，且在第一象限，点2OB-2-01C（3，4）.把点 C 代入 y= ，解得 k=12.反比例函数表达式为 y= .xk x12（2）解方程组 ，得 或 .点 M 在第三象限，M（2， 6）.y1236yx点 D 在 AB 上，设点 D（8，h） ，把点 D 代入 y= ，得 h= = .x183点 D（8， ）
14、 ，BD= .作 CEx 轴，垂足为 E，如图所示，则 SOCE = 12=6.23 21 SMOB = 8|6|=24，S 四边形 OCDB=SOCE +S 梯形 BDCE=6+ （CE+BD）1 2BE=6+ （3+ ）（8-4）=15. = = OCDBMS四 边 形15248方法点拨：本题有三点技巧需要注 意： 巧妙利用线段与坐标的关系求点的坐标.即先利用平面几何的知识求点 A、 C 等点到两坐标轴的距离，然后 根据点所在的象限求得点的坐标； 利用一次函数与二元一次方程组的关系求函数图像的交点，如解一次函数 y=3x与反比例函数 y= 组成的方程组，求得直线 y=3x 与双曲线 y= 的交点；利用割补的x12 x12方法，把一个不规则的图形面积，转化为几个规则图形面积的和或差.如把四边形 OCDB 的面积分割为OCE 与梯形 BDCE 的面积.
