1、丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果 ( ） ，那么下列比例式中正确的是32ab0A B C D3ba23ab32ab2将抛物线 y = x2 向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为A B 2yxC D2 3如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 5，BC = 3，则 tanA 的值为A B5 4C D4 34 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是
2、黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A B C D5如图，点A 为函数 （x 0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴的平行线ky 交 轴于点yB，连接 OA，如果AOB 的面积为 2，那么 k 的值为A1 B2C3 D4考生须知1. 本试卷共 6 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并
3、交回。CB AABxOy6如 图 所 示 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 则 下 列 选 项 中 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 ABC 相 似 的 是A B C D7如图，A，B 是O 上的两点， C 是O 上不与 A，B 重合的任意一点. 如果AOB=140，那么ACB 的度数为A70 B110C140 D70或 1108已知抛物线 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：2yaxbcx 10 1 2 3 y 3 0 m 3 有以下几个结论：抛物线 的开口向下；2abc抛物线 的对称轴为直线 ；yx1x方程 的根为 0 和 2；2当 y0 时，x 的取值范围是
4、 x0 或 x2.其中正确的是A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果 sin = ，那么锐角 = .1210半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 .11如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图 1 抽象为图2，其中线段 AB 为蜡烛的火焰，线段 A B 为其倒立的像. 如果蜡烛火焰 AB的高度为 2cm，倒立的像 A B 的高度为 5cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，那么点 O 到 A B 的距离为 cm.12如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC 的 外 接 圆 O 的 半 径 OA 的 长 为 2， 则其内切圆半径的长为
5、.13已知函数的图象经过点（2，1） ，且与 x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0） ，B（2，2） ，C（4，0）的圆的圆心坐标为 .15在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为 8m 的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG = 2BE. 如果设 BE 的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG 的面积为 y（单位：m 2） ，ABC OA B图 2图 1 A BABOOACBE DGFHA CB那么 y 与 x 的函数的表
6、达式为 ；当 BE = m 时，绿地 AEFG 的面积最大.16下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接 OA，OB，可证OAP =OBP = 90，理由是 ；（2）直线 PA，PB 是O 的切线，依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26，27 题，每小题 7 分，第 28题 8 分）17计算： .cos30in45ta6018如图，ABC 中，DEBC，如果 AD = 2，DB = 3，AE = 4，求 AC 的长.19已知二次函数 y = x2 - 4x + 3（1）用配方法将 y = x2 -
7、 4x + 3 化成 y = a(x - h)2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系 中画出该函数的图象；O（3）当 0x3 时，y 的取值范围是 .20在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB于点 E，AE = 1 寸，CD = 10 寸，求直径 AB 的长请你解答这个问题.O P已知：O 和O 外一点 P求作：过点 P 的O 的切线作法：如图，（1）连接 OP；（2）分别以点 O 和点 P 为圆 心，大于 OP 的长为12半径作弧，两弧相交于 M，N
8、 两点；（3）作直线 MN，交 OP 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CO 的 长为半径作圆，交O 于 A，B 两点；（5）作直线 PA，PB 直线 PA，PB 即为所求作O 的切线CNPOAMBD CBAE55 4444 12312332 213xOyOEABC D21在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 P(m，2). xOy1xkyx（1）求 k 的值；（2）M （ 2， a） ， N（ n， b） 是 双 曲 线 上 的 两 点 ， 直 接 写 出 当 a b 时 ， n 的 取 值 范 围 .22在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执
9、勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度. （参考数据：sin35 0.6，cos35 0.8，tan35 0.7）23如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物
10、线. 如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离.24如图， 是O 的直径，点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使ABCABACD，点 是 上一点，且 ， 的延长线交 的延长线于点 ， 交O 于点 ，CDE23OEBFAH连接 .H（1）求证： 是O 的切线；（2）当 时，求 的长 .2BCDABNME PCBAOABCDHF E25如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接DF已知 AB = 4cm，AD = 2cm，设 A
11、，E 两点间的距离为 xcm，DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究D CBAE F下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ：
12、当 DEF 面 积 最 大 时 ， AE 的 长 度 为cm26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点（2，3） ，对称轴为直线 x =1.2yxbc（1）求抛物线的表达式；（2）如 果 垂 直 于 y 轴 的 直 线 l 与 抛 物 线 交 于 两 点 A（ ， ） ， B（ ， ） ， 其 中 ， ，与 y1y2xy012轴交于点 C，求 BC AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移后对应点为点 Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标. 27如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点 C 为顶点的 45角绕点
13、 C 旋转，角的两边与 BA，DA交于点 M，N，与 BA，DA 的延长线交于点 E，F，连接 AC.（1）在FCE 旋转的过程中，当FCA =ECA 时，如图 1，求证：AE=AF；（2）在FCE 旋转的过程中，当FCA ECA 时，如图 2，如果B=30，CB=2，用等式表示线段AE，AF 之间的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：如果 C 的半径为 r，C 外一点 P 到C的切线长小于或等于 2r，那么点 P 叫做C 的“离心点”.（1）当O 的半径为 1 时，在点 P1（ ， ） ，P 2（0，2） ，P 3（ ，0）中，O 的“离心点”是
14、 ；35点 P（m，n）在直线 上，且点 P 是O 的“离心点” ，求点 P 横坐标 m 的取值范yx围；（2）C 的圆心 C 在 y 轴上，半径为 2，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B. 如果线段12yAB 上的所有点都是 C 的“离心点” ，请直接写出圆心 C 纵坐标的取值范围.EMNFB ADCEMNFB ADC 图 2图 1丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B B D A D D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 30； 10. ； 1
15、1. 10； 12. 1； 13. 或 等，答案不唯一；32yx245x14.（ 2， 0） ； 15. （可不化为一般式） ，2；2864(08)yx16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26,27 题每小题 7 分，第 28 题 8 分）17. 解： 2cos30in45ta60= ，3 分= 4 分= . 5 分218. 解：DE BC ， .2 分ADEBC即 243EC 64 分ACAE + EC10 5 分其他证法相应给分.19.解：（1 ） 24+
16、3yx. 2 分1（2 ）如图： .3 分（3 ） .5 分3y20.解：连接 OC，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=10，BEC90 ，.2 分152CED设 OC=r，则 OA=r，OE= . 1在 Rt 中，O ，22 . . 4 分15rr13AB = 2r= 26（寸）. 答：直径 AB 的长 26 寸 5 分21. 解：（1 ） 一次函数 的图象1yx经过点 ， 1 分(,2)Pm点 P 的坐标为(1 ，2). 2 分反比例函数 的图象经过点 P(1，2)，kyx3 分2k（2） 或 5 分0n222.解：由题意得，四边形 ACDB，ACEN 为矩形，D C
17、BAEx=2y=x2-4+35 44112313xOyOEABCDCDABNMEOEABCDEN=AC=1.5.AB=CD=15.在 中，RtMEDAMED90，MDE45，EMDMDE45 .MEDE. 2 分设 MEDEx，则 ECx +15.在 中，MEC90，RtECAMCE35， ，tanM . .0.715x3x . 4 分3E . 6N人民英雄纪念碑 MN.的高度约为 36.5 米. 5 分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为2yaxhk根据题意，得出 A，P 两点的坐标分别为A（0 ，2 ），P （1，3.6 ）. 2 分点 P 为抛物线顶点， .36
18、hk，点 A 在抛物线上， ， 2a13 分它的表达式为. 4 分21.63yx当点 C 的纵坐标 y=0 时，有.2.=0（舍去）， .15x25xBC=2.5. 水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离为2.5m. 5 分24.（ 1）证明：连接 OC，AB 为 O 的直径，点 是 的中点，AOC90. 1 分CAB , ，OC 是 的中位线. OC BD. ABDDABDAOC90. 2 分 . 是O 的切线. 3 分其他方法相应给分.（2 ） 解：由（1）知 OCBD， OCEBFE. .OCEBFOB = 2，OC= OB = 2，AB = 4， ， ，BF =3. 4 分23在 R
19、t 中 ，ABF90， .ABF5A ， .即 .12SH AH435BBH = . .5 分5其他方法相应给分.25.（ 1） ；.1 分04x（2 ） 3.8，4.0； 3 分Oy xPCAOABCDHFEOyx43211234（3 ）如图 4 分（4 ） 0 或 2. 6 分26. 解：（1 ） 1 分1,243.bc解得 . 2 分, . 3 分2xy（2 ）如图，设 l 与对称轴交于点 M，由抛物线的对称性可得， BM= AM. 3 分BC -AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. 5 分其他方法相应给分.（3 ） 点 Q 的坐标为（
20、）或（ ）7 分12,12,27.解：（1 ）证明：AB=AD，BC=CD，AC=AC， ABCADC. 1 分BAC =DAC =45，可证 FAC=EAC=135. 2 分又FCA=ECA，ACFACE . AE=AF. 3 分其他方法相应给分.（2 ）过点 C 作 CGAB 于点 G，求得 AC= .4 分2FAC=EAC=135，ACF+F =45.又ACF+ACE=45， F=ACE. ACFAEC. 5 分 ，即 . 6 分ACEAE2 . 7 分28.解：（1 ） ， ； 2 分2P3设 P（ m,m3） ，则 . 3 分5322m解得 ， . 4 分12故 1m2. 6 分（2 ）圆心 C 纵坐标 的取值范围为： 或 . 8 分y521Cy513Cy4xy lBCA32112343212345OG EMNFB ADC
