1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B和C的度数.,解：设A=2x，则B=3x， C=4x.,2x+3x+4x = 180解得 x = 20, A=2x=2 20 =40,B=3x=3 20 =60,C=4x=4 20=80,在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）,复习三角形的内角和,问题1 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？,探索直角三角形的性质,
2、问题2 在ABC 中，若C =90，你能求出A， B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐 角互余,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,探索直角三角形的性质,在RtABC 中， C =90， A +B =90,问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？,例题讲解,例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？,例题讲解,解：在RtAEC 中，
3、C =90， CAE +AEC =90 （直角三角形两锐角互余） 在RtBDE 中， D =90，,例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,例题讲解,解： DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余） AEC =BED （对顶角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）,例 如图，C =D =90，AD，BC 相交于点E， CAE 与DBE 有什么关系？为什么？,问题4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：有两个
4、角互余的三角形是直角三角形,探索直角三角形的判定,探索直角三角形的判定,问题5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？,推理格式： 在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,相等 同角的余角相等,课堂练习,练习 1.如图，ACB =90，CDAB，垂足为D， ACD 与B 有什么关系？为什么？,课堂练习,变式1 若ACD =B，ACB =90，则CD 是 ACB 的高吗？为什么？,是有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式2 若ACD =B，CD AB，ACB 为直角 三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形 是直角三角形,课堂练习,变式3
5、如图，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？,是有两个角互余的三角形 是直角三角形（证明过程略）,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解1,如图,B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数。,分析DBA_ CAE_ CBD_ ABC _ BAE=_,A,
6、45,15,80,解：由题意得， CBD=80， DBA45 ABC 80-45=35,BDAE DBA= BAE=45,又 CAE15 ACB=180-35-45-15=85,35 ,例题讲解2,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称
7、的四边形 ABCD，其中A=150，B =D=40，求C 的度数,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,巩固练习,定理应用,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角 两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,
8、B,巩固练习,5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,巩固练习,证明： DE BC （已知） AED= C（两直线平行，同位角相等） C=700（已知） AED= 700 （等量代换） A+ AED+ ADE=1800（三角形的内角和定理） A=600（已知） ADE=1800600700=500（等量代换）即 ADE= 500,（第1题）,6、已知:如图在ABC中，DEBC,A=60, C=70 . 求证： ADE=50,7、如图
9、，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。 则 B、 D、 P 之间是否存在一定的大小关系？,他们是怎样的，并加以证明？,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,三角形的内角和等于180.,证法,应用,转化为一个平角或同旁内角互补,求角度,作平行线,转化思想,辅助线,通过本课时的学习，需要我们掌握：,性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,小结,1、三角形的内角和定理：三角形内角和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)推论： 直角三角形中，两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；,(3)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,3、三角形按角分类：,斜三角形,钝角三角形,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,A,B,C,拓展与思考,
