1、人教版九年级数学(上)第 21 章一元二次方程检测题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、下列方程是一元二次方程的是 ( )A.x(47x 2)0； B.(3x3)(x 1)(x3)(3x5)C. ； D.4x21x；2、若代数式 4x22x5 与 2x21 的值互为相反数,则 x 的值为( )A1 或 ； B1 或 ； C1 或 ； D1 或 ；3323323、解方程 2(x1) 23(1 x) 最合适的方法是 ( )A. 配方法； B. 公式法； C. 因式分解法； D. 无法确定；4、用配方法解方程 x24x10，配方后的方程是 ( )A.(x 2) 23 ； B.(x 2) 2
2、3； C.(x2) 25； D.(x2) 25；5、已知命题“ 关于 x 的一元二次方程 x2bx10,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b 的值可以是 ( )Ab3； Bb2； Cb1； Db2；6、对于任意实数 k,关于 x 的方程 x22(k1)xk 22k10 的根的情况为 ( )A.有两个相等的实数根； B. 没有实数根；C. 有两个不相等的实数根； D. 无法确定；7、已知 x1，x 2 是一元二次方程 3x262x 的两根,则 x1x 1x2x 2 的值是 ( )A. - ； B. ； C. - ； D. ；438383438、某商店销售某种商品可获利润 40 元,若打八折销
3、售,每件商品所获利润比原来减少了 20 元,则该商品的进价是 ( )A. 30 元； B. 40 元； C. 50 元； D. 60 元；9、股票每天的涨、跌幅均不能超过 10,即当涨了原价 10后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的 10后便不能再跌,叫做跌停已知一只股票某天跌停 ,之后两天时间又涨回原价,若这两天此股票股价的平均增长率为 x,则 x 满足的方程是 ( )A(1 x) 2 ； B(1x) 2 ； C12x ； D12x) ；100900910、 如图是由三个边长分别为 6，9 和 x 的正方形所组成的图形,若直线 AB 将它分成面积相等的两部分,则 x 的值是 ( )A1 或
4、 9； B3 或 5； C4 或 6； D3 或 6；二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 第 10 题图11、k 时,关于 x 的方程 kx23x2x 21 是一元二次方程12、已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根 ,则 2m24m 13、已知 x 为实数,且满足(x 23x) 2(x 23x) 20,则 x23x 的值为 14、关于 x 的一元二次方程 x22x2m10 的两实数根之积为负,则实数 m 的取值范围是 15、三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x212x350 的根,则该三角形的周长为 16、 已知一元二次方程 x2(4k2)x4k 20 有
5、两个不相等的实数根,则 k 的最大整数值为 17、新世纪百货大楼某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施,经调查,如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件,要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,则每件童装应降价多少元? 设每件童装应降价 x 元,可列方程为 。18、如图,将边长为 12cm 的正方形ABCD 沿其对角线 AC 剪开 ,再把ABC 沿 着 AD 方 向 平 移, 得到ABC,若两个三角形重叠部分的面积为 32cm2,则它移动的距离 AA等于 第 18 题图三、解答题(共 58 分)19、(8 分)
6、 用适当的方法解下列方程（1）x 24x10； （2）(3m2) 27(3m2)100；20、 (8 分)学了一元二次方程后,学生小刚和小明都想出个问题考考对方,下面是他们俩的一段对话,聪明的你能替小刚或小明解决问题吗? (要求任选一个问题回答)21、(8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x25xm0（1）若方程有实数根,求实数 m 的取值范围;（2）若方程两实数根为 x1，x 2,且满足 3 x12 x 25,求实数 m 的值22、 (8 分) 已知关于 x 的方程 k2x22(k1)x 10 有两个实数根（1）求 k 的取值范围;（2）当 k1 时,设所给方程的两个根分别为 x1 和
7、x2,求 的值1223、(8 分) 如图 ,某旅游景点要在长、宽分别为 20 米、12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 ,若道路与观赏亭的14面积之和是矩形水池面积的 ,求道路的宽16第 23 题图24、(8 分) 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品,当每件商品售价为 360 元时,每月可售出 60 件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价 1 元,那么商场每月就可以多售出 5 件（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商
8、场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?25、 (10 分) 已知 :如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB16cm，AD6cm ，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形 PBCQ 的面积是 33cm2?（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点 P、Q 间的距离是 10cm?第 25 题图参考答案：1、D； 2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、C ；7、D；8、D；9、B ；1
9、0、D ； 11、2；12、6；13、1；14、m ；15、12；16、0；17、(40-x)12(20+2x)=1200；18、4cm 或 8cm；19、 （1）x 12 ， x22 ； （2）m 10，m 215520、当方程有实数根,则 2(m1) 24m 28m40,m 小刚的问题：把 x0 代入原方程得 m20,m0,原方程为x22x0,解得 x10，x 22故 m0,方程的另一个根为 x2；小明的问题：把 x1 代入原方程得 12(m1)m 20,解得 m1 21、 （1）方程有实数根, 254m0,m ；54（2）x 1x 25,且 3 x12 x25,x 13，x 22，由 x
10、1x2m，得m32 622、 （1）4(k1) 24k 24(2k1)0，k 且 k0；（2）当 k1 时方程为 x24x10，x 1x 24，x 1x21， = 1621412x123、设道路的宽为 x 米,则正方形边长为 4x 米,则 x(124x)x(204x) 16x2 201216即 x24x50解得 x11，x 25(舍去)答：道路的宽为米 24、25、24、 （1）由题意得 60(360280) 4800(元)即降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；（2）设每件商品应降价 x 元,由题意得(360x280)(5x60)7200,解得 x18，x 260要更有利于减少库存
11、,则 x60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 60 元25、 （1）设 P、Q 两点从出发点出发 x 秒时,四边形 PBCQ 的面积是 33cm2,则 AP3xcm,CQ2xcm，可列方程 ，解之得 x5(163)263答：P、Q 两点出发 5 秒时,四边形 PBCQ 的面积为 33cm2()设 P、Q 两点从出发点出发 y 秒时,点 P、Q 间的距离为 10过点 Q 作QHAB,交 AB 于点 H,则 AP3y,CQ 2y,PH|163y2y|, 根据勾股定理,得(16 yy) 210 26 2,化简方程,得(165y) 264,解得 y1 , y2854答：P、Q 两点从出发点出发 秒或 秒时,点 P 与点 Q 的距离是 10cm854
