1、考虑舒适度的大跨楼盖 MTMD 系统混合优化设计 陈鑫 李爱群 张志强 周广东 操礼林 苏州科技大学江苏省结构工程重点实验室 东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室 北京建筑大学土木与交通学院 河海大学土木与交通学院 摘 要： 围绕大跨楼盖多重调谐质量阻尼器 (Multiple Tuned Mass Dampers, MTMD) 系统的设计方法开展研究。首先, 建立了某高铁站房商业夹层的结构有限元模型, 对其动力特性和振动舒适度进行了分析;随后, 基于遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 和模式搜索算法 (Pattern Search, PS) 构建了混合优化算法
2、A (Hybrid Algorithm A, HA) 和混合优化算法 B (Hybrid Algorithm B, HB) , 并基于此建立了大跨楼盖 MTMD 减振优化设计方法;最后, 通过数值算例对比了4 种算法的寻优能力和稳定性, 并分析了设置 MTMD 系统后, 大跨楼盖加速度响应的分布和衰减规律。研究表明, 对于质量、刚度等分布不均匀的复杂大跨楼盖, 振动响应规律与一般楼盖有一定的差异;在相近的重分析次数下, 利用 HA得到的最优值平均为 0.653, 小于利用 GA 和 PS 得到的结果;设置 MTMD 系统后, 大跨楼盖响应较大区域内的节点加速度均有所降低, 最大衰减超过了 30
3、%。关键词： 人行荷载; 大跨楼盖; 舒适度; MTMD; 混合优化算法; 作者简介：陈鑫 (1983) , 男, 博士, 副教授。电话: (0512) 68787995, 13815891951;E-mail:收稿日期：2016-09-28基金：国家自然科学基金资助项目 (51408389, 51278106) Hybrid optimization of the multiple tuned mass dampers in long-span floor for human comfortCHEN Xin LI Ai-qun ZHANG Zhi-qiang ZHOU Guang-dong
4、CAO Li-ling Jiangsu Province Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology; Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University; College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University; Abstract
5、： This paper focuses on the design method of the Multiple Tuned Mass Dampers (MTMD) which is installed in the long-span floor.Firstly, the finite element model of a railway stations commercial platform is established, and the dynamic characteristics and vibration serviceability are analyzed.Then Hyb
6、rid Algorithm A (HA) and Hybrid Algorithm B (HB) are proposed, both of which are hybrid optimization algorithms that combine Genetic Algorithm (GA) and Pattern Search (PS) method.The optimal design method for the MTMD in long-span floor is established based on the previous optimization algorithms.La
7、stly, the optimization ability and stability of the four algorithms are compared by numerical case study.Also the distribution and reduction of the acceleration responses of the long-span floor with MTMD are analyzed.The study indicates that the vibration characteristics of the long-span floor with
8、nonuniform mass and stiffness are not consistent with those of the ordinary floor.When the reanalysis times are set to be the same, the average optimum value using HA is 0.653, which is less than the results of GA and PS.With the installation of MTMD, the accelerations of the joints of the long-span
9、 floor in larger response areas are all reduced in some degree, and the maximum reduction is more than 30%.Keyword： pedestrian load; long-span floor; serviceability; MTMD; hybrid algorithm; Received： 2016-09-28引言在公共建筑中, 广阔的使用空间一直是设计师所追求的效果之一, 因此, 近年来在会议中心1、体育馆2、文化中心3、火车站房4等建筑的设计中, 大跨度的楼盖被广泛采用。作为大跨楼盖
10、结构设计中经常采用的一种结构形式, 组合楼盖具有跨越能力大、质量轻、经济性好等特点, 但同时也带来了阻尼小、基频低等缺陷。如果设计不当, 楼盖会在人的行走、运动和使用过程中出现较大的振动响应, 特别当楼盖自振频率接近行人的主要步频时, 易产生共振, 从而引发人体的不适反应, 形成了组合楼盖的振动舒适度问题, 近年来引起了众多设计和研究人员的关注。为了评价结构在人致荷载作用下的振动舒适度, 众多学者开展了单人行走5-6、人群荷载7、单人跳跃8等人致激励模拟方法的研究。以此为基础, 除了常规的时程分析方法, 又建立了响应谱方法9、概率分析法10-11、人-结构耦合振动分析法12-13、简化分析方法
11、14等多种方法用于分析结构在人致荷载作用下的动力响应。随着荷载模拟和响应分析技术的成熟, 相应的一些成果逐渐被写入各类规范和规程中, Nimmen 等14利用 8 座柔性步行桥的理论计算和实测结果, 对比分析了欧洲规范和法国规范中人致响应计算方法。中国相应的技术规程建筑楼盖结构振动舒适度技术规范也正在制定之中。针对这类大跨度结构的振动问题, 常用的处理方法主要有两个:一是结构设计的方法, 如增加梁截面以改变结构动力特性;另一是振动控制的方法, 如设置调谐质量阻尼器 (Tuned Mass Damper, TMD) 。近年来, 在大跨结构振动问题的处理方面, 越来越多的工程开始采用 TMD 作为
12、技术措施1-3。因此, 大跨结构TMD 控制的优化设计方法越来越多地受到关注, 樊健生等15通过人群荷载功率谱密度分布求得人行桥的均方根加速度, 然后将其作为目标函数提出了多重调谐质量阻尼器 (MTMD) 阻尼比和频率比任意分布的优化表达式, 并采用遗传算法求解该问题。徐若天等16利用有限元获得楼盖模态后再由振型分解法计算移动步行荷载引起的结构响应, 进一步结合遗传算法, 研究考虑结构动力特性变化的 MTMD 参数优化问题。然而, 多数的研究者在研究过程中, 将大跨结构的分析模型进行了简化。基于简化模型的优化结果对于规则的桥梁和楼盖结构是适用的, 但对于荷载和结构平面布置不规则、响应受高阶振型
13、影响较大的复杂大跨楼盖, 结果往往不是最优;同时, 多数的研究中均假定 TMD 中所用的阻尼器为线性黏滞阻尼器, 而在实际应用中采用非线性黏滞阻尼器的情况并不少见, 相较于线性黏滞阻尼器, 其相同输出力下的耗能能力更加优异。因此, 本文针对大跨组合楼盖振动舒适度的 MTMD 控制问题, 开展优化设计方法研究。首先, 针对某高铁枢纽站的中间商业平台, 分析其在人行荷载作用下的舒适度;随后, 基于混合优化算法, 建立了大跨组合楼盖的 MTMD 控制优化设计方法, 并直接基于有限元模型编制了优化设计程序;最后, 利用所提出的设计方法, 开展了大跨组合楼盖的 MTMD 减振优化设计的算例研究, 讨论各
14、算法的寻优能力和稳定性。1 大跨组合楼盖舒适度分析1.1 工程概况某高铁站房行车道和落客平台 (标高 9 m) 上方 17 m 标高处设计了一商业夹层 (图 1 (a) ) , 该夹层的楼盖采用钢桁架结构体系, 主梁和次梁均为钢管桁架, 楼面为压型钢板组合楼盖。如图 1 (b) 所示平台纵向 67 m, 横向 25.1 m, 纵向两端支撑在两侧的柱子上, 楼盖边缘和中部布置 4 根钢骨混凝土柱。该楼盖具有跨度大、结构平面布置不规则、刚度和阻尼小等特点, 且按建筑功能要求为进站平台, 易聚集较大密度的人群形成较大的人群荷载, 因此, 有必要对人行荷载作用下的楼盖振动进行分析, 考察其正常使用性能
15、。1.2 有限元模型与动力特性利用有限元软件建立楼盖模型如图 2 所示, 并进一步对楼盖进行动力特性分析。图 3 和表 1 分别给出了该楼盖前 4 阶振型图和前 10 阶自振频率, 可见:1) 结构1 阶竖向振动的频率为 2.83 Hz, 与一般步行频率的 1.72.8 Hz 范围较为接近, 可能造成共振, 导致楼盖使用性的降低;2) 楼盖前 10 阶自振频率值较为接近, 模态耦合严重, 单一频率的减振设计可能不适用于该结构;3) 楼盖自振模式复杂, 各向振动耦合, 竖向振动有时伴随着边缘加强桁架的平动。因此, 尽管楼盖结构的强度满足设计要求, 不会发生强度引起的破坏, 但是可能会因为行人与结
16、构共振引起结构竖向加速度的振幅超过人体舒适度耐受极限, 在人的心理上造成恐慌。图 1 某高铁站房商业平台 (单位:m) Fig.1 Commercial platform of a railway station (Unit:m) 下载原图图 2 楼盖有限元模型 Fig.2 Finite element model of the floor 下载原图图 3 楼盖前 4 阶振型 Fig.3 The first four vibration shapes of the floor 下载原图图 3 楼盖前 4 阶振型 Fig.3 The first four vibration shapes of
17、the floor 下载原图表 1 楼盖前 10 阶自振频率 Tab.1 The first ten self vibration frequencies of the floor 下载原表 1.3 人行荷载模拟目前, 人行荷载下结构的响应分析主要有频域和时域两种方法。相较于频域分析, 确定性的时域分析更适合非线性阻尼器的数值模拟, 因此, 本文采用时域方法作为研究工具。已有的研究表明, 人行荷载的单人荷载曲线为多个谐波的叠加。本文选用其中较为常用的一个单人荷载曲线作为荷载模拟的基础1式中 Fp为行人激励;t 为时间;G 为体重;f s为步行频率; 为初始相位角; 1=0.4+0.25 (fs
18、-2) , 2= 3=0.1; 1=1, 2= 3=/2。如何将单人荷载曲线扩展为人群荷载一直是研究的热点之一, 目前尚无一个统一的能够在时域和频域均能完美符合实际人群荷载情况的模拟方法。本文的关注点在于 MTMD 系统的优化设计方法, 因此在舒适度分析时, 仅是简单地借鉴了马斐等17提出的人群荷载模拟方法, 其中, 人群步频服从均值 2 Hz 和方差 0.173 的正态分布, 相位服从0, 2上的均匀分布。1.4 振动舒适度分析根据上述模型和荷载, 进行结构振动舒适度的时域分析, 并对楼盖的加速度响应分布情况以及响应的频谱特性进行分析。图 4 给出了在随机人群荷载作用下, 楼盖结构加速度响应
19、分布图, 由图 4 可见:1) 由于结构和动力荷载的对称性, 楼盖加速度峰值在楼盖平面呈对称分布;2) 分布图中形成了 4 个峰值区域, 其中 2 个相互对称, 为便于描述将峰值区域分别定义为区域 1、区域 2 和区域 3;3) 区域 1 为最大跨中部, 区域 2 为悬挑跨边缘, 区域 3 为较小跨中部, 区域 2 加速度峰值最大, 区域 3 最小。图 4 楼盖加速度响应分布 Fig.4 Acceleration distribution of the floor 下载原图为分析加速度在时域和频域的响应规律, 进一步给出这些区域中加速度峰值最大节点的加速度时程和功率谱密度, 如图 5 所示,
20、其中 D1, D2 和 D3 分别代表区域 1、区域 2 和区域 3。分析可知:1) 即使在相同的荷载曲线输入下, 各区域节点加速度响应在时域的变化规律也是不同的 (如图 5 (a) 所示) ;2) 在频域内 (如图 5 (b) 所示) , 区域 1 的响应峰值对应 3.9 Hz 左右, 区域 2 对应 3.9 Hz 和 6.25 Hz 左右, 区域 3 对应 6.25 Hz 左右, 与此相对应的输入荷载的主要频率成分为 2 Hz, 相较于其他规则的大跨楼盖, 该结构在随机人群荷载下激发了结构高阶模态, 对应峰值频率接近楼盖第 5 阶和第 12 阶振动频率, 或约为荷载主频的 2 倍和 3 倍
21、左右。因此, 可见对于质量、结构等分布不均匀的复杂大跨楼盖, 振动机理复杂, 简单地以一阶或前几阶竖向频率为主的 TMD 经验设计方法难以适用, 需进一步对其最优的设计方法开展研究。图 5 峰值点响应时程和功率谱密度 Fig.5The time history and power density of the accelera-tion of the points with peak values 下载原图2 基于混合优化算法的大跨组合楼盖 MTMD 控制优化设计方法2.1 混合优化算法的基本原理TMD 的优化设计一直是学者们关注的重要领域之一, 无论是在风荷载18、地震作用19-20还是车-
22、桥耦合振动21下的 TMD 优化设计方法均得到了广泛的研究。近年来, 智能算法在土木工程领域的应用越来越多22-23, 具体到大跨楼盖的 TMD 优化设计领域:樊健生15、徐若天16等基于遗传算法建立了人行荷载下的 TMD 优化设计方法;周晅毅等24基于遗传算法研究了风荷载作用下的MTMD 最优性能。然而, 遗传算法这类智能算法在初期具备较高的全局收敛性, 收敛速度较快, 但后期容易陷入局部最优, 收敛速度较慢, 导致了重分析次数的极大增加。为解决这一问题, 将两种或者更多的算法进行组合, 充分利用各自的优点, 克服各自的缺点, 成为工程优化领域的一个重要方向。遗传算法 (Genetic Al
23、gorithm, GA) 具备较好的全局收敛性, 但后期收敛速度较慢;模式搜索算法 (Pattern Search, PS) 收敛速度较快, 但易陷入局部最优。因此, 可以考虑将两者结合, 取长补短, 从而形成一种兼顾最优解和搜索效率的混合优化算法。并开展 MTMD 优化设计研究, 以期在计算效率和优化结果两方面取得较好表现。分析两种算法的基本原理和过程, 用两种思路对算法进行组合:一种是优化早期利用遗传算法进行全局寻优, 后期利用模式搜索算法开展局部寻优, 事实上针对一般振动控制的优化问题, 早期的遗传搜索即能确定全局最优的范围, 后期大量的重复全局寻优很大程度上浪费了计算资源, 因此, 后
24、期利用模式搜索算法在全局最优范围进行局部寻优能够在获得全局最优解的前提下, 提高计算效率;另一种是在模式搜索算法的网格寻优时采用遗传算法进行, 这样在模式搜索算法的每一次迭代中均采用遗传算法, 保证了模式搜索过程中前进方向的全局最优, 确保了模式搜索的最优解为全局最优。两种混合优化算法的基本流程如图 6 所示, 其中混合算法 A (Hybrid Algorithm A, HA) 对应于第一种混合方式, 是一种串行组合的方式;混合算法 B (Hybrid Algorithm B, HB) 对应于第二种混合方式, 是在模式搜索算法的网格点投票过程中插入遗传算法作为参数搜索的方法。图 6 混合算法基
25、本流程 Fig.6 Flow chart of the hybrid optimization algorithms 下载原图2.2 大跨组合楼盖 MTMD 控制优化模型TMD 通常布置于控制模态的振型较大处, 并根据 TMD 总质量对结构静位移的影响选择数量24。根据前述对模态和加速度响应的分析, 确定将 TMD 布置于图4 所示的 3 个区域内;楼盖结构总质量为 3.4610kg, 控制 TMD 总质量不超过其0.5%, 以减小其对结构自身性能的影响, 因此, 综合考虑结构对称性和实际制作便利, 设置了 16 个 TMD, 每个 TMD 质量为 1000 kg, 实际质量比为 0.46%。
26、同时, 设计小梁用以安装 TMD。具体布置方案如图 7 所示, 分别在区域 1、区域2 和区域 3 设置不同参数的 TMD, 从而构成整个楼盖结构的 MTMD 减振系统。由于楼盖为一整体结构, 各区域内的 TMD 参数将影响其他区域的加速度响应, 且从模态分析来看, 该楼盖模态分布密集、相互耦合, 因此, 简单地直接根据TMD 优化设计公式进行设计显然不是最优的参数25, 有必要对其参数进行寻优设计。在实际工程中, 过多的 TMD 参数不利于其生产安装, 同时在减振效果方面虽有利于提高鲁棒性, 但对于减振效率并没有本质的提升, 较少的 TMD 分组显然更利于工程应用。因此, 将 16 个 TM
27、D 按各自所在区域分成 3 组, 每组的参数相同, 则该减振系统的设计变量为图 7 MTMD 系统布置 (单位:m) Fig.7 The distribution of the MTMD system (Unit:m) 下载原图式中 k, C 和 分别为 TMD 的弹簧刚度、阻尼器阻尼系数和阻尼指数, 下标 1, 2, 3 代表其分组。针对大跨楼盖振动舒适度问题, 设计的目标通常为加速度, 如加速度均方根或加速度峰值1,16。本文选取区域 1, 2 和 3 的节点加速度最大值作为设计目标, 考虑同为舒适度指标, 各目标具有相同的重要性, 取权重为 1/31/31/3, 故优化的目标函数定义为式
28、中 ai, w和 ai, wo分别为安装 MTMD 和未安装 MT-MD 时, 区域 i 中加速度最大节点的峰值加速度; i为权重系数。综上, 本文大跨楼盖的优化模型可表达如下其中, g j (X) 0 为不等式约束条件;g j (X) =0 为等式约束条件。目标函数 f (X) 定义见式 (3) , 其中的加速度响应利用第 1 节中所建立的有限元模型获得。2.3 MTMD 减振优化设计方法与实现根据上述优化算法和优化模型, 建立人行荷载作用下复杂大跨楼盖 MTMD 减振的优化设计方法, 具体步骤如下:1) 建立结构分析模型进行模态分析, 并进行人行荷载模拟, 开展动力响应分析, 该步骤采用
29、SAP2000 等有限元软件实现;2) 根据模态分析结果和加速度响应分布规律, 结合楼盖自重、制作安装等实际因素, 确定 TMD 数量和位置, 该步骤主要通过专家经验和理论计算实现;3) 对 TMD 进行分组, 并建立该优化问题的数学模型, 该步骤主要通过理论建模实现;4) 采用 2.1 节所述的优化算法进行 TMD 的最优变量搜索, 获取最优设计参数, 如图 8 所示, 本文中该步骤利用 SAP2000 和 Matlab 联合编程实现。图 8 最优搜索过程实现方法 Fig.8 Realization technique of the optimization 下载原图3 大跨组合楼盖 TMD
30、 减振优化设计3.1 MTMD 优化设计的算法比较3.1.1 混合算法比较与选择基于第 2 节中提到的 4 种优化算法 (GA、PS、HA、HB) , 编制程序实现优化设计, 从寻优能力和计算效率两方面考查两种混合优化算法的优劣。图 9 给出了以式 (2) 为目标的优化问题运行 4 种算法后所得到的最优值、耗时和重分析次数, 其中基本参数设置如表 2 所示, 为便于比较, 混合算法中除了迭代次数和种群数外, 其余参数与 GA 和 PS 一样。对比可见:1) 应用 HA 和 HB 算法得到的最优值最小, PS 算法得到的值最大;2) 重分析次数主要由设置的参数决定, 但HB 算法由于每个子步都需
31、要调用 GA 进行搜索, 所需重分析次数远大于其余算法, 计算耗时也相对较大;3) 比较 HA 和 HB 算法, 两者的最优结果接近, 但 HA的耗时远小于 HB, 故对于复杂大跨楼盖这类单次分析时间较长的结构, HA 算法更为合适。表 2 4 种算法运行的基本参数 Tab.2 Basic parameters of the four algorithms 下载原表 图 9 4 种算法性能对比 Fig.9 Comparison of the four algorithms 下载原图3.1.2 混合算法 A 寻优稳定性分析智能算法的分析结果通常与初始值选择、参数设置等方面密切相关, 且每次分析的
32、结果具有一定的离散性。为比较分析 GA, PS, HA 3 种算法用于大跨楼盖MTMD 优化设计时的寻优稳定性, 通过调整参数使得 3 种算法的重分析次数均为600 次左右, 对比最优结果和分析耗时的稳定性, 分析结果如图 10 所示:1) 图10 (a) 给出了各优化方法 10 次计算的最优值结果, GA, PS 和 HA 算法的最优值均值分别为 0.699, 0.720 和 0.653, 标准差分别为 0.013, 0.027 和 0.019, 由此可见 HA 算法的结果最优, 稳定性与 GA 相当, PS 算法的结果和稳定性均较差;2) 图 10 (b) 给出了各优化方法 10 次计算的
33、重分析次数, GA, PS 和 HA 算法的重分析次数均值分别为 620, 586 和 580, 标准差分别为 0, 49 和 64, 由于算法原理, GA 算法的耗时最稳定, HA 算法耗时稳定性较差;3) 总体而言 HA 算法能够在较少的计算耗时内, 得到相对更优优化结果, 一定程度上提高了 GA和 PS 算法的效率。3.2 大跨组合楼盖 MTMD 优化设计目前实际工程的 MTMD 设计中, 主要是以模态分析获得的前几阶模态为基础 (通常取 1 阶模态) , 利用 TMD 的最优设计公式得出装置参数, 再通过少量试算, 小范围调整参数取值, 最终得出工程中用的设计参数。对比 2.3 节中的
34、设计步骤可见, 本文方法与传统设计方法相比, 从步骤上:本文方法比传统设计方法多了建立优化模型、开展最优变量搜索的步骤。从而导致相对于传统设计方法, 本文方法具有如下特点:1) 用于规则楼盖 TMD 设计时, 能够获得更优的设计参数, 但与传统方法得到的结果差距不大;2) 用于复杂楼盖 MTMD 设计时, 能够搜索到传统方法无法得到的全局最优解, 从而给出更为合理的设计方案;3) 由于设计步骤中增加了最优搜索的过程, 大量的重分析导致设计时间的增加, 但由图 9 可知, 采用本文的设计程序, 一次设计的时间不到 1 h, 这在土木工程大型结构的设计中是完全可以接受的。图 1 0 算法寻优稳定性
35、 Fig.10 Stability of the optimum algorithms 下载原图工作状态的 TMD 往往受限于其使用空间及内置阻尼器行程, 且在长时间受到人群荷载的作用时, TMD 弹簧的强度和疲劳寿命也是设计时需要考虑的重要因素之一24, 而这些因素都可归结于 TMD 的行程。因此, 在进行大跨组合楼盖MTMD 设计时, 将 TMD 的行程作为设计目标之一也是必要的, 据此, 在式 (2) 中加入归一化的 TMD 行程项得到下式式中 dTMD, max为 TMD 最大位移, 4为权重系数。利用 HA 算法分别以 f1和 f2为目标进行优化设计, 表 3 给出了 f2中权重系数
36、均取为 0.25 时 (此时, 认为 TMD 的行程与每个区域的舒适度具有相同的重要性) , 各设计方案 TMD 参数, 图 11 给出了 MTMD 参数优化后各区域节点加速度时程和功率谱密度。其中 Wo MTMD 代表未安装 TMD 的原结构, STMD 代表 16 组 TMD 采用同样参数以 f1为目标进行设计时的结果, MTMD1 和 MTMD2 分别代表以 f1和 f2为目标进行设计时的结果。由图 11 可见, 1) 安装 TMD 后, 楼盖的加速度响应明显降低;2) 采用 STMD 方案时, 在区域 1 和区域 2 的加速度响应大于采用MTMD 方案;3) 以 f2为目标优化时, 楼盖加速度响应较以 f1为目标优化的结果大, 控制 MTMD 的行程后, 控制效果有所降低。图 12 给出了这两个 MTMD 优化方
