1、2016-2017 学年贵州省黔东南州凯里一中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）：每个题只有一个正确答案1二次根式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22下列计算正确的是（ ）A =2 B C2 =2 D3如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）A2 B C D4为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5
2、27 购买量（双） 1 2 3 2 2A25.5，25.5 B25.5， 26 C26，25.5 D26，265已知在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 D无法确定6菱形的两条对角线长分别为 9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2A12 B18 C20 D367匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）A B
3、C D8某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）A89 B90 C92 D939在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）A B C D10已知一次函数的图象过点（0，3）和（2，0） ，那么直线必过下面的点（ ）A （4，6） B （ 4，3） C （6，9） D （6，6）11已知 =3，则 的值为（ ）A B C D12如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，
4、以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8的坐标是（ ）A （8， 0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16）二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）：在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13计算 = 14已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|=0，则ABC的形状为 15写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 （写出一个即可）（1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，2） 16有两名学员小林和小明练习射击，第一轮
5、10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 17如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形 ABCD 的面积 S= 18李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升三、解答题（本题共 7 大题题，共 78 分）19计算：（1） +（1） 04 + （ 1）（2） + （ ）（3）|2 3|（ ） 2+ 20解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表
6、示出来21一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当 x=10 时，y 的值是多少？（3）当 y=12 时，x 的值是多少？22如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DEAB（1）求ABC 的度数；（2）如果 ，求 DE 的长23某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工
7、中有多少可以评为优秀员工？24如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EABGAD；（2）若 AB=3 ，AG=3，求 EB 的长25如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直
8、接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017 学年贵州省黔东南州凯里一中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）：每个题只有一个正确答案1二次根式 有意义的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x2 0，解得 x2故选 C2下列计算正确的是（ ）A =2 B C2 =2 D【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B 进行判断；根据二次根式的加减法对 C、 D 进行判断【解答】
9、解：A、原式=2，所以 A 选项错误；B、原式= = ，所以 B 选项正确；C、原式= ，所以 C 选项错误；D、 与 不能合并，所以 D 选项错误故选 B3如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）A2 B C D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长，进而得到 AM 的长，再根据 A 点表示1，可得 M 点表示的数【解答】解：AC= = = ，则 AM= ，A 点表示1，M 点表示的数为： 1，故选：C4为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 1
10、0 双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2A25.5，25.5 B25.5， 26 C26，25.5 D26，26【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 26 是出现次数最多的，故众数是 26；处于这组数据中间位置的数是 26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）2=26；故选 D5已知
11、在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，有三点（3，y 1） 、 （1，y 2） 、 （2，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 D无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入一次函数 y=1.5x+3，求出 y1，y 2，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（3，y 1） 、 （ 1，y 2） 、 （2，y 3）在一次函数 y=1.5x+3 的图象上，y 1=1.5（3）+3=7.5 ；y 2=1.5（ 1）+3=1.5；y 3=1.52+3=0，7.51.50，y 1y 2y 3
12、故选 A6菱形的两条对角线长分别为 9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（ ）cm 2A12 B18 C20 D36【考点】菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S= ab= 4cm9cm=18cm2，故选：B7匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 h 随时间 t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器较最粗，第
13、二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增长缓陡，用时较短，故选 C8某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）A89 B90 C92 D93【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分） 即小彤这学期的体育成绩为 90 分故选 B9在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）
14、A B C D【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形 ABC 中，由 AC 及 BC 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，然后过 C 作 CD 垂直于 AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边 AB 乘以斜边上的高 CD 除以 2 来求，两者相等，将 AC，AB 及 BC 的长代入求出 CD 的长，即为 C 到 AB 的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在 Rt ABC 中，AC=9，BC=12 ，根据勾股定理得：AB= =15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SABC = A
15、CBC= ABCD，CD= = = ，则点 C 到 AB 的距离是 故选 A10已知一次函数的图象过点（0，3）和（2，0） ，那么直线必过下面的点（ ）A （4，6） B （ 4，3） C （6，9） D （6，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据“两点法” 确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标【解答】解：设经过两点（0，3）和（2，0）的直线解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，y= x+3；A、当 x=4 时， y= 4+3=96，点不在直线上；B、当 x=4 时，y= （ 4）+3= 3，点在直线上；C、当 x=6 时，y= 6+3=129，点不在直
16、线上；D、当 x=6 时， y= （6）+3=66，点不在直线上；故选 B11已知 =3，则 的值为（ ）A B C D【考点】分式的基本性质【分析】先把分式的分子、分母都除以 xy，就可以得到已知条件的形式，再把 =3，代入就可以进行计算【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以 xy 得，= = 故选 B12如图，点 O（0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以 OA1 对角线为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线 OA2 作正方形 OA1A2B1，依此规律，则点 A8的坐标是（ ）A （8， 0） B （0，8） C （0，8 ） D （0，16）【考点
17、】规律型：点的坐标【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从 A 到 A3 的后变化的坐标，再求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出 A8 即可【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，从 A 到 A3 经过了 3 次变化，453=135，1（ ） 3=2 点 A3 所在的正方形的边长为 2 ，点 A3 位置在第四象限点 A3 的坐标是（2，2） ；可得出：A 1 点坐标为（1，1 ） ，A2 点坐标为（2，0） ，A3 点坐标为（2，2） ，A4 点坐标为（0，4） ，A 5 点坐标为（ 4，4
18、） ，A6（8， 0） ，A 7（ 8，8） ，A 8（0，16） ，故选：D二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）：在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13计算 = 【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3 = 故答案为： 14已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足关系式 +|ab|=0，则ABC的形状为 等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得出 c2=a2+b2
19、，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形ABC 为等腰直角三角形【解答】解： +|ab|=0，c 2a2b2=0，且 ab=0，c 2=a2+b2，且 a=b，则ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形15写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 y=x+1 （写出一个即可）（1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，2） 【考点】一次函数的性质【分析】由题可知，需求的一次函数只要满足 k0 且经过点（1，2）即可【解答】解：设函数关系式是 y=kx+by 随着 x 的增大而减小k0可设 k=1，将（1，2）代入函数关系式，得
20、b=1一次函数表达式为 y=x+1 （此题答案不唯一）16有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 小林 【考点】方差；折线统计图【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林17如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1： 2 ，菱形 A
21、BCD 的面积 S= 16 【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为 AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2 ，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，BO=DO，AC=2AO，BD=2BO，AO：BO=1： 2；菱形 ABCD 的周长为 8 ，AB=2 ，AO：BO=1： 2，AO=2 ，BO=4，菱形 ABCD 的面积 S= =16，故答案为：1：2，1618李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
22、余油量是 2 升【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用【分析】先运用待定系数法求出 y 与 x 之间的函数关系式，然后把 x=240 时代入解析式就可以求出 y 的值，从而得出剩余的油量【解答】解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得： ，则 y= x+35当 x=240 时，y= 240+3.5=2（升） 故答案为：2三、解答题（本题共 7 大题题，共 78 分）19计算：（1） +（1） 04 + （ 1）（2） + （ ）（3）|2 3|（ ） 2+ 【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂【分析】 （1）先根据零指数幂的意义计算，再
23、把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先利用绝对值和负整数指数的意义计算，再把 化简，然后合并即可【解答】解：（1）原式=3 +12 + = + ；（2）原式=2 +2 +3= +5 ；（3）原式=3 2 4+3= 120解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x4；由得，x1故不等式组的解集为：1x 4在数轴上表示为：21一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的
24、表达式；（2）当 x=10 时，y 的值是多少？（3）当 y=12 时，x 的值是多少？【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0） （0，2） ，代入函数解析式即得出一次函数的表达式（2） （3）再分别令 x=10 和 y=12，即可得出对应的 y，x 的值【解答】解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0） ， （0，2）代入函数的解析式 y=kx+b 中，得 ，解得一次函数的表达式为 y=x2（2）令 x=10，得 y=102=8（3）令 y=12，得 x=12+2=1422如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E
25、 为 AB 的中点，DEAB（1）求ABC 的度数；（2）如果 ，求 DE 的长【考点】菱形的性质【分析】 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得 AB=AD，然后求出 AB=AD=BD，从而得到ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出DAB=60，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据菱形的对角线互相平分求出 AO，再根据等边三角形的性质可得 DE=AO【解答】解：（1）E 为 AB 的中点，DEAB，AD=DB，四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，AD=DB=AB，ABD 为等边三角形DAB=60菱形 AB
26、CD 的边 ADBC，ABC=180DAB=180 60=120，即ABC=120；（2）四边形 ABCD 是菱形，BDAC 于 O，AO= AC= 4 =2 ，由（1）可知 DE 和 AO 都是等边ABD 的高，DE=AO=2 23某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 50 人，每人所创年利润的众数是 8 万元 ，平均数是 8.12 万元 ；（3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上位优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为优秀员工？【考点】条形
27、统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）求出 3 万元的员工的百分比，5 万元的员工人数及 8 万元的员工人数，再据数据制图（2）利用 3 万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数（3）优秀员工=公司员工10 万元及（含 10 万元）以上优秀员工的百分比【解答】解：（1）3 万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5 万元的员工人数为：5024%=12（人）8 万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）抽取员工总数为：48%=50（人）每人所创年利润的众数是 8 万元，平均数是： （34+512+818+
28、1010+156）=8.12 万元故答案为：50，8 万元，8.12 万元（3）1200 =384（人）答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工24如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EABGAD；（2）若 AB=3 ，AG=3，求 EB 的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由四边形 ABCD、AGFE 是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，然后利用 SAS 即可证得EABGAD ，（2）由（1）则可得 EB=G
29、D，然后在 RtODG 中，利用勾股定理即可求得 GD 的长，继而可得 EB 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD、AGFE 是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB 和AGD 中，EABGAD（SAS） ；（2）EABGAD，EB=GD，四边形 ABCD 是正方形，AB=3 ，BDAC ，AC=BD= AB=6，DOG=90 ，OA=OD= BD=3，AG=3 ，OG=OA+AG=6，GD= =3 ，EB=3 25如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）若
30、D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题；解二元一次方程组；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；菱形的性质【分析】 （1）把 x=0，y=0 分别代入直线 L1，即可求出 y 和 x 的值，即得到 B、C 的坐标，解由直线 BC 和直线 OA 的方程组即可求出 A 的坐标；（2）设 D（x， x） ，代入面积公式即可求出 x，即得
31、到 D 的坐标，设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，6） ，D（4，2）代入即可求出直线 CD 的函数表达式；（3）存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出 Q 的坐标【解答】解：（1）直线 ，当 x=0 时，y=6，当 y=0 时，x=12，B（12，0） ，C（0，6） ，解方程组： 得： ，A（6，3） ，答：A（6，3） ，B（12，0） ，C（0，6） （2）解：设 D（x， x） ，COD 的面积为 12， 6x=12，解得：x=4，D（4，2） ，设直线 CD 的函数表达式是 y=kx+b，把 C（0，6） ，D（4，2）代入得：，解得： ，y=x+ 6，答：直线 CD 的函数表达式是 y=x+6（3）答：存在点 Q，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，点 Q 的坐标是（6，6）或（3， 3）或 2016 年 10 月 28 日
