1、唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）02Ax21BxABA. B. C. D.0,11,12,2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为（ ）izizA. B. C. D. 2i 2i3.某校有高级教师 90 人，一级教师 120 人，二级教师 75 人，现按职称用分层抽样的方法抽取 38 人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ）A.10 B.12 C.16 D.184.若变量 满足约束条件
2、，则目标函数 的最小值为（ ）,xy102xy2zxyA.4 B. C. D.135.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为（ ）2yxA. 或 B. C.1 或 D. 或1212126.已知平面 平面 ，则“直线 平面 ”是“直线 平面 ”的（ ）mm A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.等差数列 的前 11 项和 ，则 （ ）na18S369aA.18 B.24 C.30 D.328.函数 （ ）的最小正周期为 ，则 满足（ ）cos6fx0fxA.在 上单调递增 B.图象关于直线 对称0,3 6C. D.当 时有最小值2f 512x19.函数
3、 的图象大致为（ ）lnfxA B C D10.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4 B.8 C. D.438311.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，若xOy2xyl2ykx在圆 上至少存在三点到直线 的距离为 1，则实数 的取值范围是（ ）Ol kA. B. C. D.30,3,1,210,212.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数32fxabx12,x12x102x，则 （ ）0gxgA.仅有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点 D.至少两个零点第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量
4、 ， ，若 ，则 4,xa1,2babx14.已知双曲线 过点 ，且与双曲线 有相同的渐近线，则双曲线 的标准,3214y方程为 15.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若球 的表面积为 ，ABC O2ABCO12则球心 到平面 的距离等于 O16. 是公差不为 0 的等差数列， 是公比为正数的等比数列， ， ，nanb1ab43，则数列 的前 项和等于 84bnab三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .ABC BCabccosabC（1）求证： ；sinta（2）若 ， ，求
5、.2bc18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 30 名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于 30 小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校 900 名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的 7 名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各 1 人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过 2 小时的概率.19.如图，平行四边形 中， ， ， 平面 ，ABCD24AB60CPABCD， ， 分别为 ， 的中点.2PAEFPE（1）求证： 平面 ；AFPED
6、（2）求点 到平面 的距离 .C20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .2:10xyab13,2M32（1）求椭圆 的方程；（2）设点 在 轴上的射影为点 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且MxNlAB，求直线 的方程.30NBAl21.已知函数 ， .xfelngxa（1）设 ，求 的最小值；hfh（2）若曲线 与 仅有一个交点 ，证明：曲线 与 在点yfxygxPyfxygx处有相同的切线，且 .P52,a22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴1:4CxyOx建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹方程为OP90Q曲线 .
7、2（1）求曲线 ， 的极坐标方程；1C2（2）射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的031C2AB2,0MAB面积.23.已知函数 .2fxax（1）若 ，解不等式 ；a5f（2）当 时， ，求满足 的 的取值范围 .01ga4ga唐山市 20162017 学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一选择题：A 卷：ABBDC DCADD CBB 卷：ADBBC DDACD CB二填空题：（13）2 （14） （15）1 （16）28yx12n三解答题：（17）解：（）由 根据正弦定理得 ，cosabCsinsincoABC即 ，sininBB，cossicosC，siiC得
8、ntaB（）由 ，且 ， ，得 ， cosbC1a2b1cos2由余弦定理， ，22cos47所以 7c（18）解：（）设该校 900 名学生中“读书迷”有 人，则 ，解得 .x7309x210所以该校 900 名学生中“读书迷”约有 210 人. （） （）设抽取的男“读书迷”为 ， ， ，抽取的女“读书迷”为35a841， ， ， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，34b63840b则从 7 名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各 1 人的所有基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ，354,a356,358,a3540,b384,a386,b38,a3840,b， ， ， ，1,b
9、1,41,1,所以共有 12 种不同的抽取方法 （）设 A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时” ，则事件 A 包含 ， ， ， ， ，354,ab356,386,ab38,3840,ab410,6 个基本事件， 所以所求概率 12P（19）解：（）连接 ，在平行四边形 中，AEABCDPFE DCBA， ，24C60B ， ，从而有 ，A3D22AE E 平面 ， 平面 ， ，PCDPE又 ， 平面 ， 平面FA从而有 DAF又 ， 为 的中点，2EP ，又 ，PE 平面 （）设点 到平面 的距离为 ，CDd在 中， ， ， RtPE 223E26PEDS在 中
10、， ， ， 10C3C由 得， ，CPEDCV13PEDEDSdA 2PEDSAd 所以点 到平面 的距离为 C2（20）解：（）由已知可得 ， ，解得 ， ，2314ab23ab2a1b所以椭圆 的方程为 2xy（）由已知 N 的坐标为 ，3,0当直线 斜率为 0 时，直线 为 轴，易知 不成立 llx30NBA当直线 斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ，xmy代入 ，整理得， ，214xy24310y设 ， 则 ， ，1,A2,Bx1221224ym由 ，得 ，30N3y由解得 2m所以直线 的方程为 ，即 l 3xy23yx（21）解：（） ，1xhxe当 时， ， 单调递减；0h当
11、时， ， 单调递增，1xxx故 时， 取得最小值 h1e（）设 ，则 ，lnxtxfga1 0xxet由（）得 在 单调递增，又 ， ，1xTe0,02T所以存在 使得 ，0,2x0所以当 时， ， 单调递减；,txt当 时， ， 单调递增，0,x0tt所以 )的最小值为 ，t 0ln0xtea由 得 ，所以曲线 与 在 点处有相同的切线，0Tx01xeyfxygxP又 ，所以 ，0lna0a因为 ，所以 01,2x52,（22）解：（）曲线 的极坐标方程为 1C4cos设 ，则 ，则有 ,Q,2P4sin2所以，曲线 的极坐标方程为 2 4sin（） 到射线 的距离为 ，M33d，4sinco21BA则 132Sd（23）解：（） ,1fxx所以 表示数轴上的点 到 和 1 的距离之和，2因为 或 2 时 ，35f依据绝对值的几何意义可得 的解集为 fx32x（） ，121gaa当 时， ，等号当且仅当 时成立，所以 无解；051a4ga当 时， ，1a21ga由 得 ，解得 ，又因为 ，所以 ；4g2502a01a12a当 时， ，解得 ，1a14a3综上， 的取值范围是 3,2
