1、2017 年市中区质量调研二数学试题本试题分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第卷共 2 页，满分为 45分；第卷共 4 页，满分为 75 分本试题共 6 页，满分为 120 分考试时间为 120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第 I 卷（选择题 共 45 分）一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的倒数是（ ）207A B2017 C-2017 D 2017220
2、17 年 1 月 25 日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了 11000 辆单车，11000 用科学计数法表示为（ ）A B C D30.410.310510.3将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=30 ，则2 的大小是（ ）A30 B45C60 D654下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A B C D5下列运算中，正确的是（ ）A3a 2a2=2 B （a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 D （2a 2） 2=2a46下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D7如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么
3、点 A 的对应点 A1 的坐标是（ ）A(6，1) B(0，1) （第 3 题图）（第 7 题图）C(0，3) D(6 ，3)8从 1,2,-3 三个数中,随机抽取两个数相乘 ,积是正数的概率是（ ）A0 B 13 C 23 D 19. 将一次函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y0，则 x 的取值范围是（ ）Ax4 Bx 4 Cx2 Dx210化简 的结果是（ ）12A B C Dxx1x1x11.如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，点 B 是优弧 CBA 上一点，若ABC 32 0， 则P（ ）度A 16 B26 C36 D4612关于 x 的方程
4、有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）02kxAk1 Bk1 Ck1 Dk113如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF则 为（ ）FCGSA 3.6 B2 C3 D4（第 13 题图）14我们知道，一元二次方程 12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 ，若我们规定一个“新数” ，使其满足 i(即方程 12x有一个根为 )，并且进一步规定：i一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ,1iCOAPB第 11 题图AB CDE
5、FGHMNKPxyO42xyO421xyO 142xyO 142A B C D12i， ,).1(23iii .1)(224i从而对任意正整数 n，我们可得到 .44nn同理可得 ,434nnnii那么，的值为（ ）2017632 iii A0 B1 C -1 D i15如图正方形 ABCD 的边长 为 2，点 E、F、G 、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上的点，且 AEBFCGDH，分别将 AEF、BFG、 CGH、DHE 沿 EF、FG 、GH、HE 翻折，得四边形 MNKP，设 AEx，S 四边形 MNKPy ，则 y 关于 x 的函数图像大致为 （ ）第卷（非选择题 共 75 分
6、）注意事项：1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16计算： 03+12 17分解因式： mn9=18分式方程 的解为 2x119在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 元20如图，
7、点 A 在双曲线 yx上，点 B 在双曲线 3yx上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 .21如图，ABC，E FG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线AG、FC 相交于点 M.当EFG 绕点 D 旋转一周时，点 M 运动的路径长为_（第 20 题图） （第 21 题图）（第 19 题图）三、解答题:（本大题共 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）22（本小题满分 7 分）（1）计算：（x3） （x 3）x （x2） （2）解不等式组： 4+25123.（1）如图，在平行四边形 ABC
8、D 中，对角线 AC,BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB于 E，交 CD 于 F.求证：OEOF .（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 A 处时，该岛位于正东方向的 B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国 C 处的鱼监船前往 B 处护航，测得 C 与 AB 的距离 CD 为 20 海里，已知 A 位于 C 处的南偏西60方向上，B 位于 C 的南偏东 45的方向上， 1.7，结果精确到 1 海里，求 A、B3之间的距离.24（本小题满分 8 分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和 B 区的得分不同
9、，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：小华：90 分 小芳 86 分 小明： ？ 分（1）求投中 A 区、B 区一次各得多少分？O xy第（1）题图ACDB（第 2 题图）（2）依此方法计算小明的得分为多少分？25（本小题满分 8 分）自开展“ 阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设 A：毽子，B：篮球，C ：跑步， D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题： （1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两
10、个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取 1 人，他喜欢“跑步”的概率有多大？26.（本小题满分 9 分）如图 1，直线 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 的图像交于l (0)kyx两点 A、 E，AGx 轴，垂足为点 G，S AOG 3（1）k ；（2）求证：AD CE；(3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积27（本小题满分9分）将两块全等的三角板如图 1 摆放，其中A 1CB1ACB90，A 1A30（1）将图 1 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 45得图 2，点 P1 是 A1C 与 AB 的交点，点 Q
11、 是A1B1 与 BC 的交点，求证： CP1CQ；（2）在图 2 中，若 AP1a，则 CQ 等于多少？（3）将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转到A 2B2C（如图 3），点 P2 是 A2C 与 AP1 的交点当旋转角为多少度时，有AP 1CCP 1P2？这时线段 CP1 与 P1P2 之间存在一个怎样的数量关系？28 （本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1,0），点 B 的坐标为（4，0），经过点 A 点 B 抛物线 yx bxc 与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线的关系式.（2）ABC 的外接圆与 y 轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M
12、使 SMBC S DBC ,若存在，请求出点 M 的坐标.（3）点 P 是直线 yx 上一个动点，连接 PB,PC,当 PBPCPO 最小时，求点 P的坐标及其最小值.二模答案一、选择题1.C 2.B 3.C. 4.B. 5.C. 6.D. 7.B 8.B. 9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n3) 18.x3 19.20 20.2 21.222 （1）解：原式x 29x22x2x 9. 2 分当 x4 时，原式249 1. 3 分（2）解：由得：x3， 4 分又得：x5. 5 分 不等式组的解为3x5. 7 分23(1)
13、证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA OC ,ABCD ，OAEOCF AOECOF ， OAEOCF 2 分 OEOF 3 分（2）解：CDAB，ACD60 0 ，A30 0 4 分CD20，AD 20 5 分3CDAB, BCD45 0， B45 0 ，CDBD206 分AB AD BD 20 20(海里)7 分24解：（1）设投中 A 区一次得 x 分，投中 B 区一次得 y 分1 分依题意得： ， 4 分865390yx解得： 5 分12答：投中 A 区、B 区一次各得 12，10 分。6 分（2）由（1）可知：4x4y 88（分）8 分答：小明的得分为 88 分。25解：（1）
14、该校本次一共调查了 4242100 名学生。 2 分（2）喜欢跑步的人数10042122620（人），喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比 10020，102 将两个统计图补充完整如下：5 分(3)在本次调查中随机抽取一名学生，他喜欢跑步的概率 .。8 分510226.解：（1）k6 3 分（2）证明： 作 EHy 轴，垂足为 H，EH 交 AG 于点 P，设 6(,),AaEbAGx 轴 EHy 轴 (0,),HGaPbEb;6;)(6 又 AAEHPG 5 分HGPAEPGH HGCD 四边形 DAGH、 HECG 为平行四边形 ADCE 6 分（3）由上问知：AD CE AE， AGx
15、轴 AGy轴 13OGADC SAOG 3 SOAC 9 S 平行四边形 OABC 18 9 分27.（1）证明：B 1CB45，B 1CA190，B 1CQBCP 145；又 B1CBC，B 1B，B 1CQBCP 1（ASA），CQCP 13 分（2）解：如图：作 P1DAC 于 D，A30 ，P 1D AP1；P 1CD45， sin45 ，CP 1 P1D AP1；又 AP1a，CQCP 1，CQ a；6 分（3）解：当P 1CP2P 1AC30 时，由于CP 1P2 AP1C，则AP 1CCP 1P2，所以将图 2 中A 1B1C 绕点 C 顺时针旋转 30到A 2B2C 时，有AP
16、 1CCP 1P2这时 ，P 1P2 CP19 分28.(1)把点 A（1,0），点 B（4，0）代入 yxbxc 得：c4b16解得：-30 抛物线关系式：yx 3x4 3 分(2)连接 AD，yFEDBOCA xP把 x0 代入 yx bx c 得 y4.OCOB4. ABC45.ADC45OA1，OD1过点 D 做直线 lBC，则直线 l 的关系式为：yx1联立抛物线关系式得：43y2x解得 512点 M（5,6） 6 分(3)把BPO 绕点 B 顺时针旋转 60得BFE，连接 FP 得等边BFP，PBPCPOPCPFFE连接 EC 与直线 yx 交于点 P，则点 P 即为所求.在等边OBE 中OB4点 E(2, )32又点 C(0,4)直线 EC 关系式为:y( 2) x4联立 yx 得点 P（2 ， 2） 9 分3
