1、2015-2016 学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2方程 = 的解为（ ）Ax=0 Bx=2 Cx=4 Dx=83已知 ，则 的值是（ ）A 5 B5 C4 D44若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A1 B6 C5 D55已知方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A B C D 且 k06下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D7如图，在ABC 中，D
2、EBC ，AD=6，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ）A1 B2 C3 D48如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A17 B18 C19 D209如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C15 D1810在矩形 ABCD 中，BC=10cm、DC=6cm，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的两个动点，E 从点 A 出发以每秒 5cm 的速度向 B 运动， F 从点
3、 B 出发以每秒 3cm 的速度向 C 运动，设运动时间为 t 秒若AFD=AED ，则 t 的值为（ ）A B0.5 C D1二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 12若分式 的值为 0，则 x 的值为 13为庆祝祖国 60 周年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为 44 万平方米，在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为 cm 214某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额将达到 242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 20
4、14 年的盈利额为 万元15在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 ，则其外接圆的半径为 16如图，在ABC 中， BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，则 = 17如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，请你添加一个条件，使得ABP ACB，这个条件可以是 18如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，翻折C ，使点 C 落在斜边AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上） 若CEF 与ABC 相似，则 AD 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （1）化简： ；（2）计算：
5、 20 （1）解方程： = ； （2）4（x1） 2=36； （3）解方程：x 23x+2=021先化简，再求值： ，其中 22如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D23如图：若 ABBD，CDBD ，动点 P 在 BD 上且 CPAP，若AB=3，CD=2，BD=7 （1）说明：ABPPDC；（2）求出 DP 的长24如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（ 1，3） ，B（1，1） ，C （3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在第三象限内画出A 2B2
6、C2，并求出 的值25如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8（1）在ABC 内放入正方形纸片 DEFG，使边 EF 在斜边 AB 上，点 D、G 分别在 AC、BC 上则正方形的边长为 ；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在 AB 上，若在ABC 内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在ABC 内并排放入（不重叠）边长为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 AC、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 个小正方形纸片26大润发超市销售某厂家生产的 A 型智能手机，从厂
7、家按出厂价 800 元/部进货，然后标价 1200 元/ 部销售，平均每天可售出 10 部国庆七天假期，厂家和超市联合促销厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的 A 型智能手机的出厂价每部优惠 50 元；对多销的部分，厂家每部再优惠 50 元超市经过调查发现，若每部手机降价 40 元，平均每天可多售 4 部手机（1）若超市国庆期间某天售出 10 部手机，则每部 A 型智能手机的进货价是 （2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售 A 型智能手机共获得的总利润为 58380 元，且能让顾客尽可能得到实惠那国庆期间超市确定的 A 型智能手机的销售单价是多少？27如图 1，在 Rt
8、ABC 中，B=90 ，BC=8，AB=6，点 D，E 分别是边 BC，AC的中点，连接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 =0时， = ；当 =180时， = （2）拓展探究：试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明（3）问题解决：当EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长28如图MON=90 ，A、B 分别是 OM、ON 上的点，OB=4点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AC 以点 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AD，过点 B 作 ON 的垂线 l（1）当点 D 恰好落在垂
9、线 l 上时，求 OA 的长；（2）过点 D 作 DEOM 于点 E，将（1）问中的AOB 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OM 方向平移，记平移中的AOB 为AOB，当点 O与点 E 重合时停止平移设平移的时间为 t 秒，AOB 与DAE 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围；（3）在（2）问的平移过程中，若 BO与线段 BA 交于点 P，连接PD，PA，AD，是否存在这样的 t，使PAD 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2015-2016 学年江苏省无锡市格致中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案与试
10、题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2方程 = 的解为（ ）Ax=0 Bx=2 Cx=4 Dx=8【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x8=3x，解得：x=8，经检验 x=8 是分式方程的解，故选 D3已知 ，则 的值是（ ）A 5 B5 C4 D4【考点】分式的基本性质【分析】由 ，可得 a=2b，代入所求的式子化简即可【解答】解：
11、由 ，可得 a=2b，那么 = =5故选：B4若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）A1 B6 C5 D5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系进行解答即可【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x25x6=0 的两个根，x 1+x2= = =5，故选 D5已知方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A B C D 且 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】令原方程根的判别式=b 24ac0，求得 k 的取值，保证二次项的系数不为 0 即可【解答】解：由题意得：14k0；k0，解得：k
12、且 k0 ，故选 D6下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【解答】解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ，2 ， A、三角形三边 2， ，3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误；B、三角形三边 2，4，2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确；C、三角形三边 2，3 ， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误；D、三角形三边 ，4 ， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误故选：B7如图，在ABC 中，DEBC ，A
13、D=6，DB=3 ，AE=4，则 EC 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得 ，代入计算即可解答【解答】解：DEBC， ，即 ，解得：EC=2，故选：B8如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A17 B18 C19 D20【考点】梯形；线段垂直平分线的性质【分析】由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形 ABED 的周长为 AB+BC+AD，继而求得答案【解答】解：CD 的
14、垂直平分线交 BC 于 E，DE=CE ，AD=3 ，AB=5，BC=9，四边形 ABED 的周长为：AB +BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选 A9如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C15 D18【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ADE=60 ，可证得ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出DC 的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长【解答】解：ABC 是等边三角形，B= C=60，AB
15、=BC；CD=BCBD=AB 3；BAD+ADB=120ADE=60 ，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B= C=60，ABD DCE； ，即 ；解得 AB=9故选：A10在矩形 ABCD 中，BC=10cm、DC=6cm，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的两个动点，E 从点 A 出发以每秒 5cm 的速度向 B 运动， F 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向 C 运动，设运动时间为 t 秒若AFD=AED ，则 t 的值为（ ）A B0.5 C D1【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据题意知 AE=5t、BF=3t，由 = = 且DAE=ABF=90证AD
16、EBAF 得2=3，结合3= 4、1=2 得 1= 4，即可知 DF=DA，从而得 62+（103t） 2=102，解之可得 t 的值，继而根据 05t 6 且 03t10取舍可得答案【解答】解：如图，根据题意知，AE=5t，BF=3t，BC=10cm， DC=6cm， = = ， = = ， ，又DAE= ABF=90 ，ADE BAF，2=3，ADBC，3=4，2=4，1=2，1=4，DF=DA，即 DF2=AD2，BF=3t，BC=10，CF=103t ，DF 2=DC2+CF2，即 DF2=62+（103t） 2，6 2+（10 3t） 2=102，解得：t= 或 t=6，05t 6
17、且 03t10，0t ，t= ，故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 x 3 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0，列出算式，计算得到答案【解答】解：由题意得，x+30 ，即 x3，故答案为：x312若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：若分式 的值为 0，则 x24=0 且 x20开方得 x1=2， x2=2当 x=2 时，分母为 0，不合题意，舍去故 x 的值为2故答案为213为庆祝祖国 60 周
18、年华诞，在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，已知天安门广场的面积为 44 万平方米，在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为 11 cm 2【考点】比例线段；相似多边形的性质【分析】地图与实际图形的是相似形，比例尺即为相似比，相似比是1：20000，根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：设地图上的图形的面积是 x108 万平方米根据题意得到：（x10 8）：44= （1：20000） 2解得 x=11即在比例尺为 1：20000 的地图上天安门的面积为 11cm214某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元，预计 2015 年的盈利额将达到 242万元，
19、若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2014 年的盈利额为 220 万元【考点】一元二次方程的应用【分析】设出营业额增长的百分率 x，根据等量关系 “2015 年的营业额等于2013 年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率） ”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2014 年的盈利额等于 2013年的营业额乘（1+增长的百分率） 【解答】解：设盈利额增长的百分率为 x；由题意得，200（1+x） 2=242，解得 x=0.1 或 2.1（不合题意，舍去） ，故 x=0.1该公司在 2014 年的盈利额为：200（1+x ）=220 万元故答案
20、为：22015在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 ，则其外接圆的半径为 5 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是 10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是 5【解答】解：C=90 ， AC=6，BC=8，BA=10，其外接圆的半径为 516如图，在ABC 中， BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，则 = 2 【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍列式进行计算即可求解【解答】证明：ABC 的中线 BD、CE 相交于点
21、 O，点 O 是ABC 的重心， =2故答案为：217如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，请你添加一个条件，使得ABP ACB，这个条件可以是 ABP=C（答案不唯一） 【考点】相似三角形的判定【分析】由相似三角形的判定可知：对应角相等，对应边成比例或两对角相等，题中A 为公共角，再有一对应角相等即可【解答】解：在ABP 与ACB 中，A 为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即ABP=C ，故答案为：ABP= C （答案不唯一） 18如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，翻折C ，使点 C 落在斜边AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 A
22、C、BC 上） 若CEF 与ABC 相似，则 AD 的长为 或 5 【考点】相似三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】若CEF 与ABC 相似，分两种情况：若 CE：CF=3 ：4，如图 1 所示，此时 EFAB，CD 为 AB 边上的高； 若 CF：CE=3：4，如图 2 所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD 与B=FCD ，从而得到 CD=AD=BD，即 D 点为 AB 的中点【解答】解：若CEF 与ABC 相似，分两种情况：若 CE：CF=3 ：4，如图 1 所示CE：CF=AC：BC，EF AB由折叠性质可知，CDEF ，CDAB，即此时 CD 为 AB 边
23、上的高在 RtABC 中，ACB=90，AC=6 ，BC=8，AB= =10，cosA= = = ，AD=ACcosA=6 = ；若 CF：CE=3：4，如图 2 所示CEF CBA，CEF=B由折叠性质可知，CEF +ECD=90 ，又A+B=90，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD ，CD=BD ，D 点为 AB 的中点，AD= AB= 10=5故答案为： 或 5三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19 （1）化简： ；（2）计算： 【考点】分式的加减法【分析】 （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据同分母分式的加
24、减，分母不变分子相加减，可得答案【解答】解：（1）原式= =x+y；（2）原式= = =a+b20 （1）解方程： = ； （2）4（x1） 2=36； （3）解方程：x 23x+2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程 直接开平方法；解分式方程【分析】 （1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可（2）先将 4（x1） 2=36，化为（x1） 2=9 的形式，再求 9 的平方根即可（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程两边都乘以 x（x +2）得： 3（x+2）=2x ，解得：x=6，检验：把 x=6
25、代入 x（x+2）0，所以 x=6 是原方程的解，即原方程的解为 x=6（2）原方程化为， （x1） 2=9，开方得，x1=3，x=3+1，即 x1=4，x 2=2（3）因式分解得， （x2） （x1）=0，x2=0，x1=0，x 1=2，x 2=121先化简，再求值： ，其中 【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值本题注意 x2 看作一个整体【解答】解：原式=（x+4） ，当 时，原式= = = 22如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D【考点】
26、等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】首先根据 AB=AC=AD，可得C=ABC，D= ABD，ABC= CBD+D；然后根据 ADBC，可得CBD=D，据此判断出ABC=2D ，再根据C=ABC，即可判断出C=2D【解答】证明：AB=AC=AD，C=ABC，D= ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D +D=2D，又C=ABC，C=2D23如图：若 ABBD，CDBD ，动点 P 在 BD 上且 CPAP，若AB=3，CD=2，BD=7 （1）说明：ABPPDC；（2）求出 DP 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】 （1）欲证明ABPPDC，只要证明APB=C，
27、B=D=90即可（2）设 DP=x，利用相似三角形的性质，列出方程即可解决问题【解答】 （1）证明：ABBD，CDBD，CP AP，D=B=CPA=90，C + CPD=90，CPD+APB=90，C=APB，ABPPDC （2）设 DP=x，ABPPDC ， = ， = ，解得 x=1 或 6，经检验 x=1 或 6 都是用方程的解DP=1 或 624如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（ 1，3） ，B（1，1） ，C （3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将 A 1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在第三象限内
28、画出A 2B2C2，并求出 的值【考点】作图旋转变换；作图 轴对称变换【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 、C 关于 y 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）连接 A1O 并延长至 A2，使 A2O=2A1O，连接 B1O 并延长至 B2，使B2O=2B1O，连接 C1O 并延长至 C2，使 C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示，A 1B1C1 放大为原来的 2 倍得到A 2B2C2，A 1B1C1 A2B2C2，且相似比为 ，S A1B1
29、C1 ：S A2B2C2 =（ ） 2= 25如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8（1）在ABC 内放入正方形纸片 DEFG，使边 EF 在斜边 AB 上，点 D、G 分别在 AC、BC 上则正方形的边长为 ；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在 AB 上，若在ABC 内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在ABC 内并排放入（不重叠）边长为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 AC、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 16 个小正方形纸片【考点】四边形综合题【
30、分析】 （1）作 CHAB 于 H，交 DG 于 P，根据勾股定理求出 AB，根据三角形的面积公式求出 CH，根据相似三角形的性质计算即可；（2）根据相似三角形的性质求出两个正方形的顶点分别在 AC、BC 上时，x 的值即可；（3）根据题意、结合图形，根据相似三角形的性质分别计算即可【解答】解：（1）作 CHAB 于 H，交 DG 于 P，C=90， AC=6，BC=8，AB= =10，CH= =4.8，四边形 DEFG 是正方形，DGAB， = ，即 = ，解得，DG= ，故答案为： ；（2）如图 2，当两个正方形的顶点分别在 AC、BC 上时，设正方形的边长为 x，由（1）得， = ，解得
31、，x= ，则小正方形边长 x 的范围是 x ；（3）如图 3，当 DE=1 时，由（1）得， = ，解得，DG= ，则一条边都在 AB 上正方形的个数是 7，当 PQ=2 时， = ，解得，PR= ，则第二层正方形的个数是 5，同理，第三层正方形的个数是 3，第层正方形的个数是 1，则最多能摆放 7+5+3+1=16 个小正方形纸片故答案为：1626大润发超市销售某厂家生产的 A 型智能手机，从厂家按出厂价 800 元/部进货，然后标价 1200 元/ 部销售，平均每天可售出 10 部国庆七天假期，厂家和超市联合促销厂家对超市承诺：在七天促销期间销售的 A 型智能手机的出厂价每部优惠 50 元
32、；对多销的部分，厂家每部再优惠 50 元超市经过调查发现，若每部手机降价 40 元，平均每天可多售 4 部手机（1）若超市国庆期间某天售出 10 部手机，则每部 A 型智能手机的进货价是 750 元 /部 （2）最后经统计，在这七天中，通过降价销售及厂家让利，超市销售 A 型智能手机共获得的总利润为 58380 元，且能让顾客尽可能得到实惠那国庆期间超市确定的 A 型智能手机的销售单价是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）根据在七天促销期间销售的 A 型智能手机的出厂价每部优惠 50 元解题；（2）等量关系为：每台利润（10+增加的台数）+50增加的台数=322007，把相关数值代
33、入求得合适的解即可【解答】解：（1）依题意得：80050=750（元） 故答案是：750 元/ 部；（2）设国庆期间超市确定的 A 型智能手机的销售单价为元/部，由题意得： ，解得 x=4 或 6，为了能让顾客尽可能得到实惠，所以 x=6，1200406=960答：国庆期间超市确定的 A 型智能手机的销售单价 960 元/部27如图 1，在 RtABC 中，B=90 ，BC=8，AB=6，点 D，E 分别是边 BC，AC的中点，连接 DE将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 =0时， = ；当 =180时， = （2）拓展探究：试判断：当 0360时， 的大小有
34、无变化？请仅就图 2 的情况给出证明（3）问题解决：当EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长【考点】几何变换综合题【分析】 （1）当 =0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的 值是多少=180时，可得 ABDE，然后根据 = ，求出 的值是多少即可（2）首先判断出ECA= DCB，再根据 = = ，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情况分析，A、D 、E 三点所在直线与 BC 不相交和与 BC 相交，然后利用勾股定理分
35、别求解即可求得答案【解答】解：（1）当 =0时，RtABC 中，B=90，AC= = =10，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，AE= AC=5，BD= BC=4 = 如图 1，当 =180时，可得 ABDE， = ， = = 故答案为： ， （2）如图 2，当 0 360时， 的大小没有变化，ECD=ACB，ECA=DCB，又 = = ，ECA DCB， = = （3）如图 3，AC=10，CD=4，CDAD，AD= =2 ，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE= AB=3，AE=AD+DE=2 +3，由（2） ，可得： = ，BD= AE= ；如图 4，AC=10，CD=
36、4，CD AD，AD= =2 ，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，DE= AB=3，AE=ADDE=2 3，由（2） ，可得： = ，BD= AE= 综上所述，BD 的长为 28如图MON=90 ，A、B 分别是 OM、ON 上的点，OB=4点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AC 以点 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90，得到线段 AD，过点 B 作 ON 的垂线 l（1）当点 D 恰好落在垂线 l 上时，求 OA 的长；（2）过点 D 作 DEOM 于点 E，将（1）问中的AOB 以每秒 2 个单位的速度沿射线 OM 方向平移，记平移中的AOB 为AOB，当点 O与点 E 重
37、合时停止平移设平移的时间为 t 秒，AOB 与DAE 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围；（3）在（2）问的平移过程中，若 BO与线段 BA 交于点 P，连接PD，PA，AD，是否存在这样的 t，使PAD 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】 （1）根据 lON，可得DBA+ABO=90由MON=90，得ABO+BAO=90，BAO=DBA 由题意知：BAD=90 ，可得ABOBDA，从而求出 OA（2）分情况 0t1； 1t 4 时； 4t5 时，求出函数关系式（3）存在满足条件的 t（ 0t 4） ，分两种情况讨论当 PA=PD 时，PA2=PD2，当 PA=AD 时，PA 2=AD2，讨论即可得出结论【解答】解：（1）lON，DBA+ABO=90 MON=90 ，ABO+BAO=90，BAO= DBA由题意知：BAD=90 ，BAD=AOB=90，ABOBDA 由题意知：AB=2AD ，OB=4， ，OA=8（2）当 0t1 时，如图 1，
