1、2016-2017 学年江苏省南通市如东县九年级（上）第二次月考数学试卷一选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是（ ）Ay=x 2+2x By=x 22x Cy=2（x+1） 2 Dy=2（x 1） 22若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ，C（ ，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 23如图，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 E，则下面结论中错误的是（ ）AC
2、E=DE B = CBAC= BAD DOE=BE4如图，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点 D若 AB=6，CD=4，则 sinC 的值为（ ）A B C D5一个圆锥的底面积是侧面积的 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A180 B120 C90 D6062013 年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）A B C D7已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）Am=
3、1 Bm=3 Cm 1 Dm 18如图，直线 y1=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数y2= （ x0）交于 C，D 两点，点 C 的横坐标为1 ，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F下列说法：b=6 ；BC=AD；五边形 CDFOE 的面积为 35；当 x1 时，y 1y 2，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，ABCD，AEFD ，AE、FD 分别交 BC 于点 G、H，则下列结论中错误的是（ ）A B C D10如图，Rt ABC 中，AC BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB
4、于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC； = ；ACBE=12 ； 3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共计 24 分）11在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 m12如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）13如图，小聪同学在东西走向的文一路 A 处，测得一处公共自行车租用服务点 P 在北偏东
5、 60方向上，在 A 处往东 90 米的 B 处，又测得该服务点 P 在北偏东 30方向上，则该服务点 P 到文一路的距离 PC 为 14如图，在ABC 中， ACB=120 ，AC=4 ，BC=6，过点 A 作 BC 的垂线，交BC 的延长线于点 D，则 tanB 的值为 15如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与AC 交于点 D，则 的值为 16在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边AO=10，sinAOB= ，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与AB 交于点 D，则点 D 的坐标为 17如图，ABC 中，S
6、 ABC =36，DE AC ，FGBC，点 D、F 在 AB 上，E 在 BC上，G 在 DE 上，且 BF=FD=DA，则 S 四边形 BEGF= 18二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0； ba c ；若 1mn1，则 m+n ；3|a |+|c|2|b |其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 三解答题（本大题共 10 小题，共计 96 分）19计算题（1）sin45cos60 cos45sin30；（2） （ tan30） 2005（2 sin45） 200420如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2，1） ，
7、B（1 ，4 ） ，C（3，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1，并直接写出 C1 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A 2B2C2，并直接写出 C2 点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2 的坐标21在 9 年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）
8、如果发了 3 条赠言的同学中有两位男同学，发了 4 条赠言的同学中有三位女同学现要从发了 3 条赠言和 4 条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言 ”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22进入 3 月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌已知立杆 AB 的高度是 3 米，从地面上某处 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 62和 45求路况显示牌 BC 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin62=0.83
9、，cos62=0.47，tan62=1.88）23如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两点已知 A （2，n） ，B（ ，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）请结合图象直接写出当 y1y 2 时自变量 x 的取值范围24如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）25已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧 AC 的中点
10、，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E（1）求证：ABEDBC ；（2）已知 BC= ，CD= ，求 sinAEB 的值；（3）在（2）的条件下，求弦 AB 的长26某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 40%经试销发现，销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）试确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元，试写出利润 Q（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排
11、球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围27如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将直线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，a） ，点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点） ，过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点 P试求PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求
12、出此时点 D 的坐标；若不能，请说明理由28如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A（1，0） 、B（3 ，0） 、点 C 三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 D（2，m ）在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足PBC= DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，在（2）的条件下，将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中， BOC 与BCD 重叠的面积记为 S，设平移的时间为 t 秒，试求 S 与 t 之
13、间的函数关系式？2016-2017 学年江苏省南通市如东县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是（ ）Ay=x 2+2x By=x 22x Cy=2（x+1） 2 Dy=2（x 1） 2【考点】二次函数的性质【分析】将（0，0）代入解析式即可判断出函数图象是否过原点，利用函数对称轴公式可判断出函数图象对称轴是否在 y 轴的左侧【解答】解：A、将（0，0）代入解析式 y=x2+2x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为 x= =1，在对称轴的左侧，故本选项正确；
14、B、将（0，0）代入解析式 y=x22x 得 0=0，故函数过原点；对称轴为x= =1，在对称轴的右侧，故本选项错误；C、将（0，0）代入解析式 y=2（x +1） 2 得 02，故函数不过原点，故本选项错误；D、将（0，0）代入解析式 y=2（x 1） 2 得 02，故函数不过原点，故本选项错误故选 A2若二次函数 y=x26x+c 的图象过 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ，C（ ，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点
15、的坐标特征，将 A（1，y 1） ，B（2，y 2） ，C （，y 3）分别代入二次函数的解析式 y=x26x+c 求得 y1，y 2，y 3，然后比较它们的大小并作出选择【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即 y1=7+c；y2=412+c=8+c，即 y2=8+c；y3=9+2+6 186 +c=7+c，即 y3=7+c；77 8，7+c7+c 8+c，即 y1y 3y 2故选 B3如图，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 E，则下面结论中错误的是（ ）ACE=DE B = CBAC= BAD DOE=BE【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理分析即可【解答】解：根据垂径定理和
16、等弧对等弦，得 A、B、C 正确，只有 D 错误故选 D4如图，AB 是半圆的直径，点 O 是圆心，点 C 是 AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点 D若 AB=6，CD=4，则 sinC 的值为（ ）A B C D【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得到OCD 是直角三角形，由勾股定理求得 OC 的长度，即可得到结果【解答】解：连接 OD，AB 是半圆的直径，AB=6，OD=3，CD 与半圆相切于点 D，CDO=90，CD=4，OC= =5，sin C= = ，故选 B5一个圆锥的底面积是侧面积的 ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A180 B120 C90 D60【考点】圆锥的
17、计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长2圆锥底面积 =半径 2根据所给的等量关系可得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而圆锥侧面展开图的弧长= 圆锥底面周长即可得到圆锥侧面展开图的圆心角【解答】解：设圆心角为 n，母线长为 R，底面半径为 r，则底面周长=2r，底面面积=r 2；侧面面积=rR，底面积是侧面积的 ，R=6r，扇形的弧长=2r，n=60，故选 D62013 年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状
18、图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用 A、B、C 表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：共有 9 种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有 3 种情况，则两家抽到同一景点的概率是： = 故选 A7已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）Am=1 Bm=3 Cm 1 Dm 1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1，解得
19、m1故选 D8如图，直线 y1=x+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数y2= （ x0）交于 C，D 两点，点 C 的横坐标为1 ，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F下列说法：b=6 ；BC=AD；五边形 CDFOE 的面积为 35；当 x1 时，y 1y 2，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】首先把 x=1 代入反比例函数解析式，求得 C 的坐标，把 C 的坐标代入直线解析式即可求得 b 的值；根据轴对称图形的性质即可证得 BC=AD；求得 D 的坐标，作 CGx 轴于
20、点 G根据 S 五边形 CDFOE=S 梯形 CDFG+S 矩形 CGOE 求解，即可对进行判断；根据函数图象可以对判断【解答】解：把 x=1 代入 y2= 得 y=5，则 C 的坐标是（1，5） ，把（1，5）代入 y1=x+b 得 1+b=5，解得 b=6，故正确；反比例函数 y2= 和 y1=x+6 都关于第二、四象限的平分线对称，则 BC=AD，故正确；根据题意得 ，解得： 或 ，则 D 的坐标是（ 5，1） 作 CGx 轴于点 G则 S 五边形 CDFOE=S 梯形 CDFG+S 矩形 CGOE= （1+5） （51） +15=12+5=17，故错误；当 x5 时，y 1y 2，故错
21、误故选 B9如图，ABCD，AEFD ，AE、FD 分别交 BC 于点 G、H，则下列结论中错误的是（ ）A B C D【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，即可判断各个选项【解答】解：A、ABCD， = ，故本选项不符合题目要求；B、AEDF，CEGCDH， = ， = ，ABCD， = ， = ， = ， = ，故本选项不符合题目要求；ABCD，AEDF ，四边形 AEDF 是平行四边形，AF=DE ，AE DF， ， = ，故本选项不符合题目要求；D、AEDF，BFH BAG， ，故本选项符合题目要求；故选 D10如图，Rt ABC 中，AC B
22、C，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAD 交 AB于点 E，M 为 AE 的中点，BFBC 交 CM 的延长线于点 F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC； = ；ACBE=12 ； 3BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】相似三角形的判定与性质【分析】AED=90 EAD，ADC=90 DAC ， EAD=DAC；易证ADEACD，得 DE：DA=DC：AC=3：AC ，AC 不一定等于 4当 FCAB 时成立；连接 DM，可证 DMBFAC ，得 FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMB CMA，得比例线段求解【解答】解：A
23、ED=90EAD，ADC=90 DAC，EAD= DAC，AED= ADC故本选项正确；AD 平分 BAC ， = = ，设 AB=4x，则 AC=3x，在直角ABC 中，AC2+BC2=AB2，则（3x ）2+49=（4x）2，解得：x= ，EAD= DAC，ADE=ACD=90 ，ADE ACD，得 DE：DA=DC：AC=3： ，故不正确；由知AED=ADC，BED= BDA，又DBE= ABD ，BED BDA，DE：DA=BE：BD，由知 DE：DA=DC ：AC，BE ：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接 DM，在 RtADE 中，MD 为斜边 AE 的中
24、线，则 DM=MAMDA=MAD= DAC，DM BFAC，由 DMBF 得 FM：MC=BD：DC=4：3；由 BFAC 得 FMB CMA，有 BF：AC=FM ：MC=4 ：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有 3 个故选 C二填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共计 24 分）11在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 20 m【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比
25、例，设旗杆的高度为 x（m）则160：80=x：10，解得 x=20（m） 故填 2012如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件是 B=DCA 或BAC= D 或 （只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：AD BCDAC=ACB当B= DCA 或BAC=D 或 AD：AC=AC：BC都可得相似答案不唯一，如B=DCA 或BAC= D 或 AD：AC=AC：BC13如图，小聪同学在东西走向的文一路 A 处，测得一处公共自行车租用
26、服务点 P 在北偏东 60方向上，在 A 处往东 90 米的 B 处，又测得该服务点 P 在北偏东 30方向上，则该服务点 P 到文一路的距离 PC 为 45 【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据题意得到 PB=AB=90，根据正弦的定义计算即可【解答】解：由题意得，PAB=30，PBC=60，APB=PBC PAB=30 ，PAB=APB，PB=AB=90，PC=ABsinPBC=45 米故答案为：45 14如图，在ABC 中， ACB=120 ，AC=4 ，BC=6，过点 A 作 BC 的垂线，交BC 的延长线于点 D，则 tanB 的值为 【考点】解直角三角形【分析】根据AC
27、B=120，求出ACD 的度数，根据三角函数的概念求出AD、CD 的长，根据正切的概念求出答案【解答】解：ACB=120，ACD=60，又 AC=4，CD=4cos60=2，AD= =2 ，BD=6+2=8，tanB= = = 故答案为： 15如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与AC 交于点 D，则 的值为 2 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形【分析】等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，则BCD 是直角三角形，根据三角函数即可求解【解答】解：设等边ABC 的边长是 a，图形旋转 30，则BCD 是直角三角形BD=BCcos3
28、0= a，则 CD=a a= a，CD= a = =2故答案是：2 16在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边AO=10，sinAOB= ，反比例函数 的图象经过 AO 的中点 C，且与AB 交于点 D，则点 D 的坐标为 （8， ） 【考点】反比例函数综合题【分析】由斜边 AO=10， sinAOB= ，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A 点坐标为（8，6） ，从而得到 AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标【解答】解：斜边 AO=10，sinAOB= ，sin AO
29、B= = = ，AB=6，OB= =8，A 点坐标为（8，6） ，而 C 点为 OA 的中点，C 点坐标为（4，3 ） ，又反比例函数 的图象经过点 C，k=43=12，即反比例函数的解析式为 y= ，D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8，当 x=8，y= = ，所以 D 点坐标为（ 8， ） 故答案为（8， ） 17如图，ABC 中，S ABC =36，DE AC ，FGBC，点 D、F 在 AB 上，E 在 BC上，G 在 DE 上，且 BF=FD=DA，则 S 四边形 BEGF= 12 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定推出BDEBAC，得出 = =，求
30、出 SBDE =16，同理求出 SDFG =4，代入 S 四边形 BEGF=SDBE SDFG 求出即可【解答】解：DEAC，BDE BAC， = = ，S ABC =36，S BDE =16，FGBC，DFG DBE， = = ，S DFG =4，S 四边形 BEGF=SDBE SDFG =164=12，故答案为 1218二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0； ba c ；若 1mn1，则 m+n ；3|a |+|c|2|b |其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置
31、和图象与 y 轴交点得出a， b，c 的符号，再利用特殊值法分析得出各选项【解答】解：抛物线开口向下，a 0 ，2a0 ，对称轴 x= 1，b2a ，2a+b0，故选项 正确；令 ax2+bx+c=0，抛物线与轴交于（ x1，0） ， （x 2，0 ）则 x1x2= ，由图不能准确判断 与 1 大小，则无法确定 a，c 的大小关系，故选项不正确1 mn1，则2m +n2，抛物线对称轴为：x= 1， 2，m+n ，故选项正确；当 x=1 时，a+b+c 0 ，2a+b 0，3a +2b+c0 ，3a+c2b，3ac2b，a 0 ，b 0，c0（图象与 y 轴交于负半轴） ，3|a |+|c|=3
32、ac2b=2|b |，故选项正确故答案为：三解答题（本大题共 10 小题，共计 96 分）19计算题（1）sin45cos60 cos45sin30；（2） （ tan30） 2005（2 sin45） 2004【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= =0；（2）原式= （ ） 200522004= （ 2） 2004= 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2，1） ，B（1 ，4 ） ，C（3，2）
33、（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1，并直接写出 C1 点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A 2B2C2，并直接写出 C2 点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2 的坐标【考点】作图位似变换；作图 轴对称变换【分析】 （1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求，C1 点坐
34、标为：（3，2 ） ；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，C2 点坐标为：（6 ，4） ；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2 的坐标为：（2a，2b） 21在 9 年级毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了 3 条赠言的同学中有两位男同学，发了 4 条赠言的同学中有三位女同学现要从发了 3 条赠言和 4 条赠言的同学中分别选出一位参加该校团
35、委组织的“送赠言 ”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）总人数=3 它所占全体团员的百分比；发 4 条的人数= 总人数 其余人数；（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【解答】解：（1）该班团员人数为：325%=12（人） ；发 4 条赠言的人数为：122 231=4（人） ；该班团员所发赠言的平均条数为：（21+22+33+44+15）12=3（条）补图如下：；（2）画树状图如下：发 3 条赠言条的同学选出的 2 位同学发 4 条赠言条的同学
36、男 男 女男 （男，男）（男，男）（女，男）女 （男，女）（男，女）（女，女）女 （男，女）（男，女）（女，女）女 （男，女）（男，女）（女，女）由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 P= 22进入 3 月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌已知立杆 AB 的高度是 3 米，从地面上某处 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 62和 45求路况显示牌 BC 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin62=0.83 ，cos62=0.47，tan62=1.88）
37、【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在 RtADB 中，根据BDA=45 ，AD=AB=3 ，利用 62的正切函数解答即可【解答】解：在 RtADB 中，BDA=45 ，AD=AB=3在 RtADC 中， AC=ADtan62=31.88=5.64BC=ACAD=5.643=2.642.6（米） 答：路况显示牌 BC 的高度是 2.6 米23如图，反比例函数 的图象与一次函数 y2=kx+b 的图象交于 A、B 两点已知 A （2，n） ，B（ ，2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）请结合图象直接写出当 y1y 2 时自变量 x 的取值范围【考点
38、】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点 A、B ，当反比例函数位于一次函数图象上时求 x 的取值范围【解答】解：（1）把 B（ ，2）代入 得：2= ，解得 m=1，故反比例函数的解析式为：y= ，把 A （2，n）代入 y= 得 n= ，则 A（2， ） ，把 A（2， ） ，B（ ，2）代入 y2=kx+b 得： ，解得 ，故一次函数的解析式为 y=x ；（2）AOB 的面积= + 2 = ；（3）由图象知：当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围为 0x 2 或 x 24如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
