1、2016-2017 学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x 2+x=20，2x 23xy+4=0，x 2 =4，x 2=0，x 2 +3=0A B C D2如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k03将抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的抛物线是（ ）Ay= （ x+1） 22 By=（x1） 2+2Cy=（x1） 22 Dy=（x +1） 2
2、+24抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（ ）A直线 B直线 Cy 轴 D直线 x=25用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x +3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=196一元二次方程 x22x+3=0 根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根7一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=28对于二次函数 y=（x1 ） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下
3、 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点9已知二次函数 y=2（x 3） 2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10顶点为（6，0） ，开口向下，形状与函数 y= x2 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）Ay= （x6） 2 By= （x+6） 2 Cy= （x 6） 2Dy= （x +6） 211在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=a（x +c） 2 的图象大致为（ ）A B C D
4、12若二次函数 y=ax2+bx+a22（a，b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ）A 2 B C1 D二填空：（每小题 4 分，共 24 分）13关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 14已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 15要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x 满足的关系式为 16若方程（m+2）x |m
5、|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 17已知 y=x2+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为 18若抛物线 y=ax2+k（a0）与 y=2x2+4 关于 x 轴对称，则 a= ，k= 三解答题：（共 60 分）19运用适当的方法解方程（1） （x3） 2=25；（2）x 2x1=0；（3）x 26x+8=0；（4） （2x3） 2=5（2x3） 20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21某商品的进价为每件
6、 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150件市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（x 为非负整数） ，每星期的销量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？22已知二次函数 y=a（x h） 2，当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3） ，求此二次函数的关系式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大23如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
7、 18 米），墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求：鸡场的长和宽各为多少米？24如图，已知等边ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于点D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F，（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC 于点 H，若等边ABC 的边长为 8，求 AF，FH 的长2016-2017 学年山东省滨州市沾化县九年级（上）段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x 2+x=20，2x 23xy+4=0，x 2
8、 =4，x 2=0，x 2 +3=0A B C D【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选 D2如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则
9、根的判别式=b 24ac0，建立关于 k的不等式，求出 k 的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b 24ac=（ 2k+1） 24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k 且 k0 故选 B3将抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的抛物线是（ ）Ay= （ x+1） 22 By=（x1） 2+2Cy=（x1） 22 Dy=（x +1） 2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减，上加下减” 平移规律写出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线 y=x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
10、得到的抛物线是：y=（ x+1） 22故选：A4抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（ ）A直线 B直线 Cy 轴 D直线 x=2【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标为（0 ，1） ，对称轴是直线 x=0（y 轴） ，故选 C5用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ）A （x +3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x3） 2=19【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：
11、x 26x=10，配方得：x 26x+9=19，即（x 3） 2=19，故选 D6一元二次方程 x22x+3=0 根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】求出的值，再判断即可【解答】解：x 22x+3=0，= （ 2） 24130，所以方程没有实数根，故选 A7一元二次方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x 22x=0
12、，x（x 2）=0 ，x=0，x2=0 ，x1=0，x 2=2，故选 D8对于二次函数 y=（x1 ） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1C顶点坐标是（1，2 ） D与 x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点【解答】解：二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C9已知二次函数 y=2（x 3） 2+1下列说法：其图象的开口向下
13、；其图象的对称轴为直线 x=3；其图象顶点坐标为（3，1） ；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的性质【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可【解答】解：20，图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误；其图象顶点坐标为（3，1） ，故本小题错误；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共 1 个故选 A10顶点为（6，0） ，开口向下，形状与函数 y= x2 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）Ay= （x6） 2 By= （x
14、+6） 2 Cy= （x 6） 2Dy= （x +6） 2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】可设抛物线解析式为 y=a（x +6） 2，再由条件可求得 a 的值，可求得答案【解答】解：顶点为（6，0） ，可设抛物线解析式为 y=a（x +6） 2，开口向下，形状与函数 y= x2 的图象相同，a= ，抛物线解析式为 y= （x+6） 2，故选 D11在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=a（x +c） 2 的图象大致为（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题形数结合，一次函数 y=ax+b，可判断 a、c 的符号；根据二次函数y=
15、a（x+c ） 2 的图象位置，可得 a，c经历：图象位置 系数符号图象位置【解答】解：A、函数 y=ax+c 中，a0，c 0，y=a（x+c） 2 中，a 0，c0，故 A 错误；B、函数 y=ax+c 中，a0，c 0，y=a（x+c ） 2 中，a0，c0，故 B 正确；C、函数 y=ax+c 中，a0 ，c 0，y=a（x +c） 2 中，a0，c0，故 C 错误；D、函数 y=ax+c 中，a0 ，c 0，y=a（x +c） 2 中，a 0，c0，故 D 错误故选：B12若二次函数 y=ax2+bx+a22（a，b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ）A 2 B C1 D【考点
16、】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，进而得出 a22 的值，然后求出 a 值，再根据开口方向选择正确答案【解答】解：由图象可知：抛物线与 y 轴的交于原点，所以，a 22=0，解得 a= ，由抛物线的开口向上所以 a0，a= 舍去，即 a= 故选 D二填空：（每小题 4 分，共 24 分）13关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 2 【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将 x=0 代入方程式即得【解答】解：把 x=
17、0 代入一元二次方程（m 2）x 2+3x+m24=0，得 m24=0，即m=2又 m20，m 2，取 m=2故答案为：m=214已知点 A（4，y 1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2，y 3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 3y 1y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为 4， 和2 时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把 A（4，y 1） ，B （ ，y 2） ，C（ 2， y3）分别代入 y=（x2） 21 得：y1=（x2） 21=3，y 2=（x2） 21=54 ，y 3=（x 2） 2
18、1=15，5 4 3 15，所以 y3y 1y 2故答案为 y3y 1y 215要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x 满足的关系式为 x（x1）=47 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x 1）=4 7故答案为： x（x1）=4716若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方
19、程，则 m= 2 【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得出 m+20，|m|=2，求出即可【解答】解：（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：217已知 y=x2+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为 2 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】由于抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，所以把 y=0 代入函数的解析式中即可求解，再令 x=0，求出 y 的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可【解答】解：抛物线 y=x2+2，当 y=0 时， x2+2=0，x 1=
20、 ，x 2= ，与 x 轴的交点坐标是（ ，0） ， （ ，0 ） ；x=0 时，y=2，抛物线与 y 轴的交点坐标为：C（0，2） ；ABC 的面积为： 2 2=2 故答案是：2 18若抛物线 y=ax2+k（a0）与 y=2x2+4 关于 x 轴对称，则 a= 2 ，k= 4 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由 y=2x2+4 的顶点坐标为（0，4） ，对称轴 x=0，又因为y=ax2+k（a0）与 y=2x2+4 关于 x 轴对称，开口向下，所以抛物线y=ax2+k（a0）的顶点坐标为（0，4） ，对称轴为 x=0，开口向上，所以抛物线的解析式为 y=2（x0） 24，由此即可解决
21、问题【解答】解：y=2x 2+4 的顶点坐标为（0，4） ，对称轴 x=0，又y=ax 2+k（a0）与 y=2x2+4 关于 x 轴对称，开口向下，抛物线 y=ax2+k（a0）的顶点坐标为（0，4） ，对称轴为 x=0，开口向上，抛物线的解析式为 y=2（x 0） 24，a=2，k=4，故答案为 2，4三解答题：（共 60 分）19运用适当的方法解方程（1） （x3） 2=25；（2）x 2x1=0；（3）x 26x+8=0；（4） （2x3） 2=5（2x3） 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程 直接开平方法；解一元二次方程公式法【分析】 （1）直接开平方法求解可得；（2）
22、公式法求解可得；（3）因式分解法求解可得；（4）因式分解法求解可得【解答】解：（1）（x3） 2=25，x3=5 或 x3=5，解得：x=8 或 x=2；（2）a=1，b=1，c=1，=141（1）=50，则 x= ；（3）x 26x+8=0，（x2） （x4）=0，则 x2=0 或 x4=0，解得：x=2 或 x=4；（4）（2x3） （2x8）=0，2x3=0 或 2x8=0，解得：x= 或 x=420已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次
23、方程的解；根与系数的关系【分析】 （1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a +a2=0，解得，a= ；方程为 x2+ x =0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则 1x1= ，x 1= （2）=a 24（a2）=a 24a+8=a24a+4+4=（a 2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150件市场调查反
24、映：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（x 为非负整数） ，每星期的销量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到 x 的取值范围再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价【解答】解：（1）由题意，y=150 10x，0x5 且 x 为正整数；（2）设每星期的利润为 w 元，则 w=（40+x30）y=（ x+10）=10（x 2.5）
25、 2+1562.5x 为非负整数，当 x=2 或 3 时，利润最大为 1560 元，又销量较大，x=2，即当售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为 1560元答：当售价为 42 元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为 1560 元22已知二次函数 y=a（x h） 2，当 x=2 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，3） ，求此二次函数的关系式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】由于当 x=2 时有最大值，则抛物线的顶点式为 y=a（x 2） 2，再把（1，3）代入即可求出 a从而得
26、到二次函数解析式；再根据二次函数的性质易得当 x2 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：根据题意得 y=a（x 2） 2，把（1，3）代入得 a=3，所以二次函数解析式为 y=3（x2） 2，因为抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下，所以当 x2 时，y 随 x 的增大而增大23如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），墙对面有一个 2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，求：鸡场的长和宽各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设长为 x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x2）米，与 2 倍的宽长的总和为篱笆
27、的长 33 米，长宽为面积 150 米，根据这两个式子可解出长和宽的值【解答】解：设鸡场的长为 x，因为篱笆总长为 33 米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x =150，解得：x 1=15， x2=20（大于墙长，舍去） 宽为：10 米所以鸡场的长为 15 米，宽为 10 米24如图，已知等边ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于点D、E，过点 D 作 DFAC 于点 F，（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC 于点 H，若等边ABC 的边长为 8，求 AF，FH 的长【考点】切线的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；圆
28、周角定理【分析】 （1）连接 OD，证ODF=90即可（2）利用ADF 是 30的直角三角形可求得 AF 长，同理可利用FHC 中的 60的三角函数值可求得 FH 长【解答】解：（1）DF 与O 相切理由如下：连接 OD ABC 是等边三角形，A=B= C=60，OD=OB，ODB 是等边三角形，DOB=60，DOB=C=60，ODACDFAC，DODF，DF 与O 相切；（2）连接 CDCB 是 O 直径，DCAB又AC=CB=AB，D 是 AB 中点，AD= 在直角三角形 ADF 中，A=60，ADF=30 ， AFD=90， ，FC=ACAF=82=6FH BC，FHC=90ACB=60 ，HFC=30， ，FH= =3 2017 年 3 月 10 日
