1、池州市普通高中 2016-2017 学年第二学期高三年级教学质量检测卷文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）0,12A2|40Bx()RACBA B C D, ,12已知复数 ，其中 为整数，且 在复平面对应的点在第四象限，则 的最大12aizz a值等于（ ）A 1 B 2 C3 D43已知 ， ，则 等于（ ）(,)xtanxcos()2xA B C D555454若 ， ， ，则 大小关系为（ ）15()2a12()b15log0c,abcA B C Dca
2、bac5如果执行下面的程序框图，且输入 ， ，则输出的 （ ）4n3mpA 6 B24 C 120 D 7206如图，网格线上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D93129712105210927将函数 的图象向左平移 个单位，所得图()3cosincos3fxxx()t象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）tA B C D23268某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高二抽取样本数分别为
3、，且直线 与以 为圆心的圆交于 两点，且,ab80xby(1,)A,BC，则圆 的方程为（ ）120BACA B 2()()xy22()()xyC D21871159已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值是 2，则实数,xy2043xya23zxy（ ）aA B1 C D42210 在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关， ”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A此人第二天走了九十六里路
4、B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C此人第三天走的路程占全程的 18D.此人后三天共走了 42 里路11已知正三棱锥 的外接球半径 ， 分别是 上的点，且满足ABCD32R,PQ,ABC， ，则该正三棱锥的高为（ ）5APQBPA B C D32332312已知函数的定义域为 ，且满足下列三个条件：R对任意的 ，当 时，都有 ；12,4,8x12x12()0fxf ；()(ff 是偶函数；4yx若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）(6)af(1)bf(2017)cf,abcA B C Dcacba第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
5、13已知向量 ， ，若向量 与 的夹角为 ，则实数 的值为 (1,)am(0,1)bab3m14小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 中的一个，另一,AaBb位是数字 4,5,6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 15已知椭圆 的右焦点 到双曲线 ： 的渐近线的216xyFE21(0,)xyab距离小于 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 3E16已知等差数列 的公差 为正数， ， ， 为常数，nad112()()nntat则 na三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 在 中，角 所对的边分别为 ， ，且A
6、BC, ,abc23.sini()sinacabB（1）求角 的值；（2）若 ，求 的面积.os(4cso)AABC18 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示） ，规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分）（1）求图中 的值；a（2）估计该次考试的平均分 （同一组中的数据用该组的区间中点值代表） ；x（3）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与2性别有关？晋级成功 晋级失败 合计男 16女 50合计（参考公式： ，其中 ）22()(nadbcknabcd20()PK04
7、0 025 015 010 005 00250k0780 1323 2072 2706 3841 502419 如图，三棱柱 中， ， ， ，ABFDCE10AB2CDAF平面 .AFBCD（1）求证： ；BDEC（2）若 ，求四棱锥 的体积.1AAF20 已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离小 2.P(,0)252x（1）求动点 的轨迹方程；（2）记 点的轨迹为 ，过点 斜率为 的直线交 于 两点， ，延长E(,)S1kE,AB(1,0)Q与 交于 两点，设 的斜率为 ，证明： 为定值.,AQB,CD221k21 设函数 ，其中 是自然对数的底数.2()(1)xefaxae（1）若 ，求
8、曲线 在 处的切线方程；0a)f（2）若当 时， ，求 的取值范围1x(0x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为l24xtytC4cos()（1）求圆心 的直角坐标；C（2）由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值l23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；()6fx|23xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围n()()fmfnm试卷答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、 11 12答案D C C D B A B C A C A B1.D【解析】略2.C【解析】略3.C 【解析】因为 ， ，所以 ，(,0)2x4tan3x4sin5x cos()cossi25x4.D 【解析】105()，即 1，同理 b，而 0c，因此 bac 5.B 【解析】第一次循环，可得 2p，第二次循环，可得 236p，第三次循环，可得 64，退出循环体，输出 4.6.A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为 3421052S，故选 A.7. B 【解析】 ()3cosincos()6fxxx图象向左平移 (0)t个单位得到 ()cos6fxt为奇函
10、数，所以 t最小值 3,t.选 B.8.C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为 25:1，故从高一、高三抽取 40,24，故40,2ab, 直线 1l： 4080xy，化简为 1xy，圆心 (1)A到直线l的距离为 253d，所求的半径为 34R，所求的圆的方程为2218(1)()7xy-.9.A 【解析】不等式组 203xy 表示的平面区域如图中直线 230xy与直线20xy所夹的点 A的左边部分，由于目标函数 23z的最大值是 2，作出直线3见图中虚线，可知点 C是直线 0xy与 xy的交点，从而知点 C是不等式组 4230axy 表示的平面区域的最下方的一个点，直线 4a过定点 (4,0)
11、BB 又过点 (,)C，故 1.10. C 【解析】依题意，设第一天走了 1a里路，则 162378，解得 192a，故296a， 348， 2a， 5， 6；因为 .54，故 C 错误，故选 C.11.A 【解析】易知正三棱锥 ABCD中对棱互相垂直，则有 ABD，因为5APCQB，所以 /P，而 PQ，所以 P，所以 平面D，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥 的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥 补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故23R，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为 .12. B 【解析】由得 ()fx在 4,8上单调递
12、增；由得 (8)(4)(fxfxf，故 ()fx是周期为 8 的的周期函数，所以 (2017)521cf，1(3)bf；再由可知 ()fx的图像关于直线 4x对称，所以(1)3(5)bff， (1)7cf.结合 ()fx在 4,8上单调递增可知，567，即 ba.故选 B.13. 3【解析】由 cos,|，得 21cos3m，从而解得 3m或 （舍去）.14. 12【解析】开机密码的可能有 (4,),()4,(5),(,)5,AaBbAaBb,(6,),()6,AaBb,共 12 种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 115. (,2)【解析 】椭圆 的右焦点为 ，由条件可得 ，2
13、16xy2,0F23ba即 ，所以 ，从而得 ，进而解得离心率的取值范围是 .43bc224()3ac4e(1,2)16 【解析】由题设, , 即 ，可得21n1nnta1nntS两式相减得 ，由于 ，所以 ，natS21()n02at由题设, ，可得 ，由 知, .1121,atat2nt3t因为 是等差数列，所以令 ，解得 ，故 ,由此可得n 23424n是首项为 1,公差为 4 的等差数列, ， 是首项为 3,公差为 4 的等21a 21na差数列 ，所以 . nna17 【解析】 （）由正弦定理及 可得 ，sii()sinAcCbB22bca又由余弦定理 ，得 ，所以 ； 22ocb1
14、s23（）由正弦定理及 可得s(4co)a，从而有 ，sinos4inisCBAAB sinco2sincoA当 时， ， ，当 时，有 ， .2b23BCS 2ba,4b.综上， 的面积是 . 1siABCSa 318.【解析】 ()由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知(2030.4)1，故 0.5a. ()由频率分布直方图知各小组依次是 50,6),70,8),90,1，其中点分别为 5,678,9对应的频率分别为 .3.42.5，故可估计平均分 030.45.290.57x（分） ()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 .，故晋级成功的人数为 1.（人） ，故填表如下晋级成功
15、 晋级失败 合计男 16 34 50女 9 41 50合计 25 75 100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得2210(6439).613.072570K，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 19.（I） 【证明】已知 ABF-DCE 为三棱柱，且 AF平面 BCD， /DEAF， 平面 ABCD； B平面 ， E；又 C为平行四边形， 012，故 06，又 2，故 09B，故 ； ED， 平面 ECD； C平面 ，故 ； （II）由 2B得 2AB；因为 1A，故 2，作 BHAD于 H,AFHF平 面 ， 平 面，又 0o，3，1323BDEV. 20.
16、（I） 【解析】由题意可知动点 P 到点 1(,0)2的距离与它到直线 12x的距离相等，显然动点 P 的轨迹是抛物线，设其方程为 ypx，易知 ，p所以动点 P 的轨迹方程为 . 2x（II）设 1234(,)(,)(,)(,)AxyBCxyD，由题意可知直线 AB 的方程为1yk，代入抛物线 中，得 ，210yk则 . 12124y，由直线 AC,BD 过点 Q（1,0） ，同理可得 ，1324y所以 ， 3412,yy于是 ，4343 122 124312() 4()yk kxy即 21k，故 21为定值 2，命题得证 21.【解析】 （）当 0a时， 1()xfe，则 1()xfe，所
17、以()f，又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 0y. ()f（）易知 121xfe， 1()2xfea.若 1()0xfa，即xe，即 a时， 1()21xfea在,)上单调递增，所以 ()10fxf，于是 2()()xf x在1,上单调递增，所以 ，符合题意 f故 2a是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性.当 时，令 1()20xfea，得 ln(2)1xa，所以当 (1,ln2)xa时，故 ()f在 (,上单调递减，故 (0ff， 1()0xfe从而当 ,ln(2)a时， x单调递减，故 ，与题设矛盾，不合题()0fx意.综上， a的取值范围是 1(,2 22.【解析】 （） ，4co
18、s)cos2in ，2sin圆 的直角坐标方程为 ，即C2 0xyxy22()()4xy圆心的直角坐标为 . (,)（）直线 上的点向圆 引切线，则切线长为lC，2222()(4)84()34tttt直线 上的点向圆 引的切线长的最小值为 . l23.【解析】 （）由 |2|6xa得， |2|6xa, 6a,即 3, 3, 1 （）由（）知 ()|1|f,令 ()()nfn, 则24,()|21|1,nn， ()的最小值为 4， 实数 m的取值范围是 4,).文科数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C C D B A B C A C A B1.D【解析】
19、略2.C【解析】略3.C 【解析】因为 ， ，所以 ，(,0)2x4tan3x4sin5x cos()cossi25x4.D 【解析】105()，即 1，同理 b，而 0c，因此 bac 5.B 【解析】第一次循环，可得 2p，第二次循环，可得 236p，第三次循环，可得 64，退出循环体，输出 4.6.A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为 3421052S，故选 A.7. B 【解析】 ()3cosincos()6fxxx图象向左平移 (0)t个单位得到 ()cos6fxt为奇函数，所以 t最小值 3,t.选 B.8.C【解析】由分层抽样方法知抽样比例为
20、 25:1，故从高一、高三抽取 40,24，故40,2ab, 直线 1l： 4080xy，化简为 1xy，圆心 (1)A到直线l的距离为 253d，所求的半径为 34R，所求的圆的方程为218(1)()7xy-.9.A 【解析】不等式组 203xy 表示的平面区域如图中直线 230xy与直线 所夹的点 A的左边部分，由于目标函数 2zxy的最大值是 2，作出直线见图中虚线，可知点 C是直线 0xy与23xy的交点，从而知点 C是不等式组 2043xya 表示的平面区域的最下方的一个点，直线 4a过定点 (4,0)BB 又过点 (4,2)，故 1.10. C 【解析】依题意，设第一天走了 1a里
21、路，则 162378，解得 192a，故296a， 348， 2a， 5， 6；因为 .54，故 C 错误，故选 C.11.A 【解析】易知正三棱锥 ABCD中对棱互相垂直，则有 ABD，因为5APCQB，所以 /P，而 PQ，所以 P，所以 平面D，又因为该三棱锥是正三棱锥，所以正三棱锥 的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥 补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接球直径，故23R，由正方体的性质可知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，所以高为 .12. B 【解析】由得 ()fx在 4,8上单调递增；由得 (8)(4)(fxfxf，故 ()fx是周期为 8 的的周期函数，所以
22、 (2017)521cf，1(3)bf；再由可知 ()fx的图像关于直线 4x对称，所以5f， 1c.结合 ()f在 ,8上单调递增可知，(5)6(7)f，即 ba.故选 B.13. 3【解析】由 cos,|，得 21cos3m，从而解得 3m或 （舍去）.14. 12【解析】开机密码的可能有 (4,),()4,(5),(,)5,AaBbAaBb,(6,),()6,AaBb,共 12 种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 115. (1,2)【解析 】椭圆 的右焦点为 ，由条件可得 ，216xy2,0F23ba即 ，所以 ，从而得 ，进而解得离心率的取值范围是 .43bc224()
23、3ac4e(1,2)16 【解析】由题设, , 即 ，可得21n1nnta1nntS两式相减得 ，由于 ，所以 ，natS21()n02at由题设, ，可得 ，由 知, .1121,atat2nt3t因为 是等差数列，所以令 ，解得 ，故 ,由此可得n 23424n是首项为 1,公差为 4 的等差数列, ， 是首项为 3,公差为 4 的等21a 21na差数列 ，所以 . nna17 【解析】 （）由正弦定理及 可得 ，sii()sinAcCbB22bca又由余弦定理 ，得 ，所以 ； 522ocb123分（）由正弦定理及 可得s(4cso)AaB，从而有 ，sincos4inoiCB sin
24、co2sincoA当 时， ， ，当 时，有 ， .2Ab23ABCS 2ba,4b.综上， 的面积是 . 12 分1siBCSa 318.【解析】 ()由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知(2030.4)1，故 0.5a. 3分()由频率分布直方图知各小组依次是 ,6),7,80),9,10，其中点分别为 5,678,95对应的频率分别为 .53.42.5，故可估计平均分 030.4.290.7x（分） 7分()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 .5.2，故晋级成功的人数为 10.25（人） ，故填表如下晋级成功 晋级失败 合计男 16 34 50女 9 41 50合计 25
25、75 100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得2210(6439).613.072570K，所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关 12 分19.（I） 【证明】已知 ABF-DCE 为三棱柱，且 AF平面 BCD， /DEAF， 平面 ABCD； B平面 ， E；又 C为平行四边形， 012，故 06，又 2，故 09B，故 ； ED， 平面 ECD； C平面 ，故 ； 8分（II）由 2B得 2AB；因为 1A，故 2，作 BHAD于 H,AFDHEF平 面 ， 平 面，又 0oC，3，1323BDEV. 12分20.（I） 【解析】由题意可知动点 P 到点
26、1(,0)2的距离与它到直线 12x的距离相等，显然动点 P 的轨迹是抛物线，设其方程为 ypx，易知 ，p所以动点 P 的轨迹方程为 . 4 分2x（II）设 1234(,)(,)(,)(,)AxyBCyD，由题意可知直线 AB 的方程为1yk，代入抛物线 中，得 ，x210yk则 . 6 分12124yyk，由直线 AC,BD 过点 Q（1,0） ，同理可得 ，1324y所以 ， 8 分3412,yy于是 ，4343 122 124312() 4()yk kxy即 21k，故 21为定值 2，命题得证 12 分21.【解析】 （）当 0a时， 1()xfe，则 1()xfe，所以()f，又
27、 ，所以曲线 在 处的切线方程为 0y. ()f4 分（）易知 1()21xfea， 1()2xfea.5分若 1()0xfe，即12xe，即 a时， 1()21xfea在,)上单调递增，所以 ()0fxf，于是 2()()xf x在1,上单调递增，所以 ，符合题意 1f8 分故 2a是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性.当 1时，令 1()20xfea，得 ln(2)1xa，所以当 (1,ln2)xa时，故 ()f在 (,上单调递减，故 (0ff，()0xfe从而当 1,ln(2)a时， x单调递减，故 ，与题设矛盾，不合题()0fx意.综上， a的取值范围是 1(,2 12 分22.【解析】 （） ，4cos)cos2in ，2sin圆 的直角坐标方程为 ，即C2 0xyxy22()()4xy圆心的直角坐标为 . 5(,)分（）直线 上的点向圆 引切线，则切线长为lC，2222()(4)84()34tttt直线 上的点向圆 引的切线长的最小值为 . 10l分23.【解析】 （）由 |2|6xa得， |2|6xa,1 分 6a,即 3, 3, 1 5 分（）由（）知 ()|1|f,令 ()()nfn, 7 分则24,()|21|1,nn， ()的最小值为 4， 9分实数 m的取值范围是 4,).10 分
