1、2017 届安徽省池州市高三 4 月联考数学（文）试题一、选择题1 已知集合 ， ，则 （ ）0,12A2|540BxRACBA. B. C. D. 0,2,1【答案】D【解析】集合 ， ， 0,122|540|14xx，所以 ，故选 A.|4RCBx或 0,1RACB2 已知复数 ，其中 为整数，且 在复平面对应的点在第四象限，12aizz则 的最大值等于（ ）aA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】复数 ， 在复平面对应的212415aiaiizz点为 在第四象限,所以 ,解得 , 为整数，所以2,4a04a1a的最大值等于 3，故选 C.3 已知 ， ，则 等于（ ）,
2、2xtan3xcos2xA. B. C. D. 545【答案】C【解析】因为 ， ，所以 ，,02x4tan3x4sin5x故选 C.coscossi54 若 ， ， ，则 大小关系为（ ）152a12b15log0c,abcA. B. C. D. c【答案】D【解析】 ，即 ，同理 ，而 ，因105021ab0c此 ，故选 D.bac5 如果执行下面的程序框图，且输入 ， ，则输出的 （ ）4n3mpA. 6 B. 24 C. 120 D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得 ，第二次循环，可得 ，12p236p第三次循环，可得 ，退出循环体，输出 .644故选 B.6 如图，网格线上
3、小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9312971205120912【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为，故选 A.46S点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、
4、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7 将函数 的图象向左平移 个单位，所23cosincs3fxxx(0)t得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（ ）tA. B. C. D. 236【答案】D【解析】 2 1cos2cosincs3in32cos6xfxxx x,平移后函数 为奇函数,所以 ,解得6yt+,6tkZ,所以当 时, 有最小值 .,26ktZ0kt8 某学校有 2500 名学生，其中高一 1000 人，高二 900 人，高三 600 人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取 100 人，从高一和高三抽取样本数分别为 ，且直线 与
5、以 为圆,ab80axby1,A心的圆交于 两点，且 ，则圆 的方程为（ ）,BC120BACA. B. 2211xy2xyC. D. 8715【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为 .所以40,362,直线方程为 ,即 ,圆心 到直40,2ab402+8=xy51xy1,A线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,2531d02BAC234rd故圆的方程为 ,选 C.287xy9 已知 满足约束条件 ，目标函数 的最大值是 2，,y0423xay23zxy则实数 （ ）aA. B. 1 C. D. 423【答案】A【解析】当 时,画出可行域如下图三角形 ABC 边界及内
6、部,目标函数 ,写0a 23zxy成直线的斜截式有 ,当 有最大值时,这条直线的纵截距最小,所以目标23zyx函数在 A 点取得最大值.联立 ,求得 ,符合;4230axy12a当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向 轴负方向敞开的图形,所以0a y不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选 A.23zxy 12a10 在 增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关， ”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下
7、列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的 18D. 此人后三天共走了 42 里路【答案】C【解析】依题意，设第一天走了 里路，则 ，解得 ，故1a162378192a， ， ， ， ；因为 ，故 C 错误，296a3484256a.54故选 C.11 已知正三棱锥 的外接球半径 ， 分别是 上的ABCD32R,PQ,AB点，且满足 ， ，则该正三棱锥的高为（ ）5APCQBDPA. B. C. D. 3232【答案】A【解析】设正三棱锥的底边边长为 , 侧棱长为 ,其外接球的球心 在该正三棱锥abO高上,且
8、到四个顶点的距离相等.在正三角形 中, BCD,在 中,由余弦定理求出1606BQCaDBQ， Q,故 ,在 中,22 231cos6Da31=6aABD求出 ,又 ,由勾股定理有25163PabPACb，,求得 ,设顶点 在底边 上射影为 ,在22Q2BM中, ,而RtBOM22OBM,算出 ,所以该23,aAA， ,1ab正三棱锥的高 .选 A.23B点睛:本题考查了利用外接球的半径求正三棱锥的高,属于中档题. 本题思路: 由已知条件分别求出 的表达式,解出 之间的关系,再利用外接球的球心到各,PQDab顶点距离相等,求出 的值,再求出正三棱锥的高.ab12 已知函数的定义域为 ，且满足下
9、列三个条件：R对任意的 ，当 时，都有 ；12,4,8x12x120fxf ；ff 是偶函数；4yx若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ 6af1bf2017cf,abc）A. B. C. D. ca【答案】B【解析】由得 在 上单调递增；由得 ，fx4,884fxfxf故 是周期为 8 的的周期函数，所以 ， fx 20175281cfff；再由可知 的图像关于直线 对称，所以13bffx4x， .结合 在 上单调递增可知，5ffcff,，即 .故选 B.567ba点睛：本题主要考查了函数的单调性，周期性和对称性，当比较大小的自变量不在一个单调区间时，要根据已知条件转化到同一个单调区间.由
10、 可知函数周期为 8；4fxfx由 是偶函数知函数 关于 对称；yyfx4由对任意的 ，当 时，都有 ，得 在12,4,8x12120ffxfx上单调递增.4,8二、填空题13 已知向量 ， ，若向量 与 的夹角为 ，则实数 的1,am0,1bab3m值为_【答案】 3【解析】 ,显然 ,所以 .21cosabm03m14 小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 中的,AaBb一个，另一位是数字 4,5,6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是_【答案】 12【解析】开机密码的可能有 ,4,4,5,5AaBbAaBb,共 12 种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆
11、的概6,6,AaBb率是 12点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15 已知椭圆 的右焦点 到双曲线 ： 的216xyFE21(0,)xyab渐近线的距离小于 ，则双曲线 的离心率的取值范围是_ 3【答案】 12，【解析】椭圆 的右焦点为 ，由条件可得 ，216xy2,0F23ba即 ，所以 ，从而得 ，进而解得离心率
12、的取值范围是243bc243ca4e.1,16 已知等差数列 的公差 为正数， ， ， nd1a12nnata为常数，则 _ta【答案】 21【解析】由题设, , 即 ，可得12nnata1nnatS两式相减得 ，由于 ，所以121nnatS210，由题设, ，可得 ，由 知, .1121,at2at2nat31at因为 是等差数列，所以令 ，解得 ，故 ,由此可得n 344n是首项为 1,公差为 4 的等差数列, ， 是首项为 3,公差为21a 21n24 的等差数列 ，所以 .21nna三、解答题17 在 中，角 所对的边分别为 ， ，且ABC, ,abc23c.sinisinacab（1
13、）求角 的值；（2）若 ，求 的面积.o4cosABAC【答案】(） ；（） .3C23【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件转化为 ，套用余弦定理22abca即可求解；（2）由正弦定理得 ，进而讨论 是否为 0 求解即可.sinco2sicBAsinA试题解析：(）由正弦定理及 可得 ，iiiaCabB22abca又由余弦定理 ，得 ，所以 ； 22coscb13C（）由正弦定理及 可得4sA，从而有 ，sinos4insiCBB incos2icsA当 时， ， ，当 时，有 ， .2Ab23ABCS2ba,4b.综上， 的面积是 .1siBCSa 318 某职称晋级评定机构对参加某次专
14、业技术考试的 100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示） ，规定 80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为 100 分） （1）求图中 的值；a（2）估计该次考试的平均分 （同一组中的数据用该组的区间中点值代表） ；x（3）根据已知条件完成下面 列联表，并判断能否有 85%的把握认为“晋级2成功”与性别有关？晋级成功 晋级失败 合计男 16女 50合计（参考公式： ，其中 ）22nadbckdnabcd20PK040 025 015 010 005 00250k0780 1323 2072 2706 3841 5024【答案】(） ；（） 分；()见解析.0.5a74【
15、解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积和为 1 可求出 ；a（2）根据每个小矩形的中点乘以面积求和即可；（3）套用 的计算公式求值，查表下结论即可.2K试题解析：()由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知，故 . 0.30.41a05a() 由频率分布直方图知各小组依次是 ，,6,7,80,90,1其中点分别为 对应的频率分别为 ，5,678,950.5,3.4,2.5故可估计平均分（分） 0.30.4.29.7x()由频率分布直方图知，晋级成功的频率为 ，.故晋级成功的人数为 （人） ，故填表如下15晋级成功 晋级失败 合计男 16 34 50女 9 41 50合计 25
16、75 100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得 ，22106439.613.072570K所以有超过 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.19 如图，三棱柱 中， ， ， ABFDCE2ABCBCD， 平面 .AD（1）求证： ；BDEC（2）若 ，求四棱锥 的体积.1AAF【答案】(）见解析；（） .23【解析】试题分析：（1）先证 ，再证 ，根据线面垂直的判定可EBDC得 平面 ，从而有 ；BDECBDEC（2）作 于 H，进而证明 ，利用椎体的体积公式求体积AAF平 面即可.试题解析：（I） 【证明】已知 ABF-DCE 为三棱柱，且 平面 ，BCD ， 平面 ；/
17、DEFBCD 平面 ， ；BAE又 为平行四边形， ，故 ，C01206又 ，故 ，故 ；209 ， 平面 ；EDBCD 平面 ，故 ； E（II）由 得 ；因为 ，故 ，作 于 H,C2A1AB2BHAD，又 ， ，AFHF平 面 ， 平 面 0o32.13223BADEFV20 已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离小 2.P,052x（1）求动点 的轨迹方程；（2）记 点的轨迹为 ，过点 斜率为 的直线交 于 两点， E2,S1kE,AB，延长 与 交于 两点，设 的斜率为 ，证明： 为,0Q,ABQ,CD2k21k定值.【答案】(） ；（）见解析.2yx【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义可求轨迹；（2）设 ，直线 AB 与抛物线联立得1234,ABCyDx，同理可得 ， 将条件代入12124yyk， 1324432ykx即可得 .432x21k试题解析：（I）由题意可知动点 P 到点 的距离与它到直线 的距离相等，显然动点,0212xP 的轨迹是抛物线，设其方程为 ，易知 ，()ypxp
