1、2.1.2 垂线的定义与性质基础训练1.如图,OAOB,1=35,则2 的度数是( )A.35 B.45 C.55 D.702.如图,CDEF,垂足为 O,AB 是过点 O 的直线,1=50,则2 的度数为( )A.50 B.40 C.60 D.703.如图,点 O 在直线 AB 上且 OCOD,若COA=36,则DOB 的大小为( )A.36 B.54 C.55 D.444.如图,已知 OAOB,OCOD,AOC=27,则BOD 的度数是( )A.117 B.127 C.153 D.1635.已知在同一平面内:两条直线相交成直角;两条直线互相垂直;一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系
2、:;中,正确的有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个6.下列选项中,过点 P 画 AB 的垂线,三角板放法正确的是( )7.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上 B.这条线段的端点处C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能8.下列说法正确的有( )在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如图,过点 P 作直线 l 的垂线和斜线,叙述正
3、确的是( )A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C.垂线能作两条,斜线可作无数条D.均可作无数条10.如图,如果直线 ON直线 a,直线 OM直线 a,那么 OM 与 ON 重合(即 O,M,N 三点共线),其理由是( )A.过两点只有一条直线B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间,线段最短11.(1)在图中,过 AB 外一点 M 作 AB 的垂线;(2)在图中,分别过 A,B 作 OB,OA 的垂线.提升训练12.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使 OCOD
4、,当AOC=30时,BOD 的度数是多少?13.如图,直线 AB 与 CD 交于点 O,OEAB 于点 O,EODDOB=31,求COE 的度数.14.已知 OAOB,OCOD.(1)如图,若BOC=50,求AOD 的度数.(2)如图,若BOC=60,求AOD 的度数.(3)根据(1)(2)结果猜想AOD 与BOC 有怎样的关系?并根据图说明理由.(4)如图,若BOCAOD=729,求COB 和AOD 的度数.15.(1)在图中以 P 为顶点画P,使P 的两边分别和1 的两边垂直;(2)量一量P 和1 的度数,它们之间的数量关系是 ; (3)同样在图和图中以 P 为顶点作APB,使APB 的两
5、边分别和1 的两边垂直,分别写出图和图中APB 和1 之间的数量关系(不要求写出理由).图: , 图: ; (4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角 (不要求写出理由).参考答案1.【答案】C2.【答案】B 解：因为 CDEF,所以DOF=90,即1+DOB=90,而1=50,所以DOB=40.又DOB 与2 是对顶角,所以2=DOB=40,故选B.3.【答案】B 解：因为 OCOD,所以COD=90.又因为AOC+COD+DOB=180,所以DOB=180-36-90=54.故选 B.4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】C7.【答案
6、】D 解：作一条线段的垂线,实际上是作线段所在直线的垂线,垂足可能在这条线段上,可能在端点处,也可能在线段的延长线上.8.【答案】C 解：的说法都正确,但的说法是错误的,平面内有无数条直线垂直于已知直线,故选 C.9.【答案】B 10.【答案】C11.解:(1)如图. (2)如图.分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上. 12.解:如图,当 OC,OD 在 AB 同侧时,因为 OCOD,所以COD=90.因为AOC=30,所以BOD=180-COD-AOC=60.如图,当 OC,OD 在 AB 异侧时,因为 OCOD,所以COD=90.因为AOC=30,所以AOD=90-AOC=
7、60.所以BOD=180-AOD=120.分析：本题应用分类讨论思想,射线 OC,OD 的位置有两种情况:位于直线 AB 的同侧和位于直线 AB 的异侧,易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况.13.解:因为 OEAB,所以EOB=EOA=90.因为EODDOB=31,所以DOB=90 =22.5.因为AOC=DOB=22.5,所以14COE=EOA+AOC=90+22.5=112.5.14.解:(1)因为 OAOB,所以AOB=90,所以AOC=AOB-BOC=90-50=40.因为 OCOD,所以COD=90,所以AOD=AOC+COD=40+90=130.(2)因为 OAOB,所以AOB=90.因为 OCOD,所以COD=90,所以AOD=360-AOB-BOC-COD=360-90-60-90=120.(3)AOD 与BOC 互补.理由:因为 OAOB,所以AOB=90,所以AOC=AOB-BOC=90-BOC.因为 OCOD,所以COD=90,所以AOD=AOC+COD=90-BOC+90=180-BOC,所以AOD+BOC=180,即AOD 与BOC 互补.(4)易知BOC+AOD=180,又因为BOCAOD=729,所以COB=35,AOD=145.15.解:(1)如图.(2)1+P=180(3)如图,图.1=APB;1=APB 或1+APB=180(4)相等或互补
