1、2017 年吉林省 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.95 107 D9510 83不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D5如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转48得到 RtABC ，点 A 在
2、边 BC 上，则B 的大小为（ ）A42 B48 C52 D586如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D67若关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 58如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B （3，1） ，C（ 2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A 1 b1 B b1 C b D1b二、填空题：（本大题共 6 小题，每小
3、题 3 分，共 18 分）9因式分解：m 24n2= 10妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本，n 支圆珠笔妈妈共花费 元11如图，在ABC 中， ABAC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6，AC=4 ，则ACD 的周长为 12如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F，若 SDEC =3，
4、则 SBCF = 14如图所示，反比例函数 y= （k 0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x= 116三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率是多少？17某工程队修建一条长 1200 米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前 4 天完成任务求这个工程队原计划每天修道路多少米18已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，DE、DF 是
5、ABC 的中位线，连接EF、 AD求证： EF=AD19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点O 处的距离为 80cm，AO 与地面垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35到OA处，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos35 0.82 ，tan350.70）20某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名（2）把条形
6、统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？21由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2 所示（不考虑其它因素） （1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量（2）求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y
7、（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围） ，若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围22已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合） ，FMAD，交射线 AD 于点 M（1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM （提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H ）（2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图请直接写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明（3）当点 E 在边 BC 的延
8、长线上，点 M 在边 AD 上时，如图若BE= ，AFM=15，则 AM= 23如图，ABC 是等边三角形， AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQBC 交折线 ADDC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR，设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为 S（cm 2） ，点 P 运动的时间为 t（s） （1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的路程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；
9、（4）直接写出以点 B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值24如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B（1， 3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标2017 年吉林省 XX 中学中考数学一模试卷参
10、考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A2某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（ ）A9.510 7 B9.510 8 C0.95 107 D9510 8【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：
11、0.00000095=9.510 7，故选：A3不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：2x+33x+2，解得 x1，故选 D4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形故选 C5如图，在 RtABC 中，BAC=9
12、0，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转48得到 RtABC ，点 A 在边 BC 上，则B 的大小为（ ）A42 B48 C52 D58【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90， ACA=48，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B=90 ACA=42 【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 RtABC ，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选 A6如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）
13、A2 B3 C4 D6【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出 BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出 AF=BFAB=2，AE=AD DE=2，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F= DCF，CF 平分 BCD，FCB=DCF，F= FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE +AF=4；故选：C7若关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1
14、 Dk 5【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程方程（ k1）x 2+4x+1=0 有实数根， ，解得：k5 且 k1故选 C8如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，1） ，B （3，1） ，C（ 2，2） ，当直线 与ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A 1 b1 B b1 C b D1b【考点】一次函数的性质【分析】将 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2）的坐标分别代入直线 中求得 b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到 b 的取值范围【解答
15、】解：将 A（1，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 B（3，1）代入直线 中，可得 +b=1，解得 b= ；将 C（ 2，2）代入直线 中，可得 1+b=2，解得 b=1故 b 的取值范围是 b1故选 B二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9因式分解：m 24n2= （m+2n） （m 2n） 【考点】因式分解运用公式法【分析】先将所给多项式变形为 m2（2n） 2，然后套用公式 a2b2=（a+b） （a b） ，再进一步分解因式【解答】解：m 24n2，=m2（ 2n） 2，=（ m+2n） （m2n ） 10妈妈给小明买笔记本和圆珠笔已知每本
16、笔记本 4 元，每支圆珠笔 3 元，妈妈买了 m 本笔记本，n 支圆珠笔妈妈共花费 4m+3n 元【考点】列代数式【分析】先求出买 m 本笔记本的钱数和买 n 支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可【解答】解：每本笔记本 4 元，妈妈买了 m 本笔记本花费 4m 元，每支圆珠笔3 元，n 支圆珠笔花费 3n，共花费（4m+3n）元故答案为：4m+3n11如图，在ABC 中， ABAC，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6，AC=4 ，则ACD 的周长为 10 【考点】作图
17、基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，推出 DC=DB，可以证明ADC 的周长=AC+AB ，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，点 D 在直线 MN 上，DC=DB，ADC 的周长=AC+CD+AD=AC +AD+BD=AC+AB，AB=6，AC=4，ACD 的周长为 10故答案为 1012如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 130 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C 的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=18
18、0A=65BOD=2C=130 故答案为：13013如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点F，若 SDEC =3，则 SBCF = 4 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC 和DEF BCF，由已知条件求出DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF ， ， =（ ） 2，E 是边 AD 的中点，DE= AD= BC， = ，DEF 的面积= SDEC =1， = ，S BCF =4；故答案为：41
19、4如图所示，反比例函数 y= （k 0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ） ，于是得到 OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEOA 于 E，设 D（m， ） ，OE=mDE= ，点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，OA=2m，OC= ，矩形 OABC 的面积为 8，OAOC=2m =8，k=2，故答案为：2三、解答题：（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求
20、值：（1+ ） ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可【解答】解：原式= = = 当 x= 1 时，原式 = 16三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都大于 1 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都大于 1 有 2 种情况，
21、两张卡片上的数字恰好都大于 1 的概率= = 17某工程队修建一条长 1200 米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前 4 天完成任务求这个工程队原计划每天修道路多少米【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天修建道路 x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可【解答】解：设原计划每天修建道路 x 米，可得： = +4，解得：x=100，经检验 x=100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路 100 米18已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，DE、DF 是ABC 的中位线，连接EF、 AD求证： EF=AD【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中
22、位线定理【分析】由 DE、DF 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90 ，则可证得平行四边形 AEDF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD【解答】证明：DE，DF 是ABC 的中位线，DEAB，DFAC ，四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90 ，平行四边形 AEDF 是矩形，EF=AD 19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点O 处的距离为 80cm，AO 与地面垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35到OA处，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米（结果取整数
23、）？（参考数据：sin350.57，cos35 0.82 ，tan350.70）【考点】解直角三角形的应用【分析】作 ABAO 于 B，通过解余弦函数求得 OB，然后根据 AB=OAOB 求得即可【解答】解：如图，根据题意 OA=OA=80cm，AOA=35，作 ABAO 于 B，OB=OAcos35=800.8265.6，AB=OAOB=8065.6=14cm答：调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了 14 厘米20某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示
24、的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 1000 名（2）把条形统计图补充完整（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名） ；故答案为：1
25、000；（2）剩少量的人数是；1000400 250150=200，补图如下；（3）18000 =3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐21由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2 所示（不考虑其它因素） （1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量（2）求当 0x60 时，水库的总
26、蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围） ，若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入计算；（2）分两种情况：当 0x 20 时，y=y 1，当 20x60 时，y=y 1+y2；并计算分段函数中 y900 时对应的 x 的取值【解答】解：（1）设 y1=kx+b，把（0，1200）和（60 ，0 ）代入到 y1=kx+b 得：解得 ，y 1=20x+1200当 x=20 时，y 1=2020+1200=
27、800，（2）设 y2=kx+b，把（20，0 ）和（60，1000）代入到 y2=kx+b 中得：解得 ，y 2=25x500，当 0x20 时，y=20x+1200，当 20x60 时，y=y 1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，则 5x+700900，x40，当 y1=900 时，900=20x+1200，x=15，发生严重干旱时 x 的范围为： 15x4022已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合） ，FMAD，交射线 AD 于点 M（1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线
28、上时，如图，求证：AB+BE=AM （提示：延长 MF，交边 BC 的延长线于点 H ）（2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图请直接写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明（3）当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图若BE= ，AFM=15，则 AM= 1 【考点】四边形综合题【分析】 （1）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形 ABHM 为矩形，则AM=BH，证明ABEEHF ，AB=EH，根据线段的和得出结论；（2）如图，AB=BE+AM，证明AEBEFH 和四边形 ABHM 为矩形，则AM=BH，所以 AB=EH=B
29、E+BH=BE+AM；（3）如图，根据AEF 是等腰直角三角形，得AFE=45 ，从而求得HFE=4515=30，同理得ABEEHF ，则AEB=HFE=30，由四边形ABHM 是矩形，得 AM=BH= 1【解答】证明：（1）延长 MF，交 BC 延长线于 H，四边形 ABCD 为正方形，BAM=B=90，FM AD，AMF=90 ，四边形 ABHM 为矩形，AM=BH，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，AEF=90，AEB+FEH=90，B=90，AEB+BAE=90 ，FEH=BAE，B= EHF=90 ，ABEEHF，AB=EH，AM=BH=BE+EH=BE +AB；（2）AB=BE
30、+AM，理由是：如图，AEF 是等腰直角三角形，AE=EF，AEF=90，AEB+FEH=90，ABE=90，AEB+EAB=90 ，FEH=EAB，ABE=EHF=90，AEBEFH，AB=EH，MAB=ABH=BHM=90 ，四边形 ABHM 为矩形，AM=BH，AB=EH=BE+ BH=BE+AM；（3）如图，AEF 是等腰直角三角形，AFE=45 ，AFM=15 ，HFE=4515=30，同理得：ABEEHF，AEB=HFE=30，EH=AB，RtABE 中， AE=2，AB=1，BC=EH=AB=1，BH=EC= 1，同理得：四边形 ABHM 是矩形，AM=BH= 1故答案为： 12
31、3如图，ABC 是等边三角形， AB=4cm，CDAB 于点 D，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 以 1cm/s 的速度向终点 C 运动，当点 P 出发后，过点 P 作 PQBC 交折线 ADDC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQR，设四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积为 S（cm 2） ，点 P 运动的时间为 t（s） （1）当点 Q 在线段 AD 上时，用含 t 的代数式表示 QR 的长；（2）求点 R 运动的路程长；（3）当点 Q 在线段 AD 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点 B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值【考点】
32、四边形综合题【分析】 （1）当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形 APRQ 是菱形，则 QR=AP=t；（2）如图 2，当点 Q 在线段 AD 上运动时，点 R 的运动的路程长为 AR，当点Q 在线段 CD 上运动时，点 R 的运动的路程长为 CR，分别求长并相加即可；（3）分两种情况：当 0t 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是菱形 APRQ 的面积，当 t2 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ的面积，分别计算即可；（4）分两种情况：当BRQ=90 时，如图 6，根据 BQ=2RQ 列式可得：t=
33、；当BQR=90 时，如图 7，根据 BR=2RQ 列式可得：t= 【解答】解：（1）由题意得：AP=t ，当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1，ABC 是等边三角形，A=B=60，PQ BC，PQA=B=60，PAQ 是等边三角形，PA=AQ=PQ，PQR 是等边三角形，PQ=PR=RQ，AP=PR=RQ=AQ，四边形 APRQ 是菱形，QR=AP=t；（2）当点 Q 在线段 AD 上运动时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 AR，由（1）得：四边形 APRQ 是菱形，ARPQ，PQ BC，ARBC，RC= BC= 4=2，由勾股定理得：AR= = =2 ；当点 Q 在线段 CD 上运动
34、时，如图 2，点 R 的运动的路程长为 CR，AR+CR=2 +2，答：点 R 运动的路程长为（ 2 +2）cm；（3）当 R 在 CD 上时，如图 3，PRAD，CPRCAD， ， ，4t=82t，t= ，当 0t 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是菱形 APRQ 的面积，如图 4，过 P 作 PEAB 于 E，PE=APsin60= t，S=AQPE= t2，当 t2 时，四边形 APRQ 与ACD 重叠部分图形的面积是五边形 APFMQ的面积，如图 5，在 RtPCF 中， sinPCF= ，PF=PCsin30= （4t） =2 t，FR=t （2 t）= t2，ta
35、n60= ，FM= （ t2） ，S=S 菱形 APRQSFMR = t2 FRFM= （ t2） （ t2） ，S= +3 2 ；综上所述，当点 Q 在线段 AD 上时，S 与 t 之间的函数关系式为：S= ；（4）当BRQ=90 时，如图 6，四边形 APRQ 是菱形，AP=AQ=RQ=t，BQ=4t，AQP=PQR=60 ，RQB=1806060=60，RBQ=30 ，BQ=2RQ，4t=2t，3t=4，t= ；当BQR=90 时，如图 7，同理得四边形 CPQR 是菱形，PC=RQ=RC=4t ，BR=t，CRP=PRQ=60，QRB=60 ，QBR=30 ，BR=2RQ，t=2（4t
36、） ，t= ，综上所述，以点 B、Q、R 为顶点的三角形是直角三角形时 t 的值是 或 24如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0） ，B（1， 3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】
37、 （1）把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式可坟得 a、b 的值，可求得抛物线解析式；（2）由抛物线的对称性可求得 C 点坐标，再求 ABC 的面积即可；（3）因为点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点 P 的坐标（m，m 2+4m） ，利用差表示ABP 的面积，列式计算求出 m 的值，写出点 P的坐标；（4）分别以点 C、M 、N 为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理 ON 的长即可【解答】解：（1）把点 A（4，0） ，B（1，3）代入抛物线 y=ax2+bx 中，得 ，解得 ：，抛物线表达式为 y=x2+4x；（2）y= x2+4x=（x2） 2+4，抛物线对称
38、轴为 x=2，点 C 和点 B 关于对称轴对称，点 B 的坐标为（1，3） ，C （3，3） ，BC=2，S ABC = 23=3；（3）如图 1，过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D，设点 P（m ， m2+4m） ，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m 24m，PD=m1，S ABP =SABH +S 四边形 HAPDSBPD ，6= 33+ （3+m1） （m 24m） （m1） （3+m 24m） ，3m 215m=0，解得 m1=0（舍去） ，m 2=5，点 P 坐标为（ 5，5） ；（4）以点 C、 M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴上方时，如图 2，CM=MN，CMN=90，则CBM MHN，BC=MH=2，BM=HN=32=1，N（2，0） ；以点 M 为直角顶点且 M 在 x 轴下方时，如图 3，
