1、高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学理科试题2017 年 1 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知复数 （ 是虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）iz431izA B C D21i221i22. 已知集合 P= ， ，则 （ ）93|
2、x )7ln(|2xyZxQPQA B C D1, ,3,33. 已知函数 ，则函数的奇偶性为（ ）6)(2xfA既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 4. 在平行四边形 ABCD 中，AD=2，BAD= 60o，E 为 CD 的中点若 =3，则 AB 的长BEAC为（ ）A B 1 C2 D3125. 已知 为 的导函数，若 ，且 ，则 的fxflnxf3112bdxfaba最小值为（ ）A B C D 4229296. 已知 都是实数，命题 ；命题 ，则 是 的（ ）,xy3|:xp03:xqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
3、要条件 D既不充分又不必要条件绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前7. 若变量 满足条 则 的最小值是（ ）,xy0,2143,xy2)1(yxzA.1 B.2 C. D. 558. 若 （其中 ）的图象如图，为了得到 )sin()(xAxf 0,|2A )32sin()xg的图象，则需将 的图象（ ）fA向右平移 个单位 B向右平移 个单位63C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9. 已知双曲线 的一个顶点是抛物线 的焦点 F，两条曲线2:10,xyab21:Cyx的一个交点为 M， ，则双曲线 的离心率是（ ）
4、3F2CA. B. C. D. 173263210. 函数 ，则方程 实根个数不可能为（ ）52log1xfxfxaRA 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11. 若奇函数 定义域为 R， 且 ，则 =_fx2fxfx6)1(f )2017(f12若 ax2+ 的展开式中常数是 ，则实数 a=_(15)8013某程序框图如图所示，当输出 y 的值为 时，则输出 x 的值为_14已知 c，d 为单位向量，且夹角为 60，若 a=c+3d ，b=2c ，则 b 在 a方向上的投影为_高三期末考试数学
5、理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前15给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；21xf1,2若关于 x 的方程 没有实数根，则 k 的取值范围是 ；0kx在 2k在 中， “ ”是“ 为等边三角形”的充分不必要条件；ABCcosbAaBAC若 的图象向右平移 个单位后为奇函数，则 最小值是 .in23fx012其中正确的结论是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12 分）已知函数 .21()cos3incosfxxx（1）求 单调递增区间；（2） 中，角 的对边 满足 ，求 的取值范围.ABC,abcbca322()fA
6、17 （本小题满分 12 分）某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有 “A”“B”“C”“D”顾客从中任意取出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取4 次，并规定若取出“D”字球，则停止取球 获奖规则如下：依次取到标有“A”“B”“C”“D”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球，为二等奖；取到的 4 个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为 ，求 的分布列和数学期望18 （本小题满分 12 分）在边长为 的菱形 中， ，点4ABCD6
7、0,EF分别是边 ， 的中点， ，沿 将 O翻折到 ，连接 ，得到如图的五CEFP,P棱锥，且 .10B高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前（1）求证： 平面 ;BDPOA（2）求二面角 的余弦值.19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比为 （ ） ，等差数列 的公差也为 ，且 naq1nbq123a（1）求 的值； q（2）若数列 的首项为 2，其前 项和为 ， 当 时，试比较 与 的大小.nbnnT2nbT20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 1（a b0）经过点 M(2，1)，离心率为 过点 M 作倾斜角互x2a2
8、 y2b2 22补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q（1）求椭圆 C 的方程；（2）试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论21 （本小题满分 14 分）已知函数 , ()lnfx2()3gxax（1）求函数 在 上的最小值；0tt（2）若存在 是自然对数的底数， ，使不等式 成01,(e2.718)e 002()fxg立，求实数 的取值范围a高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学理科试题参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题，
9、每小题 5 分，共 25 分11.-6 12. 13. 16 14. 15. 1613三.解答题16解：（1） )62sin(xy增区间为 3,k5, ,6kZ（2 ）由题意可知 , 0A)21()f17解：（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件 A，B，C 则 114256 ()PA3415()26p三等奖的情况有：“A，A，B，C” ；“ A，B，B，C” ；“ A，B，C，C”三种情况222444()()()9 )C（2）设摸球的次数为 ，则 1、2、3、4. 的 可 能 取 值 为1()4P， 31(2)46P， 9()46P，73故取球次数 的分布列为1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10C B C C D B D B C A高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前1 2 3 4P46927639715124E18解：（1）（2）设 ,连接 为等边三角形,AOBDH,60,ODAB, 在 中, , 在4,233PRtHO27BHO中, 平面 BFEDP210, ,EFEF平面 ,以 为原点, 所在直线为 轴, 所在直线 轴， 所在直线为OBFEDOFxAyP轴, 建立空间直角坐标系 ,则zxyz03,2,3030,.0,3,2,30APHPAB19解：（）由已知可得 2113aq， n是等比数列， 10q.
11、0高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前解得 1q或 3. ， 1 (2）由（）知等差数列 的公差为 ， nb3 72(1)3nb， 26n nT， ()4b， 当 14时， nb；当 1时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 2时， n；当 时， T；当 14n时， nb.20解：（1）由题设，得 1， 4a2 1b2且 ， a2 b2a 22由、 解得 a26，b 23 ， 椭圆 C 的方程为 1 x26 y23（2）记 P(x1，y 1)、Q (x2，y 2)由题意知，直线 MP、 MQ 的斜率存在设直线 MP 的方程为
12、y1k( x2) ，与椭圆 C 的方程联立，得(12k 2)x2(8 k24k)x 8k 28k40，2，x 1 是该方程的两根，则2x 1 ，x 1 8k2 8k 41 2k2 4k2 4k 21 2k2设直线 MQ 的方程为 y1k(x2)，同理得 x2 4k2 4k 21 2k2因 y11k(x 1 2)，y 21k(x 22)，高三期末考试数学理科试题高三期末考试数学理科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前故 kPQ 1，y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x28k1 2k28k1 2k2因此直线 PQ 的斜率为定值21解：（1） ()ln1fx在 为减函数，在 为增函数0,e(,)e当 时， 在 为减函数，在 为增函数， t()fx,t1,2t min1()()fxfe4 分当 时， 在 为增函数， 1te()fx,2tmin()()lfxftt（2）由题意可知， 在 上有解，即ln30ax1,e在 上有解2ln3lxa,令 ，即 ()lhxmax()h22233(1)1x在 为减函数，在 为增函数，则在 为减函数，在 为增函数 ()h0,(1,)(,)e(1,)e13 分 13()23,()2eheemaxh
