1、高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学文科试题2017 年 1 月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1i 是虚数单位，复数 z= ，则复数 z 的共轭复数表示的点在（ ）231iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2
2、. 已知集合 P= ， ，则 （ ）93|x,23QPQA B C D11, 2,31,233. 在 中，若 ， ，B=2A ，则 sinA 的值为（ ）BC6a4bA. B. C. D. 6 634. 已知直角 中 是斜边， （ ） ， （ ） ，则 的值是（ ）A(2,4)C93(,)Bx3A27 B1 C9 D 15. 函数 ,则函数的导数的图象是（ ）xycos102A B C D 6. 已知 都是实数，命题 ；命题 ，则 是 的（ ）,xy1|:xp032:xqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学文科试题高三
3、期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前7. 若变量 满足条 则 的最小值是（ ）,xy0,2143,xy2yxzA. 0 B. C. 2 D. 158. 若 （其中 ）的图象如图，为了得到 )sin()(xAxf 0,|A )32sin()xg的图象，则需将 的图象（ ）fA向右平移 个单位 B向右平移 个单位63C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9. 已知双曲线 的一个顶点是抛物线 的焦点 F，两条曲线2:10,xyab21:Cyx的一个交点为 M， ，则双曲线 的离心率是（ ）3F2CA. B. C. D. 173263210. 函数 的值域是0，2 ，则实数
4、 a 的范围是（ ）axxf0,1)(log)(32A0， B1， C1， D ，2233第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11. 若奇函数 定义域为 R， 且 ，则 =_fx2fxfx6)1(f )2017(f12已知正数 x，y 满足 ，则 2x3y 的最小值为_12y13某程序框图如图所示，当输出 y 的值为 时，则输出 x 的值为_814已知 c，d 为单位向量，且夹角为 60，若 a=c+3d ，b=2c ，则 b 在 a方向上的投影为_高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用
5、完毕前15给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；21xf1,2若关于 x 的方程 没有实数根，则 k 的取值范围是 ；0kx在 2k在 中， “ ”是“ 为等边三角形”的充分不必要条件；ABCcosbAaBAC若 的图象向右平移 个单位后为奇函数，则 最小值是 .in23fx012其中正确的结论是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12 分）已知函数 .21()cos3incosfxxx（1）求 单调递增区间；（2） 中，角 的对边 满足 ，求 的取值范围.ABC,abcbca322()fA17 （本小题满分 12 分）在四棱锥 中， 平面 ，PDABCD是
6、的中点， ,且E=90， .=60BACP（1）求证： 平面 ；AB（2）求证： PE18 （本小题满分 12 分）某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了 4 辆，成交价分别为 5 元，x 万元，7 万元，9 万元；货车拍卖成交了 2 辆，成交价分别为 7 万元，8 万元.总平均成交价格为 7 万元.（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过 14 万元的概率19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的公比为 （ ） ，等差数列 的公差也为 ，且 naq1nbq123aAB C DP E高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密
7、启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前（1）求 的值； q（2）若数列 的首项为 2，其前 项和为 ， 当 时，试比较 与 的大小.nbnnT2nbT20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C： 1（a b0）经过点 M(2，1)，离心率为 过点 M 作倾斜角互x2a2 y2b2 22补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P、Q（1）求椭圆 C 的方程；（2）试判断直线 PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论21 （本小题满分 14 分）已知函数 ()(1)ln()afxxaR（1）当 时，求函数 的单调区间；10f（2）是否存在实数 ，使得至少存在一个 ，使 成立，若存在，求出
8、实a0(,)x0()fx数 的取值范围；若不存在，请说明理由高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学文科试题参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11.-6 12. 25 13. 16 14. 15. 13三.解答题16解：（1） )62sin(xy增区间为 （k 为 Z） 3,k（2）由题意可知 , 0A)21,()f17解：（1）取 的中点 ,连接 , .则有 .ADMCEMPA因为 平面 ， 平面 所以 平面 PBBB由题意知
9、 ,=60A所以 . C同理 平面 又因为 平面 , 平面 ,PBCECEM所以 平面 平面 因为 平面MEAM所以 平面 C（2）取 的中点 ,连接 , ,则 .因为 ,所以 . PFEFDAPAF因为 平面 ， 平面 ，所以 又 ABDCBCD1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C A B B C C高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前所以 平面 CDPA因为 平面 所以 CDP又 ，所以 EFEF又因为 , 所以 平面 因为 平面 所以 PCAAEFPCAE18解：（1）因为 （5+x+7+9+7+8）=76所以
10、x=6则中位数为 （7+7）=72（2）设轿车编号 a,b,c,d,火车编号 1,2共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共 15 种基本事件则不超过 14 万元的有（a,1） （a,2） （b,1）(b,2)(c,1)共 5 各基本事件根据古典概型概率公式 P= 3119解：（）由已知可得 211aq， n是等比数列， 310q. 0解得 q或 . ， 13 1(2）由（）知等差数列 的公差为 ， nb 72(1)3nb， 26n nT， ()4b， 高三期末考试数学文科试题高
11、三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前当 14n时， nTb；当 14时， nTb；当 214n时， nTb. 综上，当 2时， n；当 时， ；当 14n时， nTb.20解：（1）由题设，得 1， 4a2 1b2且 ， a2 b2a 22由、 解得 a26，b 23 ， 椭圆 C 的方程为 1 x26 y23（2）记 P(x1，y 1)、Q (x2，y 2)由题意知，直线 MP、 MQ 的斜率存在设直线 MP 的方程为 y1k( x2) ，与椭圆 C 的方程联立，得(12k 2)x2(8 k24k)x 8k 28k40，2，x 1 是该方程的两根，则2x 1 ，
12、x 1 8k2 8k 41 2k2 4k2 4k 21 2k2设直线 MQ 的方程为 y1k(x2)，同理得 x2 4k2 4k 21 2k2因 y11k(x 1 2)，y 21k(x 22)，故 kPQ 1，y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x28k1 2k28k1 2k2因此直线 PQ 的斜率为定值21解：（1）函数 的定义域为 ， fx0, 2211xaafx高三期末考试数学文科试题高三期末考试数学文科试题绝密 启用并使用完毕前绝密 启用并使用完毕前当 时，由 得， 或 ，01a0fxxa1由 得， fx函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 ,1a当 时, , 的单调增区间为 1a0fxf0(2）命题“至少存在一个 ，使 成立”的否定是“ ，()()fx(0,)x恒成立” 。fx即可转化为 ()(1)lnafxx亦即 恒成立。1ln0a令 ，则只需 在 恒成立即可， xx0x, l当 时，在 时， ，在 时，10a10,xe0x1,e0x 的最小值为 ，由 得 ，xa当 时 恒成立， 1aefx当 时， ， 在 不能恒成立， 010x,当 时，取 有 在 不能恒成立，1,x1)(a0x,当 时， ， 恒成立aef综上，当 时，至少有一个 ，使 成立。10(,)x0()fx
