1、第十三章轴对称,八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,猜一猜,形状像座山，稳定性能强. 三竿首尾连，两竿一样长. 学问不简单. (打一数学图形- ）,等腰三角形,等腰三角形在实际生活中的例子.,我们观察下列图形有什么特点？,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,活动（一）：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察 大胆猜想,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角: B = C BAD=CADADC= ADB=900,边: BD = CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,（1）等腰三角形的两个底角相等；（ ） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（ ）,探索并证明等腰三角形的性质,等边对等角,三线合一,性质1 (等边对等
3、角),等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：1.如何证明两个角相等？,议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？,活动（三）：小组讨论,D,作底边的中线AD，则BD=CD,作底边上的中线,作顶角的平分线,1,2,D,作顶角的平分线AD，则1=2,作底边的高线,D,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,1. 根据对称性寻找辅助线的添加方法.,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD
4、 CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,2. 归纳总结，获得新知.,在证明过程中，AD是不是同一条线段？,等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角的平分线.,性质1：等边对等角 性质2：三线合一,等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC， B=C.,在ABC中， （1） AB=AC,ADBC, BD=DC, BAD=CAD. （2） AB=AC,BD=DC, ADBC, BAD=CAD. （3） AB=AC, BAD=CAD, ADBC,BD=DC.,1、等腰三角形一个角为70,它的另外两个_.,2、等腰三角形一
5、个角为110,它的另外两个角为_.,35 ，35 ,70,40 或 55,55,3、在ABC中,AB=AC, ADBC交BC于点D，BD = 5 cm,那么 BC的长为_cm.,D,10,4、在ABC中,AB=AC, BD=DC ，BAD = 40 ,那么BAC = _ ，B= C = _ .,80,50,5、等腰三角形中有一个外角为100， 则它的底角为 _ .,80 或50 ,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=
6、ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,例2、已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE .,过A 作AFBC
7、于F，, AB=AC ， BF=CF ，,证明：,同理 AD=AE ，DF=EF ， BFDF=CFEF ，即 BD=CE,F,应用新知，体验成功。,一、填空：1、 ABC中，AB=AC,A= 36,则B=_，C=_。2、 ABC中，AB=AC,B= 36,则A=_，C=_。3、 ABC中，AB=AC,若一个角是 36,则另两角的度数是_。4、 ABC中，AB=AC,若一个角为120,则另两角的度数是_。二、R t ABC，BA=90，AB=AC， 标出BA，A， B，的度数， 并写出图中有哪些相等的线段？,720,720,1080,360,720 、720 或 1080 、360,300、3
8、00,BAD= CAD= B = C= 450,AB = AC，AD = BD = CD,探究实践：,班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平，将教具等腰直角三角板板放在木条上方(如图)，从顶点系一重物如,果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，判断此木条是水平的这种方法是否合理？请阐述你的理由,探究实践：,用同样的方法是否能检验课桌摆放的是否水平呢？ 如果能，请你设计一种检验方案，若不能，请说明原因.,答：合理，理由是根据等腰三角形的“三线合一”性质，等腰三角形的底边上的中线也是底边的高，如果系重物的线经过底边中点，说明系重物的线与水平垂直，进而得出木条是水平的。,中考链接,1、如图，在AB
9、C中, AB = AC, A = 40 , BD是AC边上的高，则DBC 的度数是（ ）.,A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 ,2、如图，五角星的五个角都是顶角为36 的等腰三角形, 则AMB 的度数是（ ）.,A. 144 B. 120 C. 108 D. 100 ,A,C,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,符号语言： 在ABC中，AB=AC，B=C（等边对等角),再见,谢谢大家 光临指导！,已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 , 延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求D、E、DAE的度数 .,A,B,C,D,E, BD=BA D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250 同理可得E= ACB=400, DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150,解：,拓展2：,
