1、第一章 三角函数,1 周期现象 2 角的概念的推广,学习目标 1.了解现实生活中的周期现象. 2.了解任意角的概念，理解象限角的概念. 3.掌握终边相同的角的含义及其表示.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 周期现象,思考 “钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象，具有怎样的属性？,答案 周而复始，重复出现.,梳理 (1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象. (2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会 出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象.,重复,知识点二 角的相关概
2、念,思考1 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？,答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.,思考2 如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？,答案 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角. 若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角.,梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 从一个位置_到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：,一条射线,端点,旋转,逆时针方向旋转,顺时针方向旋转,没有作任何旋转,知识点三 象限角,思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？
3、,答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.,梳理 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角： 在第几象限就是第几象限角； 轴线角： 落在坐标轴上的角.,终边,终边,知识点四 终边相同的角,思考1 假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？,答案 它们的终边相同.660602360，42060360， 故它们与60分别相隔了2个周角和1个周角.,思考2 如何表示与60终边相同的角？,答案 60k360(kZ).,梳理 终边相同角的表示 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ
4、， 即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与 的整数倍的和.,周角,思考辨析 判断正误 1.终边与始边重合的角是零角.( ) 提示 终边与始边重合的角是k360(kZ). 2.小于90的角是锐角.( ) 提示 锐角是指大于0且小于90的角. 3.钝角是第二象限角.( ) 4.第二象限角是钝角.( ) 提示 第二象限角不一定是钝角.,答案,提示,题型探究,类型一 周期现象的应用,例1 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？,解 因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈， 所以1小时内水车转12圈. 又因为水车上装有16个盛
5、水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 所以每转一圈，最多盛水1610160(升)， 所以水车1小时内最多盛水160121 920(升).,解答,反思与感悟 (1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的. (2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决.,跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？,解 设x分钟后盛水y升， 由例1知每转一圈，水车最多盛水1610160(升)， 所以y 16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25， 即水车盛800升的水至少需要25分钟.,解答,类型二
6、 象限角的判定,例2 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)150；,解 因为150360210， 所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.,解答,(2)650；,解 因为650360290， 所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.,(3)95015.,解 因为95015336012945， 所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.,解答,反思与感悟 判断象限角的步骤 (1)当0360时，直接写出结果. (2)当0或360时，将化为k360(kZ，0
7、360)，转化为判断角所属的象限.,跟踪训练2 (1)判断下列角所在的象限，并指出其在0360范围内终边相同的角. 549；,解 549189360， 549角为第三象限的角，与189角终边相同.,60；,解 60300360， 60角为第四象限的角，与300角终边相同.,50336.,解 50336216242360， 50336角为第三象限的角，与21624角终边相同.,解答,解答,解 由题意得90k360180k360(kZ)， 所以1802k36023602k360(kZ). 故2是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角.,当k为偶数时，令k2n(nZ)，,当k为奇数时，令k2n1
8、(nZ)，,类型三 终边相同的角,命题角度1 求与已知角终边相同的角 例3 在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角；,解 与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ). 由360k36010 0300， 得10 390k36010 030，解得k28， 故所求的最大负角为50.,解答,(2)最小的正角；,解 由0k36010 030360， 得10 030k3609 670，解得k27， 故所求的最小正角为310.,(3)360，720)的角.,解 由360k36010 030720， 得9 670k3609 310，解得k26， 故所求
9、的角为670.,解答,反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.,跟踪训练3 写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.,解 由终边相同的角的表示知， 与角1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kZ. 720360， 即720k3601 910360(kZ)，,当k4时，43601 910470； 当k5时，53601 910110； 当k6时，63601 910250.,解答,命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合,即S|1202k180，kZ|120(
10、2k1)180，kZ|120n180，nZ.,解答,反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.,即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n180，nZ.,解答,达标检测,1.下列是周期现象的为 闰年每四年一次； 某交通路口的红绿灯每30秒转换一次； 某超市每天的营业额； 某地每年6月份的平均降雨量. A. B. C. D.,解析 是周期现象； 中每天的营业额是随机的，不是周期现象； 中每年6月份的平均降雨量也是随机的，不是周期现象.,答案,解析,1,2,4,5,3,2.与457角终边相同的角的集合是 A.|k3
11、60457，kZ B.|k36097，kZ C.|k360263，kZ D.|k360263，kZ,解析 4572360263，故选C.,答案,解析,1,2,4,5,3,3.2 018是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,解析 2 0185360218，故2 018是第三象限角.,答案,解析,1,2,4,5,3,4.一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间是 s.,解析 如图，质点从O点向左运动， OM用了
12、0.3 s，MAM用了0.2 s， 由于MO与OM用时相同，,1.4,从而当质点第三次经过M时还要经过的时间应为MOBOM所用时间，为0.320.81.4(s).,答案,解析,1,2,4,5,3,5.已知，如图所示.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；,解 终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ. 终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ.,(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解 终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ.,解答,1,2,4,5,3,规律与方法,1.判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现. 2.由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相同的角构成一个集合.与角终边相同的角可表示为|k360，kZ，要领会好kZ的含义. 3.熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的终边随整数k的改变而改变时，要对k分类讨论.,
