1、11.2 第 3 课时 二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象及特征 一、选择题1抛物线 y2x 24x5 的顶点坐标为( )A(1，3) B(1，3)C(1，3) D(1，3)22017宁波抛物线 yx 22xm 22(m 是常数)的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3如果抛物线 yx 2ax1 的对称轴是 y 轴，那么 a 的值为( )A0 B2 C2 D242017淄博将二次函数 yx 22x1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到的函数表达式是( )Ay(x3) 22 By(x3) 22Cy(x1) 22 Dy(x1) 225已知点 A(3，7)在抛物
2、线 yx 24x10 上，则点 A 关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为( )A(0，7) B(1，7)C(2，7) D(3，7)6设计师以二次函数 y2x 24x8 的图象为灵感设计的杯子如图 K41 所示若AB4，DE3，则杯子的高 CE 为( )图 K41A17 B112C8 D7二、填空题7若抛物线 yx 2(a4)xc 的顶点在 y 轴上，则 a 的值为_8若某条抛物线的顶点坐标为(3，5)，形状大小、开口方向与抛物线 y2x 21 完全相同，则此抛物线的函数表达式为_9抛物线 yax 2bxc 经过点 A(3，0)，对称轴是直线 x1，则abc_10用描点法画二次函数 yax 2bx
3、c(a0)的图象时，列出了如下表格：x 1 2 3 4 yax 2bxc 0 1 0 3 那么该二次函数在 x0 时，y_三、解答题11若二次函数 yax 22xa 21(a0)的图象如图 K42 所示，求 a 的值图 K42312已知抛物线 yx 24x5.(1)求其顶点坐标及对称轴；(2)请说明如何平移才能得到抛物线 yx 2.13下表给出了某个二次函数的一些取值情况：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 (1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0?414当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(米)与时间 t(秒)的关系
4、可以用h5t 2150t10 表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？15已知抛物线 yx 22 xa 2的顶点到 x 轴的距离为 2.a(1)求 a 的值；(2)该抛物线通过怎样的平移后经过原点？516如图 K43，已知抛物线 yx 22xa 的顶点 A 在直线 yx3 上，直线yx3 与 x 轴的交点为 B，O 为直角坐标系的原点(1)求点 B 的坐标与 a 的值；(2)求AOB 的面积图 K4317如图 K44，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bxc 经过 A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线 yax 2bxc 的表达式；(2)若 M 是该
5、抛物线对称轴上的一点，求 AMOM 的最小值图 K44618 如图 K45，已知二次函数 y1ax 2bx 的图象过(2，4)，(4，4)两点(1)求二次函数 y1的表达式；(2)将抛物线 y1沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 ym(m0)交抛物线 y2于 M，N 两点求线段 MN 的长度(用含 m 的代数式表示)图 K4571答案 D 2解析 A 抛物线 yax 2bxc(a0)的顶点坐标为 ，(b2a， 4ac b24a ) 10， m 210，故此抛物线的顶点在第一象b2a 22 4ac b24a 4（ m2 2） 44限故选 A.3解析 A 抛物线 yx
6、2ax1 的对称轴是 y 轴， 0，解得 a0.故选 A.b2a a24解析 D 二次函数 yx 22x1(x1) 22，其图象沿 x 轴向右平移 2 个单位后，得到的函数表达式为 y(x21) 22(x1) 22.5解析 B 抛物线的对称轴为直线 x 2，421设点 A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则 2，解得 x1， 3 x2所以点 A 关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1，7)故选 B.6解析 B y2x 24x82(x1) 26，抛物线的顶点 D 的坐标为(1，6)AB4，点 B 的横坐标为 x3.把 x3 代入 y2x 24x8，得到 y14，CD1468，CECD
7、DE8311.7答案 4 解析 由抛物线的顶点横坐标公式得 x 0，解得 a4.a 428答案 y2(x3) 25解析 所求抛物线的顶点坐标为(3，5)，可设此抛物线的函数表达式为 ya(x3) 25.又它的形状大小、开口方向与抛物线 y2x 21 完全相同，a2.此抛物线的函数表达式为 y2(x3) 25.89答案 010答案 3解析 由上表可知函数图象经过点(1，0)和点(3，0)，对称轴为直线 x2，x0 时的函数值等于 x4 时的函数值当 x4 时，y3，当 x0 时，y3.故答案是 3.11解：抛物线 yax 22xa 21 经过点(0，0)，0a0 220a 21，a1.又抛物线的
8、开口向下，a1.12解：(1)yx 24x5(x2) 21，抛物线 y(x2) 21 的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x2.(2)将抛物线 yx 24x5 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位可得到抛物线yx 2.13解：(1)如图所示(2)根据图象知，当 x1 或 x3 时，y0.14解： 15， 1135.b2a 1502（ 5） 4ac b24a 4（ 5） 10 15024（ 5）9故经过 15 秒时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是 1135 米15解：(1)由题意得 2 或2，4a2 4a4即 a2a20，解得 a11，a 22；或 a2a20，方程无实数根，又由
9、得 a0，a2.a(2)该抛物线向下平移 4 个单位后经过原点(答案不唯一)16解析 (1)根据所给的抛物线的函数表达式，易求其图象顶点的横坐标为 1，再把 x1 代入 yx3，可求 y2，于是可得顶点 A 的坐标是(1，2)，再把(1，2)代入yx 22xa，易求 a3.(2)根据三角形的面积公式进行计算即可解：(1)yx 22xa，此函数图象的顶点的横坐标为 1.把 x1 代入 yx3，可得 y132，二次函数图象顶点 A 的坐标是(1，2)把(1，2)代入 yx 22xa，可得 212a，解得 a3.当 y0 时，0x3，解得 x3，点 B 的坐标是(3，0)(2)过点 A 作 AEOB
10、 于点 E，则 AE2，S AOB OBAE 323.12 1217解：(1)把 A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)分别代入 yax 2bxc 中，得4a 2b c 4，4a 2b c 0，c 0， )解这个方程组，得a 12，b 1，c 0， )10函数表达式为 y x2x.12(2)由 y x2x (x1) 2 ，可得12 12 12抛物线的对称轴为直线 x1.O(0，0)，B(2，0)，抛物线的对称轴垂直平分 OB，AMOMAMBM.如图，连结 AB 交直线 x1 于点 M，则此时 AMOM 的值最小过点 A 作 ANx 轴于点 N.在 RtABN 中，AB 4 ，AN2 BN2
11、42 42 2因此 AMOM 的最小值为 4 .218 解：(1)将(2，4)，(4，4)分别代入 y1ax 2bx，得 解得4a 2b 4，16a 4b 4.)a 12，b 3.)y 1 x23x.12(2)将 y1配方，得 y1 (x3) 2 ，12 92抛物线 y1的顶点坐标是 .此顶点沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位后的点是( 3，92).( 1， 92)翻折、平移后抛物线的开口方向改变，但开口大小不变，翻折、平移后抛物线的函数表达式的二次项系数是 ，12y 2 (x1) 2 ，12 9211即 y2 x2x4.12令 y2m，得 x2x4m，12即 x22x2(4m)0.设此方程的两根为 x1，x 2，则 x1x 22，x1x22(4m)x 1，x 2分别是点 M，N 的横坐标，MN|x 1x 2| 2 .（ x1 x2） 2 4x1x2 4 8（ 4 m） 9 2m
