1、123.2 第 2 课时 仰角、俯角问题 知识点 1 仰角1如图 23211，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的B 处，测得树顶 A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为( )A. 米 B30sin 米30tanC30tan 米 D30cos 米图 232112 2016宁波如图 23212，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1 m，则旗杆高 BC 为_m(结果保留根号)图 232123如图 23213，线段 AB， DC 分别表示甲，乙两座建筑物的高， AB BC， DC
2、BC，两建筑物间的距离 BC30 米，若甲建筑物的高 AB28 米，在点 A 测得点 D 的仰角 45，则乙建筑物的高 DC 等于_米图 232134 2017吉林如图 23214，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5 km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A， B 时，在雷达站 C 处测得点 A， B 的仰角分别为 34，45，其中点O， A， B 在同一条直线上求 A， B 两点间的距离(结果精确到 0.1 km.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)2图 23214知识点 2 俯角5如图 23215，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此
3、时飞机的飞行高度 AC1200 m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 30，则飞机 A 与指挥台 B的距离为( )A1200 m B1200 m2C1200 m D2400 m3图 232156如图 23216，为了测量楼 AC 的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为30.已知地面上的 B 点与楼的水平距离 BC 为 30 m，那么楼的高度 AC 为_ m(结果保留根号)图 232167 教材练习第 1 题变式如图 23217，飞机飞行的高度是 1000 米，从飞机上测得正前方一座楼楼顶的俯角为 18，已知楼的高度为 90 米，求此时飞机与楼的水平距离 BC的长(精确到 1 米)
4、图 2321738 2016长沙如图 23218，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60.若热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼的高度为( )A160 m B120 m3 3C300 m D160 m2图 232189周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到公园，准备用她们所学的知识测算塔的高度如图 23219，小芳站在 A 处测得塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处( A， B 与塔的轴心共线)测得塔顶的仰角 为 30.她们又测出 A， B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10 厘米，则可计
5、算出塔高约为(结果精确到 0.01 米，参考数据：1.414， 1.732)( )2 3A36.21 米 B37.71 米C40.98 米 D42.48 米图 2321910如图 23220，直升机在某大桥 AB 的上方 P 点处，此时飞机离地面的高度PO450 米，且 A， B， O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为 30， 45，求大桥的长 AB.(结果保留根号)图 23220411 2017安庆一模如图 23221，在楼 AB 与楼 CD 之间有一旗杆 EF，从 AB 顶部A 点处经过旗杆顶部 E 点恰好看到楼 CD 的底部 D 点，且俯角为 45，从楼 CD 顶部 C 点处经
6、过旗杆顶部 E 点恰好看到楼 AB 的 G 点， BG1 米，且俯角为 30，已知楼 AB 高 20 米，求旗杆 EF 的高度( 1.732 ，结果精确到 1 米)3图 2322112为减少交通事故的发生，某市在很多危险路段设置了电子监控仪如图23222，在坡角为 30的公路 BC 上方的 A 处有一电子监控仪，一辆轿车行驶到 C 处，在同一平面内，由 A 处测得 C 处的轿车的俯角为 15， AB 垂直于水平面且 AB10 m，轿车由 C 行驶到 B 处用了 1 s如果该路段限速，车速不允许超过 40 km/h(约 11.1 m/s)，请你求出该轿车的速度，并判断该司机是否超速行驶(结果精确
7、到 0.1 m/s.参考数据：1.41， 1.73)2 3图 232225教师详解详析1 C 解析 在 RtABO 中， tan ，AOBO tan30 tan 米故选 C.AOBO2(10 1) 解析 如图，过点 A 作 AEDC，交 BC 于点 E，则AEB90，3AEDC10 m，CEAD1 m.在 RtBAE 中，BAE60，BEAE tan6010 m，3BCBECE(10 1) m，3旗杆高 BC 为(10 1) m.3故答案为(10 1)3358 解析 过点 A 作 AFCD 于点 F.在 RtADF 中，因为 AFBC30，45，所以 DFAF30，所以 CDDFCFDFAB3
8、02858(米)4解：由题意，得AOC90，OC5 km.在 RtAOC 中， tan34 ，OAOCOAOC tan3450.673.35( km)在 RtBOC 中，BCO45，OBOC5 km，AB53.351.651.7( km)答：A，B 两点间的距离约为 1.7 km.5 D 解析 sinB ，AC1200 m，AB2400 m故选 D.ACAB 12610 解析 俯角为 30，3ABC30，ACBC tan3010 m.37解：如图，作 DEAB，垂足为 E，则ADE18，AEABBEABCD100090910(米)在 RtADE 中， tanADE ，AEDE即 tan18 ，
9、DE2801(米)910DEBCDE2801 米答：此时飞机与楼的水平距离 BC 的长约为 2801 米68 A 解析 如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD30，CAD60，AD120 m.在 RtABD 中，BDAD tan30120 40 (m)，33 3在 RtACD 中，CDAD tan60120 120 (m)，3 3BCBDCD160 m.39 D解析 已知小芳站在 A 处测得塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处(A，B 与塔的轴心共线)测得塔顶的仰角 为 30，A，B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米，所以设塔高为 x 米，则 tan30 ，
10、解得 x42.48.故选 D.x 1.6 0.1x 1.6 0.1 30 3310解：大桥两端的俯角分别为 30，45，PAO30，PBO45， tan30 ， tan45 ，POOA POOBOA 450 ，OB 450，450tan30 3 450tan45ABOAOB450( 1)米3答：大桥的长 AB 为 450( 1)米311解：如图，过点 G 作 GPCD 于点 P，与 EF 相交于点 H.设 EF 的长为 x 米，由题意可知，FHGB1 米，EHEFFH(x1)米又BADADB45，FDEFx 米，ABBD20 米在 RtGEH 中，EGH30， tanEGH ，即 ，EHGH
11、33 x 1GHGH (x1)米3BDBFFDGHFD， (x1)x20，解得 x8 米3答：旗杆 EF 的高度约为 8 米12解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D.7坡角为 30，且 AB 垂直于水平面，ABC60.在 RtABD 中，AB10 m，ABD60，BDAB cosABD5 m，ADAB sinABD5 m.3又MAC15，CADBAMBADMAC45，CDAD5 m，BC(55 )m.3 3轿车的行驶时间为 1 s，轿车的速度是(55 )m/s13.7 m/s.340 km/h11.1 m/s13.7 m/s，该司机超速行驶答：该轿车的速度约为 13.7 m/s，超速行驶
