1、123.3.1 相似三角形知识点 1 相似三角形的有关概念1已知 ABC A B C， AB6 cm，其对应边 A B4 cm，则相似比为_2已知 ABC A B C，且 ABC与 A B C的相似比是 ，则 A B C与23 ABC的相似比是( )A. B. C. D. 23 32 49 943如图 2331，Rt ADCRt DBC， AC3， BC4，试求 ADC与 DBC的相似比图 2331知识点 2 对应边、对应角的识别4在 ABC中， A45， B35，则与 ABC相似的三角形三个角的度数分别为( )A35，45，45 B45，105，35C45，35，110 D45，35，100
2、5已知 ABC与 DEF相似，且 A50， B70， C60， D60， E70，则( )A F50， AB与 DE是对应边B F50， AB与 EF是对应边C F50， AB与 DF是对应边D AB与 DE， AC与 DF， BC与 EF是三组对应边图 23326如图 2332， AED ABC，且1 B50， C70，则22_， .AD（ ） （ ）BC7如图 2333 所示，根据下列情况写出各组相似三角形的对应边的比例式(1) ABC ADE，其中 DE BC；(2) OAB OA B，其中 A B AB；(3) ADE ABC，其中 ADE B.图 23338如图 2334，已知 AC
3、4， BC6， B36， D117，且 ABC DAC.(1)求 BAD的大小；(2)求 CD的长图 2334知识点 3 由平行线判定三角形相似9如图 2335， DE BC， EF AB，则图中相似三角形一共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对图 2335310如图 2336，点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF交 DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与 AEF相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个图 233611 教材例 1变式如图 2337，在 ABC中，已知DE BC， AD4， DB8， DE3.(1)求 的值；ADAB(2)求 B
4、C的长图 233712已知 ABC与 A1B1C1的相似比为 23， A1B1C1与 A2B2C2的相似比为 35，那么 ABC与 A2B2C2的相似比为_13已知 ABC的三边长分别为 ， ，2， A B C的两边长分别为 1和 .若2 6 3ABC A B C，则 A B C的第三边长为_4图 233814. 如图 2338 所示，在 ABCD中， E是 BC上一点， BE EC23， AE交 BD于点F，则 BF DF_15如图 2339， AB GH DC，点 H在 BC上， AC与 BD交于点 G， AB2， DC3，求 GH的长图 233916 2016黄冈如图 23310，已知
5、ABC, DCE, FEG, HGI是 4个全等的等腰三角形，底边 BC， CE， EG， GI在同一条直线上，且 AB2， BC1.连结 AI，交 FG于点Q，则 QI_图 2331017已知边长分别为 5，6，7 的三角形与一边长为 3的三角形相似，求另一个三角形的另外两边的长51. 322. B3解：Rt ADCRt DBC， ，即 ，ACDC DCBC 3DC DC4 DC212，则 DC2 ，3 ADC与 DBC的相似比为 .32 3 324D 5B670 AC ED 7解：(1) .ADAB AEAC DEBC(2) .AOA O BOB O ABA B(3) .ADAB AEAC
6、 DEBC8解：(1) ABC DAC， DAC B36， BAC D117， BAD BAC DAC153.(2) ABC DAC， .BCAC ACCD又 AC4， BC6， CD .446 839C 解析 DE BC， ADE ABC. EF AB， CEF CAB， ADE EFC，共 3对故选 C.10C 解析 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB DC， AEF BCF， AEF DEC，与 AEF相似的三角形有 2个11解：(1) AD4， DB8， AB AD DB4812， .ADAB 412 13(2) DE BC，6 ADE ABC， .DEBC ADAB
7、DE3， ，3BC 13 BC9.12 25 解析 ABC与 A1B1C1的相似比为 23， A1B1C1与 A2B2C2的相似比为35， AB A1B123， A1B1 A2B235.设 AB2 x，则 A1B13 x， A2B25 x， AB A2B225， ABC与 A2B2C2的相似比为 25.13 214 2515 AB GH DC， CGH CAB， BGH BDC， ， ，GHAB CHCB GHDC BHBC 1.GHAB GHDC CHCB BHBC AB2， DC3， 1， GH .GH2 GH3 6516 4317解：因为题目没有具体说明相似三角形的对应边，所以分三种情况讨论设另外两条边的长分别为 x， y(xy)根据题意，得 或 或 ，5x 6y 73 5x 63 7y 53 6x 7y所以 x ， y 或 x ， y 或 x ， y .157 187 52 72 185 215故另一个三角形的另外两边的长为 ， 或 ， 或 ， . 157 187 52 72 185 215
