1、122.3 第 2 课时 相似三角形的应用一、选择题1如图 26K1 是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知AB BD， CD BD，且测得 AB1.2 米， BP1.8 米， DP12 米，那么该古城墙的高度是 ( )A6 米 B8 米 C18 米 D24 米图 26K12 2018蚌埠市重点中学联考如图 26K2，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C， D，使得 AB BC， CD BC，点 E 在 BC 上，并且点A， E， D 在同一条直线上若测
2、得 BE30 m， EC15 m， CD30 m，则河的宽度 AB 为 ( )A90 m B60 m C45 m D30 m图 26K2二、填空题3 2017合肥 20 中模拟如图 26K3，光源 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD， AB CD， AB2 m， CD6 m，点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，则 AB 离地面的距离为_m.图 26K34.2017眉山 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图 26K4 获得，则井深为_尺图 26K42三、解答题5
3、2017六安市月考一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC120 mm，高AD80 mm，把它加工成正方形零件如图 26K5，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB， AC 上(1)求证： AEF ABC；(2)求这个正方形零件的边长图 26K56 方程建模思想如图 26K6，正方形城邑 DEFG 的四面正中各有城门，出北门 20 步的A 处( HA20 步)有一树木，由南门 14 步到 C 处( KC14 步)，再向西行 1775 步到 B 处(CB1775 步)，正好看到 A 处的树木(点 D 在直线 AB 上)，那么城邑的边长为多少步？图 26K631解析 B 根据光学
4、原理可知，APBCPD， RtABP RtCDP， ，CD 8(米)ABCD BPDP 1.2121.82解析 B ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE， ，即 ，解得 AB60 m.ABDC BECE AB30 30153答案 1.8解析 ABCD，PABPCD.AB2 m，CD6 m， .ABCD 13又点 P 到 CD 的距离是 2.7 m，设 AB 离地面的距离为 x m， ，2.7 x2.7 13解得 x1.8.故 AB 离地面的距离为 1.8 m.4答案 57.5解析 根据题意可知ABFADE， ，即 ，解得 AD62.5 尺，ABAD BFDE 5A
5、D 0.45BDADAB62.5557.5(尺)5解析 (1)根据四边形 EFHG 是正方形，可得 EFBC，则AEFABC.(2)设 AD 交 EF 于点 K，这个正方形零件的边长是 x mm，根据 ，求出这个正方形EFBC AKAD零件的边长是多少即可解：(1)证明：四边形 EFHG 是正方形，EFBC，AEFABC.(2)设 AD 交 EF 于点 K，这个正方形零件的边长是 x mm.AEFABC， ，即 ，解得 x48.EFBC AKAD x120 80 x80答：这个正方形零件的边长是 48 mm.6 解：设城邑的边长为 x 步根据题意，得 RtAHD RtACB， ，即 ，AHAC DHBC 2020 14 x 0.5x1775解得 x1250，x 2284，经检验，x 1250 是分式方程的解且符合题意；x 2284 是分式方程的解，但不符合题意城邑的边长为 250 步4
