1、122.1 第 4课时 平行线分线段成比例 知识点 1 平行线分线段成比例1如图 22116，已知 a b c，直线 m分别交直线 a， b， c于点 A， B， C，直线 n分别交直线 a， b， c于点 D， E， F.若 ，则 的值为( )ABBC 12 DEEFA. B. C. D113 12 23图 221162. 如图 22117，直线 l1 l2 l3，直线 a， b与 l1， l2， l3分别相交于点 A， B， C和点 D， E， F.若 ， DE4，则 EF的长是( )ABBC 23A. B. C6 D1083 203图 221173如图 22118，已知 AD BE CF
2、，它们依次交直线 l1， l2于点 A， B， C和点D， E， F.如果 DE EF35， AC24，那么 BC_图 221184 2016济宁如图 22119， AB CD EF， AF与 BE相交于点 G.若AG2， GD1， DF5，则 的值等于_BCCE图 221195 教材练习第 3题变式如图 22120， l1 l2 l3， .若 DF10，求 DE， EFABBC 322的长图 22120知识点 2 平行于三角形一边的直线的性质6 2016兰州如图 22121，在 ABC中， DE BC，若 ，则 的值为( )ADDB 23 AEECA. B. C. D. 13 25 23 3
3、5图 221217如图 22122 所示，在 ABC中， DE BC，若 AD5， BD10， AE3，则 CE的长为( )A9 B6 C3 D4图 221228如图 22123，在 ABC中， DE BC，则下列各式中不一定正确的是( )A. B. C. D. ADAB AEAC ADAE BDEC ADAE ABAC ADEC AEBD图 221239如图 22124， AD为 ABC的中线， AE AD， BE的延长线交 AC，于点13F， DH BF，则 _.AFCH图 22124310 教材习题 22.1第 4题变式如图 22125，已知在 ABC中，DE BC， EF AB， AE
4、2 CE， AB6， BC9.求：(1)DE和 BD的长度(2)四边形 BDEF的周长图 2212511如图 22126，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A， B， C都在横格线上若线段 AB4 cm，则线段 BC_ cm.图 2212612如图 22127，在 ABC中， BE平分 ABC， DE BC，若 DE2 AD， AE2，则EC_图 2212713如图 22128，在 ABC中， ABAC， AD是 BC边上的高， F是 BC的中点， EF BC交 AB于点 E.若 BD DC32，则 BE AB_图 2212814如图 22129，已
5、知 AB FG， AC EH， BG HC.求证： .AFAC AEAB4图 2212915 2017肥东县月考如图 22130，在 ABC中， DG EC， EG BC.求证：AE2 ABAD.图 2213016在 ABC中， D为 BC边的中点， E为 AC边上任意一点， BE交 AD于点 O，某学生在研究此三角形时，发现了如下的事实：当 时，有 (如图 22131(a)；AEAC 12 11 1 AOAD 23 22 1当 时，有 (如图 22131(b)；AEAC 13 11 2 AOAD 24 22 2当 时，有 (如图 22131(c)AEAC 14 11 3 AOAD 25 22
6、 3在图 22131(d)中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 n表示 的一AEAC 11 n AOAD般结论，并给出证明( n是正整数)5图 2213161B 2C 315 4. 解析 AG2， GD1，35 AD3. AB CD EF， ，BCCE ADDF 35故答案为 .355解： l1 l2 l3， .ACBC DFEF由 ，得 ，ABBC 32 ACBC 52 ，即 ，DFEF 52 10EF 52解得 EF4， DE DF EF1046.6C7B 8D9. 10解：(1) AE2 CE， .12 CEAE 12 EF AB， .AEAC BFBC 23 BC9， BF6.易证
7、四边形 BDEF是平行四边形， DE BF6. DE BC， ，BDAB CEAC 13 AB6， BD2.(2) BD EF2， DE BF6，四边形 BDEF的周长为 2(26)16.11 12124 13 5614证明： AB FG， .AFAC BGBC AC EH，7 .AEAB HCBC BG HC， .AFAC AEAB15证明： DG EC， AD AE AG AC. EG BC， AG AC AE AB， AD AE AE AB，即 AE2 ABAD.16解：猜想：当 时，有 成立( n是正整数)AEAC 11 n AOAD 22 n证明：过点 D作 DF BE，交 AC于点 F. D是 BC的中点， F是 EC的中点由 可知 ，AEAC 11 n AEEC 1n ，AEEF 1n2 2n ，AEAF 22 n .AOAD AEAF 22 n
