1、1几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD中 AB=2cm，BC=10cm，点 C和点 M重合，点 B，C（M）、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD沿 MN所在直线以每秒 1cm的速度向右移动，至点 C与点 N重合为止，设移动 x秒后，矩形 ABCD与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y与 x的大致图象是（ ）A. B. C. D. 2.如图 1,在矩形 ABCD中,动点 E从 A出发,沿 方向运动,当点 E到达点 C时停止运动,过点 E做 ,交 CD于 F点,设点 E运动路程为 x, ,如图 2所表示的是
2、 y与 x的函数关系的大致图象,当点 E在 BC上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B 是半径为 1的O 上两点，且 OAOB点 P从 A出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A运动结束设运动时间为 x，弦 BP的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y与 x2的函数关系的是（ ）A. B. C. 或 D. 或4.如图，平行四边形 ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45，点 P从点 B出发，以 1cm/s的速度沿折线 BCCDDA 运动，到达点 A为止，设运动时间为 t(s)，ABP 的面积为
3、S(cm2)，则 S与 t的大致图象是（ ）A. B. C. D. 5.如图,矩形 ABCD,R是 CD的中点,点 M在 BC边上运动,E，F 分别为 AM，MR 的中点,则 EF的长随 M点的运动( )A. 变短 B. 变长 C. 不变D. 无法确定二、填空题 36.在 RtABC 中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示将 RtABC 沿直线 l无滑动地滚动至 RtDEF，则点 B所经过的路径与直线 l所围成的封闭图形的面积为_（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点 B为圆心、2 为半径的B 上 有一动点 P.连接 AP，若点 C为 AP的
4、中点，连接 OC，则 OC的最小值为_8.如图，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 为 AB边的高，点 A在 x轴上，点 B在 y轴上，点 C在第一象限，若 A从原点出发，沿 x轴向右以每秒 1个单位长的速度运动，则点 B随之沿 y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，设运动时间为 t秒，当 B到达原点时停止运动（1）连接 OC，线段 OC的长随 t的变化而变化，当 OC最大时，t_； （2）当ABC 的边与坐标轴平行时，t_。 9.如图，平面直角坐标系中，点 A、B 分别是 x、y 轴上的动点，以 AB为边作边长为 2的正方形 ABCD，则OC的最大值为_410.如图，在直角坐标系中，A 的
5、圆心的坐标为（2，0），半径为 2，点 P为直线 y= x+6上的动点，过点 P作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ的最小值是_三、综合题 11.如图，梯形 ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD 于点 E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P沿 ABCE 的方向运动，到点 E停止；动点 Q沿 BCED 的方向运动，到点 D停止，设运动时间为 xs，PAQ 的面积为ycm2 ， （这里规定：线段是面积为 0的三角形）解答下列问题： （1）当 x=2s时，y=_cm 2；当 x= s时，y=
6、_cm 2 （2）当 5x14 时，求 y与 x之间的函数关系式 （3）当动点 P在线段 BC上运动时，求出 时 x的值 （4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ与四边形 ABCE的对角线平行的所有 x的值 12.如图 1，在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点，连接 EF，点 P从点 E出发，沿 EF方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q从点 D出发，沿 DB方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点5P停止运动时，点 Q也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB； （2）当点 Q在线段 DF上运
7、动时，若PQF 的面积为 0.6cm2 ， 求 t的值； （3）如图 2过点 Q作 QGAB，垂足为 G，当 t为何值时，四边形 EPQG为矩形，请说明理由；（4）当 t为何值时，PQF 为等腰三角形？试说明理由 13.如图 1，点 P为四边形 ABCD所在平面上的点，如果PAD=PBC，则称点 P为四边形 ABCD关于 A、B的等角点，以点 C为坐标原点，BC 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，点 B的横坐标为6（1）如图 2，若 A、D 两点的坐标分别为 A（6，4）、D（0，4），点 P在 DC边上，且点 P为四边形ABCD关于 A、B 的等角点，则点 P的坐标为_； （2）如图 3，
8、若 A、D 两点的坐标分别为 A（2，4）、D（0，4）若 P在 DC边上时，求四边形 ABCD关于 A、B 的等角点 P的坐标；在的条件下，将 PB沿 x轴向右平移 m个单位长度（0m6）得到线段 PB，连接 PD，BD，6试用含 m的式子表示 PD 2+BD 2 ， 并求出使 PD 2+BD 2取得最小值时点 P的坐标；如图 4，若点 P为四边形 ABCD关于 A、B 的等角点，且点 P坐标为（1，t），求 t的值；以四边形 ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形 ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点 P，使点 P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出
9、所有满足条件的点 P的坐标 14.如图 1，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P从顶点 A、点 Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）ABQ 与CAP 全等吗？请说明理由； （2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在 AB、BC 的延长线上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 15.如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，
10、动点 P从点 A出发，以 3cm/s的速度向点 O运动，直到点 O为止；动点 Q同时从点 C出发，以 2cm/s的速度向点 B运动，与点 P同时结束运动（1）点 P到达终点 O的运动时间是_s，此时点 Q的运动距离是_cm； （2）当运动时间为 2s时，P、Q 两点的距离为_cm； （3）请你计算出发多久时，点 P和点 Q之间的距离是 10cm； 7（4）如图 2，以点 O为坐标原点，OC 所在直线为 x轴，OA 所在直线为 y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC，与 PQ相交于点 D，若双曲线 y= 过点 D，问 k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k
11、的值 8答案解析 一、选择题1.【答案】A 【解析】 ：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当 0x2 时，如图 1，边 CD与 PM交于点 E，PMN=45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD与PMN 重叠部分是EMC，y=S EMC = CMCE= ；故答案为：项 B和 D不正确；如图 2，当 D在边 PN上时，过 P作 PFMN 于 F，交 AD于 G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时 x=4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E作 EFMN 于 F，9EF=MF=
12、2，ED=CF=x2，y=S 梯形 EMCD= CD（DE+CM）= =2x2；当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E作 EHMN 于 H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S 梯形 EMCDS FDG = = 2（x2+x） = +10x18，故答案为：项 A不符合题意；故答案为：A【分析】根据等腰直角三角形的性质得出PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2 时，如图 1，边 CD与 PM交于点 E，MEC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积计
13、算方法即可 dechuy与 x之间的函数关系式；y= x2； 如图 2，当 D在边 PN上时，过 P作 PFMN 于 F，交AD于 G，根据等腰直角三角形的性质得出 CN=CD=2，故 CM=62=4，即此时 x=4，当 2x4 时，如图3，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E作 EFMN 于 F，根据等腰直角三角形的性质得出EF=MF=2，ED=CF=x2，故 y=S 梯形 EMCD=2x-2;当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E作 EHMN 于 H，EH=MH=2，DE=CH=x2，CG=CN=6x，DF=DG=2（6
14、x）=x4，由 y=S梯形 EMCDS FDG= - x2+10x-18，根据三段函数的函数图像即可作出判断。2.【答案】B 10【解析】 由图象可知 AB= ，当点 E在 BC上时，如图：FEC+AEB=90，FEC+EFC=90，AEB=EFC，C=B=90，CFEBEA， ，设 BE=CE=x- ，即 ， ，因 FC 的最大长度是 ，当 时，代入解析式，解得： (舍去), ，BE=CE=1，BC=2，AB= ，矩形 ABCD的面积为 2 =5.故答案为：B.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知 AB= ，当点 E在 BC上时，如图：根据同角的余角相等得出AEB=EFC，又C=B=
15、90，从而判断出CFEBEA，根据相似三角形对应边成比例得出CFBECEAB,设 BE=CE=x- ,从而根据比例式得出 y与 x之间的函数关系，因 FC 的最大长度是 ，把y= 代入 y与 x之间的函数关系式，求出 x的值，并检验即可求出 BC的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】 当点 P顺时针旋转时，图象是，当点 P逆时针旋转时，图象是，故答案为.11故答案为：C【分析】由题意知 PB的最短距离为 0，最长距离是圆的直径；而点 P从 A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点 B的距离有区别，当点 P从 A点沿顺时针旋转时，弦 BP的长度 y的变化是：从 AB的长度
16、增大到直径的长，然后渐次较小至点 B为 0，再从点 B运动到点 A，则弦 BP的长度 y由 0增大到 AB的长；当点 P从 A点沿逆时针旋转时，弦 BP的长度 y的变化是：从 AB的长度减小到 0，再由 0增大到直径的长，最后由直径的长减小到 AB的长。4.【答案】A 【解析】 ：分三种情况讨论：当 0t2 时，过 A作 AEBC 于 EB=45，ABE 是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BPAE= t1= t；当 2t 时，S= = 21=1；当 t 时，S= APAE= （ -t）1= （ -t）故答案为：A【分析】根据题意分三种情况讨论：当 0t2 时，过 A作 AEBC 于 E
17、；当 2t 2 + 时；当 2 + t 4 + 时，分别求出 S与 t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：E，F 分别为 AM，MR 的中点,EF 是ANR 的中位线EF= ARR 是 CD的中点，点 M在 BC边上运动AR 的长度一定12EF 的长度不变。故答案为：C【分析】根据已知 E，F 分别为 AM，MR 的中点,，可证得 EF是ANR 的中位线，根据中位线定理，可得出 EF= AR，根据已知可得出 AR是定值，因此可得出 EF也是定值，可得出结果。二、填空题6.【答案】 + 【解析】 ：RtABC 中，A=60，ABC=90，ACB=30，B
18、C= ，将 RtABC 沿直线 l无滑动地滚动至 RtDEF，点 B路径分三部分：第一部分为以直角三角形 30的直角顶点为圆心， 为半径，圆心角为 150的弧长；第二部分为以直角三角形 60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为 120的弧长；第三部分为ABC 的面积.点 B所经过的路径与直线 l所围成的封闭图形的面积= 故答案为 【分析】首先根据三角形的内角和及含 30直角三角形的边之间的关系得出ACB=30，BC= ，将RtABC 沿直线 l无滑动地滚动至 RtDEF，点 B路径分三部分：第一部分为以直角三角形 30的直角顶点为圆心， 3 为半径，圆心角为 150的弧长；第二部分为以直角三角
19、形 60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为 120的弧长；第三部分为ABC 的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。7.【答案】13【解析】 ：作 A关于 y轴的对称点 A，则 A（4，0），OC 是AAP 的中位线，当 AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小在 RtOAB 中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC 的最小值 故答案为： 【分析】作 A关于 y轴的对称点 A，可得出点 A的坐标，可证得 OC是AAP 的中位线，因此当AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小，再利用
20、勾股定理求出 AB，再根据圆的半径求出 AP 的长，利用三角形的中位线定理，即可求出 OC的最小值 。8.【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如图：当 三点共线时， 取得最大值， 14（ 2 ）分两种情况进行讨论：设 时，CAOA，CAy 轴，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 设 时， CBx 轴，RtBCDRtABO， 即 综上可知,当以点 C为圆心,CA 为半径的圆与坐标轴相切时,t 的值为 或 故答案为： 或 【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC 取得最大值，此时 OC是线段 AB的中垂线， 根据中垂线的性质，及勾股定理得出 OA =OB = 4
21、 , 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分两种情况进行讨论：设 OA = t 1 时，CAOA，故 CAy 轴，然后判断出 RtCADRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出 ABCA = AOCD ,从而得出答案；设 A O = t 2 时，BC OB ，故 CBx 轴，然后判断出 RtBCDRtABO，根据相似三角形对应边成比例得出 BCAB=BD AO, 从而得出答案.9.【答案】【解析】 如图，取 AB的中点 E，连接 OE、CE，15则 BE= 2=1，在 RtBCE 中，由勾股定理得，CE= ,AOB=90，点 E是 AB的中点，OE=BE=1，由两点之间线段最
22、短可知，点 O、E、C 三点共线时 OC最大，OC 的最大值= +1故答案为： +1【分析】如图，取 AB的中点 E，连接 OE、CE，由两点之间线段最短可知，点 O、E、C 三点共线时 OC最大，在 RtBCE 中，由勾股定理得出 CE的长，在 RtABO 中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OE的长，根据线段的和差即可得出答案。10.【答案】【解析】 如图，作 AP直线 垂足为 P，作 的切线 PQ，切点为 Q，此时切线长 PQ最小，A 的坐标为 设直线与 y轴,x 轴分别交于 B，C， 在 与 中， ，16 故答案为: 【分析】如图，作 AP直线 y= x+6 ， 垂足为
23、P，作 A 的切线 PQ，切点为 Q，此时切线长 PQ最小，设直线与 y轴,x 轴分别交于 B，C，根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出 B,C两点的坐标，从而得出OB,AC的长，根据勾股定理得出 BC的长，从而得出 AC=BC ，然后利用 AAS判断出APCBOC ，根据全等三角形对应边相等得出 AP=OB=6 ， 根据勾股定理得出 PQ的长。三、综合题11.【答案】（1）2；9（2）解：当 5x9 时（如图 1）y= = （5+x-4）4- 5（x-5）- （9-x）（x-4）y= x2-7x+ 当 9x13 时（如图 2）y= （x-9+4）（14-x）y=- x2+ x-35当 13x1
24、4 时（如图 3）17y= 8（14-x）y=-4x+56；（3）解：当动点 P在线段 BC上运动时，y= = （4+8）5=88= x2-7x+ ，即 x2-14x+49=0，解得：x 1=x2=7当 x=7时，y= （4）解：设运动时间为 x秒，当 PQAC 时，BP=5-x，BQ=x，此时BPQBAC，故 ，即 ，解得 x= ；当 PQBE 时，PC=9-x，QC=x-4，此时PCQBCE，故 ，即 ，解得 x= ；当 PQBE 时，EP=14-x，EQ=x-9，此时PEQBAE，故 ，即 ，解得 x= 综上所述 x的值为：x= 、 或 18【解析】【解答】（1）解：当 x=2s时，AP
25、=2，BQ=2，y= =2当 x= s时，AP=4.5，Q 点在 EC上y= =9【分析】（1）当 x=2s时，得出 AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出 y的值，再根据 x的值可得出PAQ 的高就是 4，底为 4.5，由三角形的面积公式可以求出其解。（2）当 5x14 时，求 y与 x之间的函数关系式要分为三种不同的情况进行表示：当 5x9 时，当 9x13 时，当 13x14 时，根据三角形的面积公式，分别计算即可。（3）根据已知条件求出 y的值为 8，再根据当 5x9 时 y与 x的函数解析式，由 y=8建立方程求解即可。（4）设运动时间为 x秒，当 PQAC 时，BP=
26、5-x，BQ=x，根据BPQBAC，得出对应边成比例，求出x的值；当 PQBE 时，PC=9-x，QC=x-4，证明PCQBCE，得出对应边成比例，求出 x的值；当PQBE 时，EP=14-x，EQ=x-9，可证得PEQBAE，得出对应边成比例，求出 x的值，从而可得出答案。12.【答案】（1）解：证明：四边形 是矩形，在 中， 分别是 的中点，（2）解：如图 1，过点 作 于 ，19（舍）或 秒（3）解：四边形 为矩形时,如图所示：解得： （4）解：当点 在 上时，如图 2， 当点 在 上时， 如图 3，20时，如图 4，时，如图 5，综上所述， 或 或 或 秒时， 是等腰三角形 【解析】【
27、分析】（1）根据矩形的性质可证得 ADBC，A=C，根据中位线定理可证得 EFAD，就可得出 EFBC，可证得BEF=C，BFE=DBC，从而可证得结论。（2）过点 Q作 QMEF，易证 QMBE，可证得QMFBEF，得出对应边成比例，可求出 QM的值，再根据PQF 的面积为 0.6cm2 ， 建立关于 t的方程，求解即可。（3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图 2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF， 如图3；PQ=FQ 时，如图 4；PQ=PF 时，如图 5，分别列方程即可解决问题。13.【答案】（1）（0，2）（2）解：DAP=CBP，BCP=ADP=90，A
28、DPBCP， = = ，CP=3DP，CP=3，DP=1，P 点坐标为（0，3）；如图 3，由题意，易得 B（m6，0），P（m，3）21由勾股定理得 PD 2+BD 2=PP 2+PD2+OD2+BC 2=m2+（43） 2+42+（m6） 2=2m212m+53，20PD 2+BD 2有最小值，当 m= =3时，（在 0m6 范围内）时，PD 2+BD 2有最小值，此时 P坐标为（3，3）；由题意知，点 P在直线 x=1上，延长 AD交直线 x=1于 M，（a）如图，当点 P在线段 MN上时，易证PAMPBN， ，即 ，解得 t=28(b）如图，当点 P为 BA的延长线与直线 x=1的交点
29、时，易证PAMPBN， ，即 ，解得 t=7，综上可得，t=28 或 t=7；因满足题设条件的四边形是正方形，故所求 P的坐标为（1，3），（2，2），（3，3），（2，0） 【解析】【解答】解：（1）由 B点坐标（6，0），A 点坐标（6，4）、D 点坐标（0，4），可以得出四边形 ABCD为矩形，P 在 CD边上，且PAD=PBC，ADP=BCP，BC=AD；ADPBCP，CP=DP，P 点坐标为（0，2）；22【分析】（1）先求得正方形 ABCD各顶点的坐标，再由点 P的位置及等角点的定义证得ADPBCP，即证得 CP=DP，从而求得点 P的坐标；（2）通过证ADPBCP，即可得到对应线
30、段的比例，即可求得点 P的坐标；先根据平移的性质可设出点 B，P的坐标，再通过勾股定理用含 m的式子表示PD 2+BD 2 ， 再利用二次函数的图像特征可知 PD 2+BD 2有最小值，同时可求得此时 m的值，进而求得点 P的值；先确定 AP，BP 所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得 t值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点 P的坐标.14.【答案】（1）解：全等，理由如下：ABC 是等边三角形ABQ=CAP，AB=CA，又点 P、Q 运动速度相同，AP=BQ，在ABQ 与CAP 中， ，ABQCAP（SAS）（2）解：点 P、Q 在运动的过程中，QMC
31、 不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出ABQ=CAP，AB=CA，再根据点 P、Q 运动速度相同，得出 AP=BQ，然后利用 SAS可证得结论。（2）根据全等三角形的性质可得出BAQ=ACP，再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。（3）点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 A
32、B、BC 上运动时，QMC 不变，先根据已知证明ABQCAP，得出BAQ=ACP，再根据三角形的外角性质，可求出QMC 的度数。2315.【答案】（1） ；（2）（3）解：设运动时间为 t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，点 P和点 Q之间的距离是 10cm，6 2+（165t） 2=100，t= 或 t= （4）解：k 的值是不会变化，理由：四边形 AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直线 AC的解析式为 y= x+16，设运动时间为 t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，16
33、3t），Q（6，2t），PQ 解析式为 y= x+163t，联立解得，x= ，y= ，D（ ， ），k= = 是定值 【解析】【解答】解：（1）四边形 AOCB是矩形，OA=BC=16，动点 P从点 A出发，以 3cm/s的速度向点 O运动，t= ，此时，点 Q的运动距离是 2= cm；（ 2 ）如图 1，24由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，过点 P作 PEBC 于 E，过点 Q作 QFOA 于 F，四边形 APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根据勾股定理得，PQ=6 ；【分析】（1）根据矩形的性质得出 OA=BC=16，根据时间等于路
34、程除以速度得出点 P到达终点 O的运动时间；再根据路程等于速度乘以时间得出点 Q的运动距离；（2）由运动知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，过点 P作 PEBC 于 E，过点 Q作 QFOA 于 F，可以判定四边形 APEB是矩形，根据矩形的对边相等得出 PE=AB=6，BE=6，根据线段的和差得出 EQ的长，根据勾股定理即可得出 PQ的长；（3）设运动时间为 t秒时，点 P和点 Q之间的距离是 10cm；由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，根据勾股定理及点 P和点 Q之间的距离是 10cm，列出方程，求解即可得出 t的值；（4）k 的值是不会变化，根据矩形的性质得出 OC=AB=6，OA=16，从而得出 C,A两点的坐标，利用待定系数法求出直线 AC的解析式为 y= x+16，设运动时间为 t，故 AP=3t，CQ=2t，OP=163t，从而得出P,Q两点的坐标，利用待定系数法求出 PQ解析式为 y= ，联立解得 D点的坐标，根据双曲线上点的坐标特点得出 k是定值。
