1、1第 2节 一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法 题号一元二次不等式的解法 1,9,14已知不等式的解集求参数 2,7,11一元二次不等式的恒成立问题 5,8,10,12可化为一元二次不等式的解法 3一元二次不等式的实际应用 4综合应用 6,13基础巩固(时间:30 分钟)1.(2017河北一模)不等式 2x2-x-30的解集为( B )(A)x|-1或 x1或 x0因式分解为(x+1)(2x-3)0,解得 x或 x0的解集为x|x或 x0的解集为x|-30的解集为x|-30即 x2时,原不等式等价于(x-2) 24,解得 x4.当 x-20时,要使不等式 kx2-6kx+k+80
2、 恒成立,需 =36k 2-4(k2+8k)0,解得 0k1,故选 A.6.若关于 x的不等式 2x2-8x-4-a0在 10化为 a0(a,bR)的解集为(-,1)(4,+),则 a+b= . 解析: 0(x-a)(x-b)0 的解集为(-,1)(4,+),则 a=1,b=4或 a=4,b=1,则 a+b=5,答案:58.若关于 x的不等式 x2-2x+3a 2-2a-1在 R上的解集是 ,则实数 a的取值范围是 .解析:原不等式即 x2-2x-a2+2a+40,在 R上解集为 ,所以 =4-4(-a 2+2a+4)0的解集为(-1,2),则关于 x的不等式 bx2-ax-20的解集为( B
3、 )(A)(-2,1) (B)(-,-2)(1,+)(C)(-,-1)(2,+) (D)(-1,2)解析:因为关于 x的不等式 ax2+bx+20的解集为(-1,2),所以-1,2 是 ax2+bx+2=0(a0为 x2+x-20,所以 x1故选 B.10.若不等式(a-a 2)(x2+1)+x0 对一切 x(0,2恒成立,则 a的取值范围是( C )(A)(-, (B) ,+)(C)(-, ,+(D) , 解析:因为 x(0,2,所以 a2-a = ,要使 a2-a 在 x(0,2时恒成立,则 a2-a( )max,由基本不等式得 x+2,当且仅当 x=1时,等号成立,即( )max=,故
4、a2-a,解得 a 或 a .故选 C.11.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于 x的不等式 f(x)0;(2)若不等式 f(x)b的解集为(-1,3),求实数 a,b的值.解:(1)由题意知 f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即 a2-6a-3b的解集为(-1,3),所以方程-3x 2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以 解得14.解关于 x的不等式 ax2+(a-1)x-10,即 x-1,此时原不等式的解集为x|x-1.(2)a0 时,=(a-1) 2+4a=(1+a)20,方程 ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0,所以 x=-1或 x=;当 a0时, -1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为x|x-1;当 a=-1时, =-1,且原不等式可化为(x+1) 20,其解集为x|x-1;当 a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为x|x.综上,a=0 时,不等式的解集为x|x-1;a0时,不等式的解集为x|-1-1;a=-1时,不等式的解集为x|x-1;a.
