1、第4节 指数函数,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,2.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?,提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值, 即c1d11a1b1,所以cd1ab. 一般规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.3.指数函数y=ax(a0,且a1)在其定义域上单调性如何? 提示:当01时,y=ax在R上单调递增.,知识梳理,1.根式,xn=a,2.有理数指数幂,3.无理数指数幂 无理数指数幂a(
2、a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 4.指数函数的概念、图象与性质,(0,+),y=1,【重要结论】,1.指数函数图象的对称规律 函数y=ax的图象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称. 2.函数y=af(x)(a0,且a1)的值域,设函数u=f(x)的值域E,则函数y=au(uE)的值域是函数y=af(x)(a0,且a1)的值域.,双基自测,1.(2018沈阳模拟)函数y=ax-1+2(a0,且a1)的图象恒过点的坐标为( ) (A)(2,2) (B)(2
3、,4) (C)(1,2) (D)(1,3),D,解析:因为a0=1, 所以令x-1=0, 所以ax-1+2=3, 所以函数y=ax-1+2(a0,且a1)的图象恒过点的坐标为(1,3).,2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)bca,解析:因为指数函数y=0.6x在R上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab,又01, 所以ac.故选C.,C,3.函数y=2x+1的图象是( ),解析:将函数y=2x的图象向左平移1个单位长度即可得到y=2x+1的图象,结合图象知,选B.,B,答案:,5
4、.化简: (x0).,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,指数幂的运算,反思归纳 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. 提醒:运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.,考点二,指数函数的图象及应用,【例2】 (1)函数y=ax-a-1(a0,且a1)的图象可能是( ),(2)直线y=k与函数y=|3x-1|的图
5、象有两个不同的交点,则k的取值范围是.,解析:(2)画出y=|3x-1|的图象, 如图,显然,当0k1时,符合题意.,反思归纳 根据函数图象的变换规律,有以下结论: (1)函数y=ax+b(a0,且a1)的图象,可由指数函数y=ax(a0,且a1)的图象向左(b0)或向右(b0,且a1)的图象向上(b0)或向下(b0,且a1)的图象相同;当x0时,其图象与x0时的图象关于y轴对称.,跟踪训练2:(1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ),解析:(1)由f(x)的图象知,0a1,b-1,排除C,D, 又g(0)=1+b0,排除B
6、.故选A.,(2)(2018山东菏泽模拟)若函数f(x)=2x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,则有( ) (A)b1 (B)b1 (C)b0 (D)b0,解析:(2)因为y=2x,当x0时,y(0,1). 所以,函数f(x)=2x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,则有b-1-1,解得b0,故选D.,考点三,指数函数性质及应用,反思归纳 (1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小.,反思归纳 (1)形如axab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b转化为以a为底数
7、的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.,考查角度3:含参数的指数函数问题 【例5】 已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数),若f(x)在区间2,+)上是增函数,则m的取值范围是 .,答案:(-,4,反思归纳 指数型函数中参数的取值范围问题.在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时,应根据参数所在函数分类讨论.,反思归纳 形如f(x)=a2x+bax+c(ab0)的函数性质问题常用换元法转化为二次函数性质求解.,备选例题,【例2】 (2015北京卷)2-3, ,log25三个数中最大的数是 .,【例3】 (2015山东卷)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是
8、-1,0,则a+b= .,【例4】 已知函数f(x)=a|x+b|(a0,a1,bR). (1)若f(x)为偶函数,求b的值;,解:(1)因为f(x)为偶函数, 所以对任意的xR,都有f(-x)=f(x), 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.,(2)若f(x)在区间2,+)上是增函数,试求a,b应满足的条件.,解:(2)记h(x)=|x+b|= 当a1时,f(x)在区间2,+)上是增函数, 即h(x)在区间2,+)上是增函数, 所以-b2,b-2. 当01且b-2.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视底数a对函数y=ax的单调性的影响 【典例】 函数y=ax(a0,a1)在0,1上的最大值与最小值之差为 ,则a= .,易错分析:本题a1与01,0a1两种情况讨论,得函数的最大值、最小值列方程求解.,
