1、学科素养培优三 构造法解抽象函数问题,在导数及其应用的客观题中,有一个热点考查点,即不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造的函数的单调性,应用单调性解决问题的题目,该类题目具有一定的难度.下面总结其基本类型及其处理方法.,类型一 只含f(x)类,反思归纳 利用(f(x)+kx+b)=f(x)+k,根据导数符号,可得出函数g(x)= f(x)+kx+b的单调性,利用其单调性比较函数值大小、解抽象函数的不等式等.,类型二 含f(x)f(x)类,【例2】 (2017安徽合肥一中)已知函数f(x)在R上的导函数为f(x),若f(x)
2、2ex的解集是( ) (A)(2,+) (B)(0,+) (C)(-,0) (D)(-,2),反思归纳 由于ex0,故exf(x)=f(x)+f(x)ex,其符号由f(x)+ f (x)的符号确定, = ,其符号由f(x)-f(x)的符号确定.含有f(x)f(x)类的问题可以考虑构造上述两个函数.,类型三 f(x)f(x)tan x类 【例3】 (2017湖南省衡阳八中月考)已知f(x)的定义域为(0,),且对定义域内的任意x恒有f(x)sin xf(x)cos x成立,则下列关系成立的是( ),思路点拨:构造函数g(x)= .,类型四 含xf(x)f(x)类,【例4】 (1)(2017福建厦门质检)定义在R上的函数f(x),其导函数是f(x),若xf(x)+f(x)2f(3) (C)2f(2)3f(3),(2)(2017江西宜春质检)已知f(x)是定义在区间(0,+)上的函数,其导函数为f(x),且不等式xf(x)f(2) (C)f(1)4f(2) (D)f(1)2f(2),解析:(1)设g(x)=xf(x),则g(x)=xf(x)+f(x)g(3), 则2f(2)3f(3).故选D.,
