1、1第二十四章 24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 1： 圆心角1.圆心角的顶点是圆心,圆心角的两边通常是圆的两条半径.如图中,AOB 就是一个圆心角.2.注意:一个角要成为圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征.3.圆心 角的度数与它所对的 弧的度数相等.知识点 2：弧、弦、圆心角之间的关系 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理的推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各 组量都分别相等.关键提醒:(1)运用本知识点时
2、 ,应注意其成立的条件“同圆或等圆中 ”和“所对应的”两词的含义;(2)由“弦相等”推出“弧相等”时,这里的“弧相等”指的是对应的劣弧与劣弧相等、优弧与优弧相等;(3)运用本知识点可证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等;(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数;(5)上述关系中所说的圆心角一般指小于平角的角,因此它所对的弧是劣弧.考点 1：利用圆心角证明问题【例 1】 如图,A、B 是O 上的两点,AOB=120,点 D 为劣弧 AB 的中点.求证:四边形 AOBD是菱形.2证明:连接 OD.因为 D 是劣弧 AB 的中点,所以 = ,因为AOB=120,所以AOD=DOB=60,又因为 O
3、A=OD=OB,所以AOD 和DOB 都是等边三角形,所以 AD=AO=OB=BD,所以四边形 AOBD 是菱形.点拨：要证四边形 AOBD 是菱形,关键是要用好“点 D 为劣弧 AB 的中点”这个条件,由弧等证角等,从而得出AOD=DOB=60.考点 2： 利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题【例 2】 如图所示,AB、CD 是O 的两条直径,CEAB,求 证: = .解:连接 OE. OE=OC, C=E. CEAB, C=BOC,E=AOE. BOC=AOE. = .点拨:要证明 = ,由在同圆或等圆中的圆心角相等所对的弧相等可知,只要证 明两条弧所对的圆心角相等即BOC=AOE,问题便得以解决.
