1、第 1 页共 4 页南宁三中 2018-2019学年上学期高三第一次月考理科数学参考答案(20180803)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C D A A C D B C A13-1. 148. 15. 33 1 3 3( )6 16. 4512.【解析】 ( )f x 是单调函数， ( ) 2xf x c （常数）， ( ) 11f c ，又 ( ) 2xf x c ( ) 2cf c c 112 cccf ， 3c ， ( ) 3 2xf x 2ln2xxf , 2ln22019 2019 f . 故选A.16. 【解析】设 1 1 2 2( ,
2、 ), ( , )A x y B x y ， 1 2 1 21 32,2 2x x x x ，又 1 21 2 1 21AB y yk x x y y 21 2 1 2 1 21 2 1 2 ( )1 1 1 3 1 1: ( ) ( ) 14 2 4 4 2 2y y y yAB y x y yy y y y ，当 121 yy 时，AB中垂线为： 450,4321 xyxy .当 121 yy 时，也有 45x .17【解析】（1） 2 2n nS a 2,22 11 naS nn 1分得SnSn12an2an1an，3分 则 1nnaa 2 (n 2)，在式中，令n1，得a124分数列a
3、n是首项为2，公比为2的等比数列， an2n 5分（2）bnn2n 所以Tn121222323(n1)2n1n2n， 6分则 2Tn 122223(n2)2n1(n1)2nn2n+1， .7分得， Tn222232n12nn2n+1， .9分 21 212 n n2n+1 n212 n2n+1 .10分 221 1 nn nT . 12分18.【解析】（1）由计算可得 2K 的观测值为 416.836362844 202881672 2 k , 2分因为8.416 7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.4分（2）的取值为0，1，2. .6分的
4、分布列为: 189950 228220 CCp ， 189801 22812018 CCCp ， 28228 142 189Cp C 10分第 2 页共 4 页 0 1 2p 18995 18980 14189 的数学期望 95 80 14 40 1 2189 189 189 7E . 12分19【解析】（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO， .1分/ /BC AD ， ADBC 21 ,E为AD中点， AE/BC，且AE=BC，四边形ABCE为平行四边形， O为AC中点， 又F为PC中点， 2分PAOF /， 3分 OF 平面BEF， PA 平面BEF， PA /平面BEF.5分
5、（2）（法一）由BCDE为正方形可得 2EC ， 2 ECPE .取PD中点M，连ME，MF，MA，侧面PAD 底面ABCD，且交于AD， ADBE ，BE 面PAD，又ME/OF， MEA 为二面角 ABEF 的平面角. 9分又 32EM ， 1AE ， 211AM ， .10分33cos MEA ，所以二面角 ABEF 的余弦值为 33 .12分（法二）由题意可知 PE 面ABCD， ADBE ，如图所示，以E为原点，EA、EB、EP分别为x、y、z建立直角坐标系.则 )0,0,0(E , (1,0,0)A , )0,1,0(B , )22,21,21(F 6分平面ABE法向量可取： )1
6、,0,0(n 8分平面FBE中，设法向量为 ),( cbam ，则 0 0 00 1 1 2 00 2 2 2bm EB a b cm EF 取 )1,0,2(m .10分31|,cos nm nmnm11分 所以二面角 ABEF 的余弦值为 33 12分20.【解析】（1）由题意知 23 ace ，.1分，则 ca 332 ， cb 33 ，|AB|+|CD| = 53333422 2 ccaba . .3分， x z y第 3 页共 4 页所以 3c 所以椭圆的方程为 42x + 2y =1 .4分，（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知S 四边形=1 1 4 1
7、22 2AB CD ； .5分，当两弦斜率均存在且不为0时，设 11, yxA ， 22, yxB ，且设直线AB的方程为 3 xky ，则直线CD的方程为 31 xky 6分，将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得 04123841 2222 kxkxk， 7分，所以 222 21 2 2 24 14 11 1 1 4 1 4kkAB k x x k k k ， 8分，同理 22 2214 1 4 14 41 kkCD kk .9分所以S四边形= 22 2 22 2 4 24 1 4 1 8 11 12 2 1 4 4 4 17 4k k kAB CD k k k k .10分914 18
8、2914 18 22 2 kkkk kk ，由 259124914 22 kkkk ，当且仅当 1k 时取等号S四边形 22532， 11分 综合与可知，S 四边形 22532，.12分21.【解析】（1） 1 0. 1 11 x xx 1分22( ) ,1f x ax 2分 1 1, ( ) 2x f x a （）当 2a 时， ( ) 0,f x ( )f x 在( 1,1) 上单调递增；3分（）当 2a 时， 2 2( ) 0 ( 1 , 1 )f x x a a 4分( )f x在 2 2( 1 , 1 )a a 上单调递减；第 4 页共 4 页( )f x 在 2 2( 1, 1 )
9、 1 1)a a ,（ ，上单调递增. 5分（2）（）当 2a 时，由（1）知 ( )f x 在( 1,1) 上单调递增；(0,1) ( ) (0) 0 ( )x f x f f x ， .6分 即有： 1 1ln ,ln ,1 1x xax axx x 从而可得：1 1, ,1 1ax axx xe ex x .7分 241ax ax xe e x .8分（）当 2a 时，由（1）知 ( )f x 在 2 2( 1 , 1 )a a 上单调递减；2(0, 1 ) ( ) (0) 0 ( )x f x f f xa ，.9分即有： 1 1ln ,ln ,1 1x xax axx x .10分
10、从而可得：1 1, ,1 1ax axx xe ex x .11分241ax ax xe e x ，不合题意，舍去 . 综上所述，实数a的取值范围为 2a . 12分22【解析】(1)由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为 033 yx ，2分又将曲线C的极坐标方程化为 4cos3 222 ，曲线C的直角坐标方程为 1422 yx .4分（2）将直线l的参数方程代入 1422 yx 中，得 4232114 22 tt ，得 0167 2 tt .6分此方程的两根为直线l与曲线C的交点 BA, 对应的参数 1t ， 2t ，得 7161 t ， 02 t ，8分由直线参数的几何意义，知 71621 ttBMAM .10分23【解析】（1） 112 xxf ， 01121 xx ，当 1x 时，不等式可化为 01121 xx ，解得 1x ，所以 1x ； 1分当 211 x ，不等式可化为 01121 xx ，解得 1x ，无解； 2分当 21x 时，不等式可化为 0112-1 xx ，解得 1x ，所以 1x . 3分综上所述，不等式的解集为 , 1 1, . 4分（2）因为 1212132 xxxxxfxf 7分且 axfxf 32 的解集不是空集，所以 1a ，即a的取值范围是 ，1 .10分
