1、1第 1 章 立体几何初步滚动训练一(5.15.2)一、选择题1一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D不能确定考点 空间中直线与平面之间的位置关系题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案 B解析 设 l， a ， a ，则过直线 a 作与平面 ， 都相交的平面 ，记 b， c，则 a b 且 a c， b c.又 b ， c ， b .又 b ， l， b l， a l.2下列说法正确的是( )若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个
2、平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行A B2C D考点 空间中直线与平面之间的位置关系题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案 D解析 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，在平面 ABCD 内，在 AB 上任取一点 E，过点 E 作EF AD，交 CD 于点 F，则由线面平行的判定定理，知 EF， BC 都平行于平面 ADD1A1，用同样的方法可以在平面 ABCD 内作出无数条直线都与平面 ADD1A1平行，但是平面 ABCD 与平面ADD1A1不平行，因此都错；正确，事实上，因为一个平面内任意一条
3、直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；是平面与平面平行的判定定理，正确3 l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是( )A若 l1 l2， l2 l3，则 l1 l3B若 l1 l2， l2 l3，则 l1 l3C若 l1 l2 l3，则 l1， l2， l3共面D若 l1， l2， l3共点，则 l1， l2， l3共面考点 空间中直线与直线的位置关系题点 空间中直线与直线的位置关系判定的应用答案 B解析 A 中， l1 l2， l2 l3，则 l1与 l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；B
4、 中， l1 l2， l2 l3，则 l1 l3；C 中， l1 l2 l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；D 中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面4点 E， F， G， H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB， BC， CD， AD 的中点，若 AC BD，且 AC 与BD 所成角的大小为 90，则四边形 EFGH 是( )A菱形 B梯形C正方形 D空间四边形考点 平行公理题点 判断、证明线线平行答案 C3解析 由题意得 EH BD 且 EH BD， FG BD 且 FG BD，12 12 EH FG 且 EH FG，四边形 EFGH 为平
5、行四边形，又 EF AC， AC BD，12 EF EH，四边形 EFGH 为菱形又 AC 与 BD 所成角的大小为 90， EF EH，即四边形 EFGH 为正方形5如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )考点 直线与平面平行的判定题点 直线与平面平行的判定答案 A解析 A 中，作如图所示的辅助线，其中 D 为 BC 的中点，则 QD AB. QD平面 MNQ Q， QD 与平面 MNQ 相交，直线 AB 与平面 MNQ 相交；B 中，作如图所示的辅助线，则 AB CD， CD
6、 MQ， AB MQ，又 AB平面 MNQ， MQ平面 MNQ， AB平面 MNQ；4C 中，作如图所示的辅助线，则 AB CD， CD MQ， AB MQ，又 AB平面 MNQ， MQ平面 MNQ， AB平面 MNQ；D 中，作如图所示的辅助线，则 AB CD， CD NQ， AB NQ，又 AB平面 MNQ， NQ平面 MNQ， AB平面 MNQ.故选 A.6若不在同一直线上的三点 A， B， C 到平面 的距离相等，且 A ，则( )A 平面 ABCB ABC 中至少有一边平行于 C ABC 中至多有两边平行于 D ABC 中只可能有一边与 相交考点 直线与平面平行的判定题点 直线与平面
7、平行的判定答案 B解析 若三点在平面 的同侧，则 平面 ABC，有三边平行于 .若一点在平面 的一侧，另两点在平面 的另一侧，则有两边与平面 相交，有一边平行于 ，故 ABC 中至少有一边平行于 .7.如图，在四棱锥 PABCD 中， M， N 分别为 AC， PC 上的点，且 MN平面 PAD，则( )A MN PDB MN PAC MN ADD以上均有可能考点 直线与平面平行的性质题点 利用性质证明平行问题答案 B5解析 MN平面 PAD， MN平面 PAC，平面 PAD平面 PAC PA， MN PA.8如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形， AC 交 BD 于点 O， E 为
8、AD 的中点， F 在 PA 上，AP AF ， PC平面 BEF，则 的值为( )A1 B.32C3 D2考点 直线与平面平行的性质题点 与线面平行性质有关的计算答案 C解析 设 AO 交 BE 于点 G，连接 FG. O， E 分别是 BD， AD 的中点， ， .AGAO 23 AGAC 13 PC平面 BEF，平面 PAC平面 BEF GF，PC平面 PAC， GF PC， ，则 AP3 AF， 3.AFAP AGAC 13二、填空题9已知 l， m， n 是互不相同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列说法：若 l 与 m 为异面直线， l ， m ，则 ；若 ， l ， m
9、，则 l m；若 l， m， n， l ，则 m n.其中说法正确的为_考点 线、面关系的综合问题题点 线、面关系的其他综合问题答案 解析 中 可能与 相交；中直线 l 与 m 可能异面；中根据线面平行的性质定理可以证明 m n.610如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 AB CD，正方体的六个面所在的平面与直线 CE， EF 相交的平面个数分别记为 m， n，那么 m n_.考点 空间中直线与平面之间的位置关系题点 空间中直线与平面之间的位置关系的应用答案 8解析 直线 CE 在下底面内，且与上底面平行，与其他四个平面相交，直线 EF 与左、右两个平面平行，与其他四个平
10、面相交，所以 m4， n4，故 m n8.11.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形， E， F， G， H 分别为PA， PD， PC， PB 的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面 EFGH平面 ABCD； PA平面 BDG； EF平面 PBC； FH平面 BDG； EF平面 BDG；其中正确结论的序号是_考点 平行的综合应用题点 线线、线面、面面平行的相互转化答案 解析 把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可12如图所示的正方体的棱长为 4， E， F 分别为 A1D1， AA1的中点，过 C1， E， F 的截面的周长为_7考点 线
11、、面关系的综合问题题点 线、面关系的其他综合问题答案 4 65 2解析 由 EF平面 BCC1B1，知平面 BCC1B1与平面 EFC1的交线为 BC1，平面 EFC1与平面ABB1A1的交线为 BF，所以截面周长为 EF FB BC1 C1E4 6 .5 2三、解答题13.如图，已知在三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D， D1分别为 AC， A1C1上的点若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC考点 平面与平面平行的性质题点 与面面平行性质有关的计算解 如图，连接 A1B 交 AB1于点 O，连接 OD1.由棱柱的性质，知四边形 A1ABB1为平行四边形，所以点 O 为 A1B
12、 的中点因为平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 A1BC1平面 AB1D1 D1O，平面 A1BC1平面 BC1D BC1，8所以 BC1 D1O，所以 D1为线段 A1C1的中点，所以 D1C1 A1C1.12因为平面 BC1D平面 AB1D1，且平面 AA1C1C平面 BDC1 DC1，平面 AA1C1C平面 AB1D1 AD1，所以 AD1 DC1.又因为 AD D1C1，所以四边形 ADC1D1是平行四边形，所以 AD C1D1 A1C1 AC，所以 1.12 12 ADDC四、探究与拓展14如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA1平面 ABCD， AB CD， DC
13、B90，AB AD AA12 DC， Q 为棱 CC1上一动点，过直线 AQ 的平面分别与棱 BB1， DD1交于点P， R，则下列结论错误的是( )A对于任意的点 Q，都有 AP QRB对于任意的点 Q，四边形 APQR 不可能为平行四边形C存在点 Q，使得 ARP 为等腰直角三角形D存在点 Q，使得直线 BC平面 APQR考点 平行的综合应用题点 线线、线面、面面平行的相互转化答案 C解析 AB CD， AA1 DD1， AB AA1 A， CD DD1 D，平面 ABB1A1平面 CDD1C1.又平面 APQR平面 ABB1A1 AP，平面 APQR平面 CDD1C1 QR， AP QR
14、.故 A 正确；四边形 ABCD 是直角梯形， AB CD，平面 BCC1B1与平面 ADD1A1不平行由 AP QR 可知， AP QR，即四边形 APQR 不可能为平行四边形，故 B 正确；9延长 CD 至 M，使得 DM CD，则四边形 ABCM 是矩形， BC AM.当 R， Q， M 三点共线时， AM平面 APQR， BC平面 APQR，故 D 正确；易得 C 不正确15如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， M 是棱 AB 的中点，点 N 在侧面 AA1D1D 上运动，点 N 满足什么条件时， MN平面 BB1D1D?考点 平行的综合应用题点 平行中的探索性问题解 如图
15、，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，分别取棱 A1B1， A1D1， AD 的中点 E， F， G，连接ME， EF， FG， GM.因为 M 是 AB 的中点，所以 ME AA1 FG，且 ME AA1 FG，所以四边形 MEFG 是平行四边形因为 ME BB1， BB1平面 BB1D1D， ME平面 BB1D1D，所以 ME平面 BB1D1D.在 A1B1D1中，因为 EF B1D1， B1D1平面 BB1D1D， EF平面 BB1D1D，所以 EF平面 BB1D1D.又因为 ME EF E，且 ME平面 MEFG， EF平面 MEFG，所以平面 MEFG平面 BB1D1D.在 FG 上任取一点 N，连接 MN，所以 MN平面 MEFG.10所以 MN 与平面 BB1D1D 无公共点所以 MN平面 BB1D1D.总之，当点 N 在平面 AA1D1D 内的直线 FG 上(任意位置)时，都有 MN平面 BB1D1D，即当点 N 在矩形 AA1D1D 中过 A1D1与 AD 的中点的直线上运动时，都有 MN平面 BB1D1D.
