1、回扣10 概率与统计,考前回扣,基础回归,易错提醒,回归训练,1.牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 古典概型的概率计算公式,互斥事件的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B); 对立事件的概率计算公式,几何概型的概率计算公式,(2)抽样方法 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样. 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都 为 ; 分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各 层应抽取的样本容量.,(3)统计中四个数据特征 众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据; 中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两
2、个数据的平均数作为中位数; 平均数:样本数据的算术平均数,,(4)八组公式 离散型随机变量的分布列的两个性质 ()pi0(i1,2,n);()p1p2pn1.,期望公式 E(X)x1p1x2p2xnpn. 期望的性质 ()E(aXb)aE(X)b; ()若XB(n,p),则E(X)np; ()若X服从两点分布,则E(X)p. 方差公式,方差的性质 ()D(aXb)a2D(X); ()若XB(n,p),则D(X)np(1p); ()若X服从两点分布,则D(X)p(1p). 独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B). 独立重复试验的概率计算公式,1.应用互斥事件的概率加法公式,一
3、定要注意首先确定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和. 2.正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图,误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率,导致样本数据的频率求错.,4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别 (1)在P(A|B)中,事件A,B发生有时间上的差异,B先A后;在P(AB)中,事件A,B同时发生. (2)样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为,因而有P(A|B)P(AB). 5.
4、易忘判定随机变量是否服从二项分布,盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.,答案,解析,1.某学校有男学生400名,女学生600名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法,解析 总体由男生和女生组成,比例为40060023,所抽取的比例也是23, 故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,采用的抽样方法是分层抽样法,故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,2.200辆汽车通过某一段公路时
5、的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数,中位数的估计值为,A.62,62.5 B.65,62 C.65,63.5 D.65,65,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数; 求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数. 最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为65; 前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3, 由于0.50.30.2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,3.同时投掷两枚硬币一次,那么互斥而不对立的两个事件
6、是 A.“至少有1个正面朝上”,“都是反面朝上” B.“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上” C.“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上” D.“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 同时投掷两枚硬币一次,在A中,“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生,且“至少有1个正面朝上”不发生时,“都是反面朝上”一定发生,故A中两个事件是对立事件; 在B中,当两枚硬币恰好一枚正面朝上,一枚反面朝上时,“至少有1个正面朝上”,“至少有1个反面朝上”能同时发生,故B中两个事件不是互斥事件; 在C中,
7、“恰有1个正面朝上”,“恰有2个正面朝上”不能同时发生,且其中一个不发生时,另一个有可能发生也有可能不发生,故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件; 在D中,当两枚硬币同时反面朝上时,“至少有1个反面朝上”,“都是反面朝上”能同时发生,故D中两个事件不是互斥事件.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,4.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是 A.1,2,3,4,5 B.5,26,27,38,49 C.2,4,6,8,10 D.5,15,25,35,45,解析 采用系统抽样的方法
8、时,即将总体分成均衡的若干部分,分段的间隔要求相等,间隔一般为总体的个数除以样本容量,,只有D答案中的编号间隔为10.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.道路交通法规定:行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行,绿灯行,红灯停,遇到黄灯时,如已超过停车线须继续行进,某十字路口的交通信号灯设置时间是:绿灯48秒,红灯47秒,黄灯5秒,小张是个特别守法的人,只有遇到绿灯才通过,则他路过该路口不等待的概率为 A.0.95 B.0.05 C.0.47 D.0.48,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1
9、4,15,16,6.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接A,B两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为,解析 在圆上其他位置任取一点B,设圆的半径为R, 则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R,,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,7.有5张卡片,上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,8.在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概
10、率都是 ,且是 相互独立的,则灯亮的概率是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表,A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1
11、0.设XN(1,2),其正态分布密度曲线(随机变量服从正态分布N(1,2),则P()68.26%,P(22)95.44%)如图所示,且P(X3)0.022 8,那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为 A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000(10.341 3)6 587.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,11.如图,在边长为e(e为自然对数
12、的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆, 则它落到阴影部分的概率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知,所给图中两阴影部分面积相等, 由exe,得x1,故阴影部分面积为,2ee(01)2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,12.样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为_.,680,解析 根据给定的频率分布直方图可知,4(0.020.08x0.030.03)1x0.09, 则在6,14)之间的频率为4(0.080.09)0.68, 所以在6,1
13、4)之间的频数为1 0000.68680.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,13.已知x,y的取值如表所示.,2.6,又由线性回归方程知,其斜率为0.95,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概 率为p(p0),射击次数为,若的期望E() ,则p的取值范围是 _.,1,2,3,4,5,6,7,
14、8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由已知得P(1)p,P(2)(1p)p,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.某工厂36名工人的年龄数据如下表.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;,解 根据系统抽样的方法,抽取容量为9的样本,应分为9组,每组4人. 由题意可知,抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34, 对应样本的年龄数据
15、依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的 概率皆为 ,且各局比赛胜负互不影响. (1)求比赛进行4局结束,且乙比甲多得2分的概率;,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和期望.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由题意知,的取值为2,4,6,,所以随机变量的分布列为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,