1、第三章 函 数 第一节 平面直角坐标系与函数,知识点一 平面直角坐标系 1定义：在平面内，两条互相_且有 _的数 轴，就组成了平面直角坐标系其中，水平的数轴叫做x轴 或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴,垂直,公共原点,2有序实数对：平面直角坐标系中的点和有序实数对是_对应的经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标 有序实数对(a，b)叫做点P的坐标,一一,3各象限内点的坐标特征(1)若点P(a，b)在第一象限，则a0，b0； (2)若点P(a，b)在第二象限，则a _0，b _ 0； (3)若点P(a，b)在第三象限，则a _ 0，b _ 0
2、； (4)若点P(a，b)在第四象限，则a0，b _ 0.,4与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b0； (2)若点P(a，b)在y轴上，则a0； (3)若点P(a，b)是原点，则a0且b0； (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则 _相同， _不同； (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则 _相同， _不同,纵坐标,横坐标,横坐标,纵坐标,5对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴对称点P1的坐标为 _； (2)点P(a，b)关于y轴对称点P2的坐标为 _； (3)点P(a，b)关于原点对称点P3的坐标为 _ 6坐标与距离 P(a，b)到x轴的距离为 _，到y
3、轴的距离为 _，到原 点的距离为_.,(a，b),(a，b),(a，b),|b|,|a|,知识点二 函数及其相关概念 1常量与变量：在变化过程中数值始终不变的量叫做常量， 数值变化的量叫做变量 2函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有 _的值与它对应， 那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量,唯一,3自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数 (2)函数是分式型，自变量取值使分母不为0的全体实数 (3)函数是二次根式型，自变量取值使被开方数大于等于0的实数 (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分 (5)实际问题中
4、，自变量的取值范围还要符合实际意义,4函数的三种常见表示方法： _、 _、_，这三种方法有时可以互相转化 5函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为 点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象 (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,图象法,关系式法,列表法,画函数图象时，一次函数用直线，反比例函数和二次函数 要用平滑的曲线,考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 (5年3考) 例1 若点A(a，b)在第二象限，则点B(a，b)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,【分析】 根据点A在第二象限，确定出
5、a，b的符号，进而 确定点B的横、纵坐标的符号，即可求出点B所在象限 【自主解答】 点A(a，b)在第二象限， a0，b0，b0， 点B(a，b)在第三象限故选C.,解答此类问题，关键是熟记各象限点的坐标特征：第一象 限的符号为(，)，第二象限的符号为(，)，第三 象限的符号为(，)，第四象限的符号为(，),1已知点P(x3，x4)在x轴上，则x的值为( ) A3 B3 C4 D4 2若点A(a1，b2)在第二象限，则点B(a，b1) 在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,D,A,考点二 函数自变量的取值范围 (5年0考) 例2 函数y 中自变量x的取值范围是 【分析】 根
6、据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等 式计算即可 【自主解答】 根据题意得x40且x0，解得x4. 故答案为x4.,讲： 与二次根式有关的函数自变量当二次根式在分子位置时，需要满足被开方数(式)是 非负数；而二次根式在分母位置时，需要满足被开方数(式) 是正数，这是最容易出错的地方 练：链接变式训练3,3函数y 中，自变量x的取值范围是( ) A全体实数 Bx0 Cx0且x1 Dx1 4(2017内江)在函数y 中，自变量x的取 值范围是 _,C,x2且x3,考点三 函数的图象 (5年2考) 例3(2017济南)如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段 均表示直行道路， 表示一条以A为
7、圆心，以AB为半径的圆 弧形道路如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜 间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化 而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)， 根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，,则他行走的路线是( )AABEG BAEDC CAEBF DABDC 【分析】 根据函数图象逐段分析路线即可,【自主解答】 根据图3可知函数图象的中间一部分为水平 方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行； 由函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且 均小于中间一段图象对应的x的范围，可知中间一段图象对 应的路径为 ，又因为第一段
8、和第三段图象都从左往右上 升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD， 第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是ABDC(或ADBC)故选D.,根据实际问题判断函数图象或根据图象进行分析解决实际 问题时，需要注意以下几点：(1)找起点：结合题干中给出 的自变量及因变量的取值范围，在函数图象中找到对应点； (2)找特殊点：找出图象的交点或转折点，说明图象在此处 发生变化；(3)找变化趋势：即判断函数图象的增减性,5(2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站， 等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一 段时间后到达学校小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min) 的大致图象是( ),C,6(2017高新一模) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车 去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家 在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京 时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得到一些结论，其 中错误的是( ),A小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C9：00妈妈追上小亮 D妈妈在距家13 km处追上小亮,
