1、课下能力提升(二十四) 空间直角坐标系及点的坐标一、选择题1有下列叙述：在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0， b,0)；在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0， b， c)；在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0， c)；在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为( a,0， c)其中正确叙述的个数是( )A1 B2C3 D42已知点 A(3,1,4)，则点 A 关于原点的对称点的坐标为( )A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1，4) D(4，1,3)3在空间直角坐标系中 P(2,3,4)， Q(2,3
2、,4)两点的位置关系是( )A关于 x 轴对称 B关于 yOz 平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对4设 z 为任一实数，则点(2,2， z)表示的图形是( )A z 轴B与平面 xOy 平行的一直线C平面 xOyD与平面 xOy 垂直的一直线5已知点 A(2,3 ，1 v)关于 x 轴的对称点为 A( ，7，6)，则 ， ， v的值为( )A 2， 4， v5B 2， 4， v5C 2， 10， v8D 2， 10， v7二、填空题6点 A(5,5,6)关于坐标平面 yOz 对称的点为 A1，则点 A1关于坐标平面 xOy 的对称点 A2的坐标为_7点 A(2,4,6)关于 y 轴对称的
3、点的坐标为_8在空间直角坐标系中，点 M(2，4，3)在 xOz 平面上的射影为 M点，则 M关于原点对称的点的坐标是_三、解答题9如图，棱长为 a 的正方体 OABCD A B C中，对角线 OB与 BD相交于点 Q，顶点 O 为坐标原点， OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，试写出点 Q 的坐标10如右图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是 D1D， BD 的中点， G在棱 CD 上，且 CG CD， H 为 C1G 的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点 E， F， G， H14的坐标答案1解析：选 C 错误，正确2解析：选 C 空间直角
4、坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是：三个坐标都变为它的相反数 A(3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3，1，4)3解析：选 B P， Q 两点对应的三个坐标横坐标互为相反数， P， Q 关于 yOz 平面对称4解析：选 D (2,2， z)表示过点(2,2,0)且与 z 轴平行的直线，即与平面 xOy 垂直的直线5解析：选 D 两个点关于 x 轴对称，那么这两个点的 x 坐标不变， y 坐标与 z 坐标均互为相反数，故有 2,7(3 )，6(1 v)， 2， 10， v7.6解析：点 A(5,5,6)关于 yOz 对称的点 A1坐标为(5,5,6)，则点 A1关于坐标平面xOy 的对称点
5、 A2的坐标为(5,5，6)答案：(5,5，6)7解析：关于 y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标和竖坐标变成相反数，故 A(2,4,6)关于 y 轴对称的点的坐标为(2,4，6)答案：(2,4，6)8解析：点 M 在 xOz 上的射影为(2,0，3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)答案：(2,0,3)9解：因为 OB与 BD相交于点 Q，所以 Q 点在 xOy 平面内的投影应为 OB 与 AC 的交点，所以 Q 的坐标为 .(12a， 12a， z)同理可知 Q 点在 xOz 平面内的投影也应为 AD与 OA的交点，所以 Q 点的坐标为.(12a， 12a， 12a)10解：以 D 为原点， DA 所在直线为 x 轴， DC 所在直线为 y 轴， DD1所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系点 E 在 z 轴上，且为 D1D 的中点，故点 E 坐标为 .(0， 0，12)过 F 作 FM AD， FN DC，则| FM| FN| ，12故点 F 坐标为 ；(12， 12， 0)点 G 在 y 轴上，又| GD| ，34故点 G 坐标为 ；(0，34， 0)过 H 作 HK CG 于点 K，由于 H 为 C1G 的中点，故| HK| ，| CK| .12 18| DK| .故点 H 的坐标为 .78 (0， 78， 12)
