1、2018 中考模拟卷考试时间 120 分钟 满分 150 分第一部分 选择题(共 30 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 的倒数是( C )32A B. C D.32 32 23 232. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为( C )A8.210 5 B8210 5 C8.210 6 D8210 7 3. 下面几何体的主视图为( C )4. 下列运算正确的是( B )Aa2
2、a3a 2 Ba 3a2a 5 C(a 4)2a 6 Da 4a 2a 45. 如图，BCDE，若A35，C24，则E 等于( A )A. 59 B. 69C. 56 D. 666. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/ m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( C )A. 1.65，1.70 B. 1.65，1.75 C. 1.70，1.75 D. 1.70，1.707. 电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多
3、用1 小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x 千米/小时，应列方程为( B )A. 1 B. 160x 40x 25 30x 40x 25C. 1 D. 130x 40x 25 30x 40x 258. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(2m2，3)，(m，3)，且点 A 在点 B 的左侧，若线段 AB 与直线 y2x1 相交，则 m 的取值范围是( A )A1m B1m1 C m1 D0m112 129. 如图，等腰直角ABC 的中线 AE，CF 相交于点 G，若斜边 AB 的长为 6，则 AG 长为( C )A. 3 B. 3 2C. D.10 1310. 如
4、图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y (x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABCkx的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则 PMPN 的最小值是( C )A6 B102C2 D226 29第二部分 非选择题(共 120 分)二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11. 分解因式：3x 218x273(x3) 212满足不等式组 的整数解是 02x 1 0，x 1 0 )13. 有 5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰
5、好是两个连续整数的概率是 2514. 已知 A、B 两地相距 4 km，上午 8：00 时，亮亮从 A 地步行到 B 地，8：20 时芳芳从 B地出发骑自行车到 A 地，亮亮和芳芳两人离 A 地的距离 s(km)与亮亮所用时间 t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达 A 地时间为 840第 14 题图第 15 题图第 16 题图15. 如图， RtABC 中，ACB90，CAB30，BC2，O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A 1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 16. 抛物线 yax 2bxc 的
6、顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；abc0；ca2；方程 ax2bxc20 有两个相等的实数根其中正确的结论有(填序号)17. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE、DE，将DEC 沿线段 DE 翻折，点C 恰好落在线段 AE 上的点 F 处若 AB6，BEEC41，则线段 DE 的长为 2 10第 17 题图第 18 题图18. 如图，点 A1是面积为 3 的等边ABC 的两条中线的交点，以 BA1为一边，构造等边BA1C1，称为第一次构造；点 A2是BA 1C1的两条中线的交
7、点，再以 BA2为一边，构造等边BA2C2，称为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等边B nAnCn的边 BCn与等边CBA的边 AB 第一次在同一直线上时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 127三、解答题(第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分)19. 先化简，再求值：( ) ，其中 a2017 0( )1 tan30.a 6a2 4 3a 2 aa 2 15 27解：原式 a 6（ a 2） （ a 2） a 2a 3a 2 a 2a a 6a（ a 2） 3（ a 2）a（ a 2） .2a 2由于 a2017 0( )1 tan301531，15
8、 27原式 2.2 1 220. 九(1)班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成)余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表 频数分布直方图分数段 频数(人数)60x70 a70x80 1680x90 2490x100 b,)请解答下列问题：(1)完成频数分布表，a4，b4;_(2)补全频数分布直方图；(3)全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩在 90x100 范围内的学生有多少人？(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的
9、成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .解：(2)补全频数分布直方图略：(3)600 50(人)，448估计该校成绩 90x100 范围内的学生有 50 人；(4)画树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有 2 种情况，甲、乙被选中的概率为 P .26 13四、解答题(第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分)21. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买 2 副乒乓球拍和一副羽毛球拍共需 116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元
10、(1)求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元？(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共 30 副，且支出不超过 1480 元，则最多能购买多少副羽毛球拍？解：(1)设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得， 解得：2x y 116，3x 2y 204， ) x 28，y 60.)答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元；(2)设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30a)副，由题意得 60a28(30a)1480，解得 a20，答：该学校最多可购买 20 副羽毛球拍22. 如图，某教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面夹角是 22时，教学
11、楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE；而当光线与地面夹角是 45时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离(B、F、C 在一条直线上)，求教学楼 AB 的高度( sin22 ， cos22 ， tan22 ) .38 1516 25第 22 题图解：(1)如解图，过点 E 作 EMAB，垂足为点 M.设 AB 为 x.在 RtABF 中，AFB45，BFABx，BCMEBFFCx13，在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2，tan22 ，则 tan22 ，解得 x12.即教学楼的高约为 12 米AMME x 2x 13 25五、解答题(满分 1
12、2 分)23. 如图，已知O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G在 FE 的延长线上，且 GAGE.(1)求证：AG 与O 相切；(2)若 AC5，AB12，BE ，求线段 OE 的长133(1)证明：如解图，连接 OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE，EFBC，BFE90，ABOBEF90.又BEFGEA，GAEBEF，BAOGAE90，OAAG，即 AG 与O 相切；(2)解：BC 为直径，BAC90，AC5，AB12，BC13，EBFCBA，BFEBAC，BEFBCA， ， ，EF ，BF4，OFOBBF 4 ，BFBA
13、 BEBC FECA BF12 13313 EF5 53 132 52OE .EF2 OF25613六、解答题(满分 12 分)24. 某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定位多少元时，每
14、个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？解：(1)当 50x80 时，y210(x50)，即 y260x，当 80x140 时，y210(8050)3(x80)，即 y4203x.则 y 260 x（ 50 x 80） ，420 3x（ 80 x 140） ； )(2)由利润(售价成本)销售量可以列出函数关系式Wx 2300x10400(50x80)W3x 2540x16800(80x140)；(3)当 50x80w 时，Wx 2300x10400，当 x80，W 有最大值，最大值为 7200，当 80x140 时，W3x 2540x16800，当 x90 时，W 有最大值，最大值为 750
15、0，故售价定为 90 元时，利润最大为 7500 元七、解答题(满分 12 分)25. 如图，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现如图，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 DEAC；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 S1S 2(2)猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高 DM 和 AN，请你证明小明
16、的猜想(3)拓展探究已知ABC60，点 D 是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB 交 BC 于点 E(如图)若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF S BDE ，请求出相应的 BF 的长解：(2)DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN 和DCM 中， ACNDCM( AAS)，ANDM， ACN DCM， CMD N，AC CD， )BDC 的面积和AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即 S1S 2；(3)如解图，过点 D 作 DF1BE，易求四边形 BEDF1是菱形，所以 BEDF
17、 1，且 BE、DF 1上的高相等，此时 SDCF 1S BDE ；过点 D 作 DF2BD，ABC60，F1DBE，F 2F1DABC60，BF 1DF 1，F 1BD ABC30，F 2DB90，12F 1DF2ABC60，DF 1F2是等边三角形，DF 1DF 2，BDCD，ABC60，点 D 是角平分线上一点，DBCDCB 6030，CDF 118012BCD18030150，CDF 236015060150，CDF 1CDF 2，在CDF 1和CDF 2中， CDF 1CDF 2(SAS)，DF1 DF2， CDF1 CDF2，CD CD， )点 F2也是所求的点，ABC60，点 D
18、 是角平分线上一点，DEAB，DBCBDEABD 6030，又BD4，BE 4cos3012 122 ，BF 1 ， BF2BF 1F 1F2 ，故 BF 的长为 或 .32 433 433 433 433 833 433 833八、解答题(满分 14 分)26. 如图，二次函数 yx 2bxc 的图象交 x 轴于 A(1，0)、B(3，0)两点，交 y 轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位的2速度从点 B 向 C 的运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(1
19、)求二次函数的表达式；(2)当BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；(3)如图，当 t3 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点，请直接写出 N 点的坐标解：(1)二次函数的表达式是 yx 22x3；(2)yx 22x3，点 C 的坐标是(0，3)，如解图，经过 t 秒后，当QPB90时，APt，BQ t，BP3(t1)4t.OBOC3，OBCOCB45，2BQ BP， t (4t)，解得 t2.即当 t2 时，BPQ 为直角三角形如解2 2 2图，当PQB90时，PBQ45，BP BQ.BP4t，BQ t，4t2 2 t，解得 t ，即当 t 时，BPQ 为直角三角形综上，当BPQ 为直角三角形，2 243 43t2 或 t ；43(3)N 点的坐标是(2，3)图图
