1、124 满分练(7)1.(2017绵阳中学模拟)已知集合 Mx|yx 21 ，N y|y ，则 MN 等于( )x 1A.(0，1) B.x|x1C.x|x0 D.x|x1答案 C解析 由题意可得 Mx |xR ，N y|y0，则 MN x|x0.2.(2017湖南十三校联考)复数 z(1i) 2 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )21 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案 D解析 因为 z2i 2i1i 13i ，21 i所以点 P(1，3) 在第四象限，故选 D.3.(2017江门一模)将函数 f(x)sin x( 是正整数) 的图象向右平移 个单位长度，
2、所得曲线6在区间 内单调递增，则 的最大值为( )(43，32)A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 将函数 f(x)sin x 的 图象向右平移 个单位长度，可得 f(x)sin 的图象，所得6 (x 6)曲线在 内单调递增，可得 2k 2k ，(43，32) 2 (43 6) (32 6) 2求得 ，令 k2，可得正整数 的最大值为 3.12k7 37 3k2 384.已知椭圆 1 的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，点 A(0，2 )，当APF 的周长最大x29 y25 3时，直线 AP 的方程为( )A.y x2 B.y x233 3 33 3C.y x2 D.y x23 3 3
3、3答案 D解析 椭圆 1 中 a3， b ，c 2，x29 y25 5 a2 b2由题意，设 F是左焦点，则APF 周长|AF| |AP| |PF| AF|AP|2a| PF|46|PA| PF| 10|AF|(A，P，F三点共线，且 P 在 AF的延长线上时，取等号)，直线 AP 的方程为 1，x 2 y23即 y x2 ，故选 D.3 35.(2017南昌模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x1 与圆 x2y 24 相交于A，B 两点，则 cosAOB 等于( )A. B. C. D.510 510 910 910答案 D解析 圆心 O 到直线 y2x1 的距离为 ，15所
4、以 cos ， AOB2 152 125cosAOB 2 21 .故选 D.(125) 9106.(2017石家庄检测)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形，且PAPBPC PD，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( )A.6 B.5 C. D.92 94答案 D解析 由题意知，四棱锥 PABCD 是正四棱锥，球的球心 O 在四棱锥的高 PH 上，过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中 PE，PF 是斜高， A 为球面与 侧面的切点.设 PHh，易知 RtPAO RtPHF，所以 ，即 ，OAFH POPF 13 h 1h2 32解得
5、h ，故选 D.947.(2017广州测试)如图， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗线画出的是某几何体的正( 主)视图和侧(左) 视图，且该几何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 ( )83答案 D解析 由三视图知几何体为四棱锥，其直 观图如图：且棱锥的高为 2，底面正方形的 边长为 2，几何体的体积 V 222 ，故选 D.13 838.在半径为 1 的圆 O 内任取一点 M，过点 M 且垂直于 OM 作直线 l 与圆 O 交于圆 A，B 两点，则 AB 长度大于 的概率为 ( )3A. B. C. D.14 13 33 12答案 A解析 由题意知，M 为弦 AB 的中点，由|AB|
6、，可得| OM| ，即 M 在以 O 为圆心，以 为312 12半径的圆内，根据几何概型概率公式可得，AB 长度大于 的概率为 P .34 149.执行如图所示的程序框图，若 xa，b ，y 0 ，4，则 ba 的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A解析 程序框图的功能为求分段函数 yError!的函数值，如图可知 2a，b，当 a0，b2 或 a2，b4 时符合题意，ba2.故选 A.10.(2017安阳模拟)函数 f(x) 的图象大致是( )cos 2xx 1x答案 C解析 由题意，因为 f(x) f (x)，cos( 2x) x 1x所以 f(x)为奇函数，排除 A，D，
7、当 x0 时，分子 cos x1，分母 x ，2 1x所以 f(x)0，故选 C.11.已知在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC，AA 12AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.23 33 23 13答案 A解析 设 ACBDO，连接 OC1，过 C 点作 CH OC1 于 H，连接 DH.BDAC，BDAA 1，BD平面 ACC1A1，BDCH，又 CHOC 1，CH平面 C1BD，则CDH 为 CD 与平面 BDC1 所成的角，设 AA12AB2，OC 1 CC21 OC24 222，322由等面积法有 OC1CHOCCC 1，代入
8、算出 CH ，sin CDH ，23 CHCD 23故选 A.12.(2017焦作模拟)已知函数 f(x)Error!F(x)f(x)x1，且函数 F(x)有 2 个零点，则实数a 的取值范围为( )A.( ，0 B.(，1)C.1，) D.(0，)答案 B解析 因为 F(x)f(x)x 1 ，且函数 F(x)有 2 个零点，即 f(x)x10 有 2 个实数根，所以当 x0 时，令 exx10，解得 x0，此时只有一个实数根，当 x0 时，令 f(x)x10，即 x2(a1)x 0，即 xx(1 a)0，此时解得 x1a，要使得函数 F(x)有 2 个零点，则 1a0，所以 a1，故选 B.
9、13.已知平面向量 a，b 满足(a b)(2ab)4，且|a|2，| b|4，则 a 与 b 的夹角为_.答案 3解析 由题意可得(ab)(2ab)2a 2b 2a b816 ab4，解得 ab4，所以 cos ，又因为 0，所以 .ab|a|b| 12 314.(2017深圳调研)若实数 x，y 满足不等式组Error!目标函数 zkxy 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k_.答案 3解析 作出可行域如图，目标 函数 ykxz，当 k0 时，显 然最小值不可能为 0，当 k0 时，当 ykx z 过点(1， 3)时 z 取最小值，解得 k3，此时 ykxz 过点(4，0) 时有最大
10、值，符合 题意，故 k3.15.已知抛物线 C：y 24x，过焦点 F 且斜率为 的直线与 C 相交于 P，Q 两点，且 P，Q 两3点在准线上的投影分别为 M， N 两点，则 SMFN _.答案 833解析 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以 SMFN p|y1y 2| 2|y1y 2|y 1y 2|，直 线方12 12程是 y (x1)，与抛物线方程联立，得 y ，整理得 y24y 4 0，3 3(y24 1) 3 3y1y 2 ，y1y24，43所以|y 1y 2| .y1 y22 4y1y2163 16 83316.在正方形 ABCD 中，AB AD2，M，N 分别是边 BC，CD 上的动点，当 4 时，AM AN 的取值范围为_.|MN|答案 2，2解析 如图所示，以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设 M ，N ，(2，y) (x，2)(0 x 2，0 y 2)则 2x2y4，AM AN xy2， ，|MN| (x 2)2 (y 2)2可以看做线段 xy 2 上的点到定点 的距离，(0 x 2，0 y 2) (2，2)其最小值为 ，最大值为 2，2故 的取 值范围为 .|MN| 2，2
