1、知识点 1 不等式的性质1若 a0，b0，则不等式b D.xb ab1ab1 a2若 ，则下列不等式中正确的是（ ）10a（A） （B） （C） （D）213)()(0)1(log)a 23)1()(a1)(a3若 ，则 的取值范围是（ ）0loglog2aa（A） （0，1） （B） （0， ） （C） （ ，1） （D） （0，1）（1，+）2124解不等式： 3)6(log2x此类题的解法：不等式的性质总共就那么几条，能够做题的前提就是熟悉的将所有的性质都能记下来。不过不是死记硬背，而是要理解记忆！但是在解题的时候，有几个需要注意的问题：一是要注意所给变量的取值范围，当没有给出范围时，要
2、充分考虑其在整个实数内的情况不。二是当题目与基本函数联系在一起的时候，需要特别注意函数本身的定义域情况，这个是特别容易遗忘的。知识点 2 一元二次不等式的解法1二次方程 ,有一个根比 大,另一个根比 小,则 的取值范围2(1)0xa11a是 A B C D ( )30a22已知函数 的图象经过点 和 两点,若 ,则 的()ybc(,3)(0c取值范围是A B C D ( )(1,),2),313已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为 50ax|2x25bxaA、 B、 |或C、 D、 ( )2|3或4对于任意实数 x，不等式 恒成立，则实数 k的取值范围是 208kx5已知不等式 的解集是
3、 ，则不等式 的解是（ ）052ba 23|x 052axb（A） 或 （B） 或 （C） （D）3x21x31x23x6已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0),若 x1f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定此类题的解法：对于此类题：解题的思路是仅仅抓住一元二次函数的图形的特点，从开口，零点，对称轴以及 等方面入手。一个比较麻烦的问题就是需要对参数进行讨论。一般的情况，要分 a0，a0，a=0 的情况。对于有多个参数的情况，也是万变不离其宗，利用基本关系，主要是开口、对称轴和 来找出其关系。所以对于有一元二次不等式的问题，有一个可以放之四海皆准的法则：数形结合！ 知识点
4、 3 线性规划1不等式组 的区域面积是 ( )1yxA B C D 25212、已知 x、 y满足不等式 ,求 z=3x+y的最大值与最小值。103yx3、某房屋开发公司用 100万元购得一块土地，该地可以建造每层 1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高 5%。已知建筑 5层楼房时，每平方米建筑费用为 400元，公司打算造一幢高于 5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和） ，公司应把楼层建成几层？4.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品 1千克要用煤
5、 9吨，用电力 4千瓦，劳动力（按工作日算）3 个；制造乙产品 1千克要用煤 4吨，用电力 5千瓦，劳动力（按工作日算）10 个。又知制成甲产品 1千克可获利 7万元，制成乙产品 1千克可获利 12万元，现在工厂只有煤 360吨，电力 200千瓦，劳动力 300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？此类题的解法：这类题的特点是计算相对比较复杂，但其思路是比较清晰的。一般的，我们需要找出线性约束条件，并且能在坐标系中准确的找出其表示的区域。这是解线性规则的题必须具有的基本功。然后就是根据目标函数来求其最优解。还有一个要注意的问题，就是对于有些实际问题，是需要整数
6、解的，之前的过程和一般的线性规则是一样的，只是后面需要加整数的过程。这增加了很多计算量。但是这个问题没有简便方法，只有一个一个去算。知识点 4：常见不等式（不等式的缩放）1下列各函数中，最小值为 的是 ( )2A B ，1yx1sinyx(0,)2C D2322下列结论正确的是 （ ）A当 Blg1,0xx时且 21,0xx时当C 的最小值为 2 D当 无最大值时当 时3、已知正数 x、y 满足 ，则 的最小值是（ ）81yy18 16 C8 D104已知x2，则 y 的最小值是 25、已知 ，求证： 1,0x4yx816、正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。7已知不等式(x+y)( + )9 对任意正实数 x,y 恒成立,求正实数 a 的最小值。1x ay此类题的解法：首先有一个基本知识的要求能熟练记忆系列缩放不等式。然后要求学会构造。将不等式的形状能够构造出来，比如说 1的运用。这个需要一定的经验，也要一定的观察力。还有就是要学会根据题目的条件要学会代换技巧。还有一个容易忘记的细节就是不等式取得最值的条件。这个是需要在答案中标出来的。常用不等式有：（1） 2 21abab(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、c R， 22cabc（当且仅当abc时，取等号） ；（3）若 0,m，则 m（糖水的浓度问题）。
