1、主客观权重的组合方式及其合理性研究 李刚 李建平 孙晓蕾 赵萌 东北大学工商管理学院 东北大学秦皇岛分校经济学院 中国科学院科技战略咨询研究院 摘 要： 本文主要对主观权重和客观权重的组合方式及其合理性进行了研究。首先, 在对现有主客观组合赋权方法分析的基础上提出了主客观组合赋权的组合原则及合理性判别标准;然后, 对比分析了加法合成法、乘法合成法、级差最大化组合赋权法和基于客观修正主观的组合赋权方法等四种典型的主客观组合赋权方法;最后, 通过实证, 分析了以上四种主客观组合赋权方法计算的组合权重的合理性及其可解释性等问题。研究结果表明:基于级差最大化的组合赋权方法和基于客观修正主观组合赋权法等
2、两种组合赋权方法是合理的。工作的主要特色有三:一是定义了主客观组合权重的合理区间概念, 为组合权重的合理性判别提供了理论依据;二是从指标层面讨论了指标的组合赋权方法, 组合方式更加灵活, 保证了组合权重对主客观权重优点的反映;三是提出了主客观组合赋权的组合原则及合理性判别标准, 为主客观权重的组合方式研究提供了新的思路。关键词： 主客观组合赋权; 组合权重的合理性; 级差最大化; 客观修正主观; 作者简介：李刚, (通讯作者) , 东北大学秦皇岛分校经济学院副教授, 中国科学院科技战略咨询研究院博士后, 硕士生导师, 博士;作者简介：李建平, 中国科学院科技战略咨询研究院研究员, 博士生导师,
3、 博士;作者简介：孙晓蕾, 中国科学院科技战略咨询研究院副研究员;作者简介：赵萌, 东北大学秦皇岛分校副教授, 硕士生导师, 博士。收稿日期：2016-08-01基金：国家自然科学基金青年项目 (71601041;71601040;71301017) Research on a Combined Method of Subjective-Objective Weighing and the Its RationalityLi Gang Li Jianping Sun Xiaolei Zhao Meng School of Business Administration, Northeaster
4、n University; Institutes of Science and Development, Chinese Academy of Sciences; Abstract： The main purpose of this paper is to evaluate the combined method of Subjective-Objective Weighing and its rationality. First, we analyze the combined method and the principle of combining the two factors, an
5、d on this basis, we set the criteria for a feasible, explainable and distinctive combination. Second, we build up an optimized model for this combined method to maximize the deviations, point out a scientific range of indicators by the combined method under its model and explain the applicability of
6、 the method and the model into studying indicators. Third, we propose a combing model of revising subjective weighing method through an objective way. By doing so, we take advantage of the objective weighing to make up for the disadvantages of objective weighing while integrating and maintaining the
7、 advantages of both, which is a challenge to the traditional way of relying on objective methods only. Through comparing and analyzing such four subjective weighing methods as the maximized-deviation-based weighing, G1 revised by standard deviation, addition as well as multiplication, the study prov
8、es that the two combined methods that this paper focuses on are more explainable and distinctive.Keyword： combined subjective-objective weighting; rationality of combined weighting; level difference maximization; subjectivity revised by objectivity; Received： 2016-08-01引言属性的主观权重和客观权重的合理组合是多属性决策的关键问题
9、。代表性的主观赋权法有 AHP 法、G1 法和 BWM 等1-3, 属性权重是由决策专家根据经验主观判断而得到, 体现的是属性指标自身的重要性程度, 一般不受属性取值的影响;代表性的客观赋权法有熵权法4、DEA 法5和基尼系数赋权6等, 属性权重由各属性的实际数值计算得到, 一般是依据该属性在被评价对象上的区分度计算得到, 属性权重受属性的数值影响, 稳定性弱于主观权重, 一般会随着被评价对象的变化而变化, 且一般不能直接反映属性自身的重要性。主客观权重的赋权依据是不同的, 从兼顾主观权重和客观权重的优点这个角度出发, 需要对主客观权重进行组合。从某种意义上讲, 评价指标权重的大小应该看实际问
10、题的政策导向。从这一方面讲, 评价指标的主观权重就更加符合评价主体的主观意愿, 也更加重要一些。但是在某些特殊情况下, 评价的一个重要的应用就是被评价对象的有效区分。为了突出被评价对象之间的区分度, 客观权重又是必须的, 主客观权重的组合也是必须的。比如要从众多电脑品牌中选择一款笔记本电脑, 屏幕尺寸, 价格, 性能等指标都是需要重点关注的, 如果所有备选电脑的尺寸都是一样的, 那么“屏幕尺寸”这一指标的权重就需要调整, 调到很小。再比如选择保研的学生, 所有课程中重要性排名靠前的专业课必须有较大的权重, 但是如果某一门专业课所有同学的成绩都相同或者区别不大, 那么这门专业课的权重就不能太大,
11、 否则不利于保研同学的选择。通过以上例子不难发现, 评价问题中的指标权重确定, 很多时候不能单纯只考虑指标本身的重要性 (主观权重) , 还应该考虑指标的数据信息 (客观权重) , 通过客观权重体现指标的数据信息, 达到有效区分被评价对象的目的。这就说明, 综合考虑主观权重和客观权重, 计算评价指标的主客观组合权重, 更能对被评价对象进行合理的评估和备选方案的有效区分。国内外很多学者都对主客观组合赋权进行了研究, 尤其是基于加法合成法和乘法合成法的主客观组合赋权, 加法合成法组合赋权的特点是组合权重向量一般是主观权重向量与客观权重向量的一个组合, 不同的组合赋权方法的主要区别是主观权重向量和客
12、观权重向量分配权重系数所采用的模型或方法不同;而乘法合成法一般是先将指标的主客观权重相乘再进行归一化7。组合赋权的初衷是要兼顾主观权重和客观权重的优点, 但问题是不同的主客观权重组合方法是否能够兼顾主观权重和客观权重的优点还不确定, 也没有一个认可度较高的合理性解释。根据现有研究可知, 一方面, 主客观权重的赋权依据是不同的, 那么不同赋权依据下的主客观权重是否可以直接组合?组合的依据和原则又是什么?另一方面, 主客观组合赋权的目的是要兼顾主观权重和客观权重的优点, 但是如何合理的解释组合权重是兼顾主、客观权重的优点, 而不是缺点?本文尝试在对不同的主客观权重组合模式对比研究的基础上, 对主客
13、观权重的组合方式及其合理性进行研究。本文的剩余部分将做如下安排:文献回顾与组合权重的合理性判别将在回顾相关文献的基础上, 提出组合权重的合理性判别条件, 并对四种典型的主客观组合赋权方法进行对比分析, 并对其合理性进行分析。不同组合赋权方法的实证比较部分分别计算了四种组合赋权模型下组合权重的计算, 实证结果进一步验证了级差最大化组合赋权和基于客观修正主观的组合赋权方法的合理性和可解释性。最后, 总结本文的主要观点。文献回顾与组合权重的合理性判别1、加法合成法组合赋权研究基于加法合成法的组合权重取决于主观权重或者客观权重的权系数分配, 常用的方法有主客观权重偏差最小赋权法8, 主、客观评价结果差
14、异最小的组合赋权9,10, 以组合权重向量分别与主客观权重向量距离最小化11, 以主观权重与组合权重的偏差平方和及组合权重下各方案的决策信息与理想方案之间的偏差平方和最小化12, 以组合权重下决策信息离差最大13, 以各权重与组合权重的距离平方和最小并且各属性的决策值与理想点距离平方和最小14等。为了下文描述的方便, 现做如下假设:假设采用 n 种赋权方法对 m 个属性进行赋权, 得到 n 个 m 维的权重向量 1, 2, , n。其中, 主观赋权方法 n1种, 客观赋权方法 n2种, 满足:n 11;n 21;n 1+n2=n, 同一个指标有 n 个权重, n 1个主观权重, n 2个客观权
15、重, 第 i 种赋权方法下第 j 个属性的权重 ij, i=1, 2, , n;j=1, 2, , m。假设权重向量 i分配的权重为 bi, 则加法合成法确定的组合权重向量 和第 j 个属性的组合权重 j, 如式 (1) - (2) 所示:其中, 。由式 (1) - (2) 看出:通过加法合成法确定属性的组合权重向量, 第 i 种赋权方法确定的权重向量 i中所有属性的权重都使用了同一个调整权重 bi, 组合方式过于呆板, 不利于区别对待主客观权重信息中的优信息和差信息, 且不利于组合权重的合理性解释。2、乘法合成法组合赋权研究根据乘法合成法的组合赋权原则1,7, 第 j 个指标的组合权重如式
16、(3) 所示:由式 (3) 看出:乘法合成法确定的组合权重, 是先将属性的权重相乘, 再归一化, 由于计算过程中需要首先计算指标主客观权重的乘积, 这就导致了乘法合成法确定组合权重的“倍增效应”, 导致了主、客观权重大的指标的组合权重更大, 而权重小的指标的组合权重更小, 指标个数越小, “倍增效应”越明显, 所以该方法仅适用于指标个数较多、权数分配比较均匀的情况, 但是指标的主观权重和客观权重的乘积的涵义又是什么呢?这个很难给出合理的解释。这种组合方法也无法确定是否真的既能反映评价者的主观意愿又能体现指标的数据信息, 更加无法解释其合理性。3、级差最大化组合赋权研究级差最大化组合赋权是一种以
17、单个指标为组合单位的主客观组合赋权方法15。首先, 根据不同的赋权方法计算指标的多个主观、客观权重;然后, 根据每一个指标的多个权重确定组合权重的合理取值区间;最后, 以评价结果的区分度最大为目标函数, 以指标权重的合理取值区间为约束条件建立优化模型, 求解评价指标的组合权重。组合赋权步骤如下:(1) 属性权重的合理区间确定为了确定属性权重的合理区间, 现给出如下三个定义。定义 1: , 若第 j 个属性的组合权重 j落在主 (客) 观权重的 邻域里, 即说明组合权重 j兼顾了主 (客) 观权重的权重信息, 越小, 兼顾性越好。定义 2: , 若第 j 个属性的组合权重 j既落在主观权重的 邻
18、域, 又落在客观权重的 邻域, 则说明组合权重兼顾了主客观权重的权重信息。定义 3:假设 j= j- j, 则第 j 个属性的组合权重 j的合理区间为 j, j。 j为第 j 个属性的组合权重的上界, j为第 j 个属性的组合权重的下界。其中:关于定义 3 合理区间的说明:组合权重向量 = ( 1, , j, , m) , 根据定义 1-2, 第 i 种赋权方法下第 j 个属性权重 ij的 j临域 ij- j, ij+ j即为 ij的合理范围。第 j 个属性有 n 个权重, 也有 n 个权重合理区间, 即: 1j- j, 1j+ j, 2j- j, 2j+ j, , nj- j, nj+ j。
19、n 个权重区间的“交集”代表了属性 j 的权重合理范围。当 j= j- j时, n个权重合理区间的“交集”即 j, j。(2) 级差最大化组合赋权优化模型目标函数:为了有效区分被评价对象, 以组合权重下被评价对象得分的方差最大为目标函数。目标函数的计算步骤如下:首先, 对正向型和负向型的属性值进行标准化4, 其中, x ij-第 i 个评价对象第 j 个属性的标准化得分;v ij-第 i 个评价对象第 j 个属性的值;k被评价的对象数。如式 (6) - (7) 所示:然后, 计算 m 个指标 k 个评价对象的标准化矩阵 X 如 (8) 所示, 则综合评价结果 Z 如式 (9) 所示, 综合结果
20、的均值= (1/k) (x 1, x 2, , x k) =x珋, 综合评价结果的方差如式 (10) 所示:约束条件:以属性的合理区间、属性权重之和为 1 作为约束条件。优化模型:以组合权重下被评价对象得分的方差最大为目标函数, 以属性的合理区间、属性权重之和为 1 作为约束条件, 构建组合赋权优化模型, 如式 (11) 所示:4、基于客观修正主观的组合赋权研究所谓的客观修正主观, 主要是利用客观赋权方法的优势去修正主观赋权方法的劣势, 希望修正后的组合权重能够兼顾主客观权重的优势。本文选择 G1 主观赋权和标准离差客观赋权计算组合权重。首先, 由决策专家根据经验给出属性的重要性排序, 通过排
21、序反映主观赋权法在属性排序上的优势;然后, 利用客观赋权方法计算属性的客观权重, 并根据属性的客观权重大小作为指标之间重要性之比的计算依据, 通过相邻指标重要性之比的计算反映客观赋权法在数据信息反映上的优势;最后, 利用 G1 赋权法计算主客观组合权重16。基于客观修正主观的组合赋权步骤如下:(1) 由专家确定指标的重要性排序, 根据指标的标准差确定相邻指标的重要性之比, 第 j 个属性的标准差 sj和相邻指标 xk-1与 xk重要性程度之比 rk如式 (12) - (14) 所示:(2) 指标对准则层的权重。根据式 (14) 计算的 rj值, 则第 k 个准则层下第 m个指标对该准则层的 G
22、1 组合权重 vm, 以及第 m-1, m-2, , 3, 2 个指标的权重如式 (15) - (16) 所示:5、主客观权重的组合原则及合理性判别主观权重和客观权重各有优点, 在反映指标自身重要性方面, 主观权重是优于客观权重的;在反映指标的数据信息方面, 或者说在有效区分评价结果方面, 客观赋权法是优于主观赋权法的。因此, 如果能够确定可以兼顾二者之优点的组合权重将是最好的, 现给出主客观组合赋权的两个原则。原则一:组合权重要能够兼顾主观权重和客观权重的优点。原则二:组合权重在兼顾主观权重和客观权重的优点上是可解释的。根据组合赋权原则, 给出判别组合权重合理性的三个标准。一是要保证将不同赋
23、权依据下计算的主观权重和客观权重组合到一起的组合模式是合理的。从某种意义上说, 指标的主观权重和客观权重直接相加或相乘很难解释的, 所以主客观组合赋权需要一种合理的组合模式。二是要保证组合权重的可解释性。能够解释组合权重确实是兼顾了主观权重和客观权重的优点。主要是从权重组合层面说明组合赋权的合理性。三是要保证组合权重下的被评价对象的评价效果好, 从评价结果层面说明组合赋权的合理性, 比如被评价对象的区分度好。根据以上主客观权重的组合原则及合理性判别可以知道, 加法合成法和乘法合成法组合赋权的合理性相对较弱, 很难说明组合后的权重是兼顾了主观权重和客观权重的优点。级差最大化组合赋权, 组合权重并
24、不是由主观权重和客观权重直接相加或者相乘计算得到, 而是根据主客观权重确定组合权重的合理取值区间, 以该区间为约束, 以被评价对象的区分度最大为目标函数建立优化模型, 求解组合权重, 因此, 组合权重的组合模式是合理的;且组合权重可解释。组合权重是优化模型的最优解, 而最优解的约束条件就是指标权重的合理取值区间, 只要指标的组合权重落在该区间, 就证明了该指标的组合权重兼顾了主观权重和客观权重的优点;求解组合权重的优化模型的目标函数为评价对象的区分度最大, 因此, 通过该优化模型求解的组合权重对评价结果的可区分性上具有良好的表现。基于客观修正主观的组合赋权模型是利用客观赋权方法对传统的主观赋权
25、模型进行修正, 改变了传统组合赋权方法将主观权重向量和客观权重向量进行组合的模式。组合权重的解释性强。首先, 组合权重利用专家给出的排序体现专家意愿;其次, 利用客观赋权方法确定主观赋权需要的指标重要性依据, 使得组合权重能够体现指标的数据信息。综上, 可以看出, 组合后的权重既能体现数据信息, 又能反映专家意愿, 其组合模式保证了组合权重可以兼顾主观权重和客观权重的优点, 在组合的过程中, 充分体现了客观权重在区分度上的优势。不同组合赋权法下的评价结果比较1、评价对象及指标主客观权重计算为了验证加法合成法、乘法合成法、级差最大化组合赋权法、客观修正主观等四种不同主客观组合赋权模型的有效性, 本文将利用同一个评价对象, 秦皇岛市低碳经济评价为例进行说明, 评价指标数据如表 1 所示。主观权重:本文选择层次分析法 (AHP) 确定指标的主观权重2。权重结果列入表 2。
