1、整合多元表征实现有效教学 表征又称心理表征或知识表征，它是认知心理学的核心概念之一，指信息或知识在心理活动中的表现和记载的方式.数学概念的表征就是指数学知识在学生心理活动中的呈现方式. 指数函数是学生进入高中后学习的一种新的函数，它对后续学习对数函数、幂函数，甚至三角函数等都有重要的指导作用.那么，如何实现指数函数的有效教学呢？研究概念本身的特点和学情是必要的.函数本身有“式、图、表”三种不同的表征形式，函数的定义也有文字表征和符号表征两种形式.而指数函数自然还有它不同的特点.学生此时已经学过函数的概念和性质，已经具备研究函数性质的能力.可见，要实现指数函数的有效教学，就要将新概念与学生已有的
2、经验和知识进行必要的整合，同时要充分整合指数函数概念的不同表征，使概念的严格定义变得丰富和生动起来.以下，笔者将结合本人的一节研究课谈一点感受. 一、丰富情境表征，引入课题 爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师.”因此，课堂的引入即引例的选择很关键.教材已经给出了细胞分裂和测定古莲子生长年代的例子，笔者又增加了以下两个实例. 例1“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是指一尺长的棍子，每天截取它的一半.则第x天后剩下的棍子的长度y与x的关系为. 例2一张纸对折一次变成2层，再对折变4层，如此继续，对折x次后，纸的层数y与x的关系为. 以上引例的选择理由有两个：其一，从生活实际出发，学生容易接受；其二
3、，以底数大于1和小于1的不同实际问题作为引例，有利于学生全面认识指数函数.这样的设计，充分使用了概念表征中情境表征的方式，不仅帮助学生理解指数函数概念的本质，更让学生体会到数学问题来源于生活的事实. 当然，在给出指数函数的概念后，还要对概念加以辨析，也就是注意点的分析.是由教师一一罗列，还是由学生探究呢？显然后者更利于实现有效教学.如何进行呢？笔者选择由学生自由举例，写出类似的函数.学生经过思考，给出了以下答案：y=3x；y=2x+1；y=（-2）x；y=2-x；y=1x.最后学生共同讨论得出指数函数的基本形式.这一过程，学生经历了从情境表征到符号表征（式的表征）的转换，体会到从特殊抽象出一般
4、的数学方法，实现了概念表征不同方向的相互渗透和互补. 二、整合多元表征，突破难点 在实际教学中，经常会有教师担心：如果放手让学生自主探究会不会难以完成教学目标，或是放了出去，收不回来.处理这个问题的关键是教师的引导.实际上，什么是教师的教？教就是导，导学习目标，导学习内容，导学习过程.要让学生在教师的引导下自动自觉自主地学习与研究，使学生得到全面而有效的发展，实现有效教学. 指数函数的教学难点是指数函数性质的探究.如何既突破难点又实现有效教学呢？根据学生已有的学习经验，我给出以下几个问题让学生分组讨论进行研究. 经过以上问题串的引导，学生提出画底数分别为2、3、12，13的指数函数的图像.这样
5、学生通过实际操作和观察，从图形和符号两种表征方式认识了指数函数，并得出以上4个特殊指数函数的性质. 如何从特殊到一般呢？正如华罗庚所说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观.”要得出一般指数函数的性质，还要从另一种表征方式进行研究.此时教师引导学生从数的角度即式的表征进行研究，不仅让学生对指数函数性质有更深刻的理解，同时还渗透了数形结合的数学思想. 在整个概念教学的过程中，学生认识了指数函数的符号表征、语言表征、操作表征、情境表征、图形表征等多种不同的表征形式，并在表征的不同成分之间建立了充分的联系，而不是单一地强调其中的任一方面.学生看到解析式就能够想到对应的函数图像，实际情境和具体的操作过程，
6、实现不同表征方式之间的联系. 事实上，丰富的表征以及相互之间的联系构成了数学学习对象即指数函数的结构，表征间的转换体现了学生在指数函数学习中逻辑思维与非逻辑思维的互补.所有的性质都是由学生自己操作研究得出的，是一种自觉自主的学习行为，学生的学习充满乐趣和自信，无疑实现了有效教学的目的，即实现学生的进步和发展. 数学概念的表征是多元化的，教师在运用时要结合实际情况教材、学生、教师进行优化设计.如果一个教学设计脱离了教材，忽视了教学实施的对象即学生的数学思维规律、认知发展水平，甚至不清楚教师本身对数学思想方法、教学理论的理解水平，仅仅是多元表征的简单堆砌，是无法实现有效教学的.第 4 页 共 4 页
