1、高三教学质量监测数学（文科） 2017.1共 150 分，时间 120 分钟 1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2选择题用 2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1已知集合 = ，集合 ,A|3xy2xBABA. B C D3,0,2),32若复数 满足， ，则 的虚部为ziz43)4(zA. B C D535i53i543椭圆 上一点 到椭圆一个焦点的距离为
2、 ，则 到另一焦点的距离为129yxP2PA. B C D5784已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为na21062a)tan(93A. B C D035设 ， 是非零向量，“ ”是“ ”的abab/abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数()fxR0x2()fx的零点的个数是1gA. 1 B. 2 C. 3 D. 47已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，1ABCcm24则一质点自点 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为1A. B. cm04cm312C. D. 328 已知 中， a
3、， b， c分别为内角 所对的边长，且 ，ABCCBA, 2,1ba，则 外接圆面积为1tanA. B. C. D. 23139一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为A. 8B. 16C. 32D. 6410如图所示，输出的 n为A. 10 B. 1 C. 12 D. 1311椭圆 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点)0(:2bayxCF0yx是椭圆 上的点，则椭圆 的离心率为ACA. B. C. D. 1-213252-612已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是0,2)ln()xxf 0)1()xmf mA. B. C. D. 0-，（ 1,2,),二、填空题：本大题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 满足 ， ，则 . ba,02,1baba14已知实数 满足 ，则 的最大值是_ yx,453yx15若 则当 的最小值为 时，不等式 的解集为 .,Raa91m1342x16若 ，3),sin()cos(,020 则 _ )cos(三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明或演算步骤。17（本小题满分 12 分）设数列 满足： ，且 na,1132a12nna2（）求数列 的通项公式；n（）设数列 ， ，设 的前 项和 证明：21bnna14nbnTn18（本小题满分 12 分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的
5、茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图（）求分数在 的频率及全班人数；50,6)（）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；89 80,9)（）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷,1)中，至少有一份分数在 之间的概率0,19（本小题满分 12 分）如图（1）在直角梯形 中，ABCD， ， ， 是 的中点， 是 与 的/ADBC212aEADOACBE交点，将 沿 折起到图（2）中 的位置，得到四棱锥 EB1（）求证： 平面 ；CD1AO（）当平面 平面 时，若 ，求四棱锥 的体积1BE2a1ABCDE20（本小题满分 12
6、分）设椭圆 的焦点为 ，过右焦点 的直线 与 相交于2:1(0)xyCab12F， 2Fl两点，若 的周长为短轴长的 倍.PQ， PF3（）求 的离心率；（）设 的斜率为 1，在 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出lCM2OPQ点 的坐标；若不存在，请说明理由.M21（本小题满分 12 分）已知函数 xaxf1ln)(（）若 或 时，讨论 的单调性；0a)(f（）证明： 至多一个零点)(xf请考生在 22、23 题中任选一题作答, 如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极
7、轴，建立极坐标系，xOyx曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为1Csinco32C04sinco（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12C（）设 为曲线 上一点，求点 P 到曲线 的距离 的最大值P2PQ23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .2fxxa（）若 ，解不等式 ;1a2f（）若 恒成立，求实数 的取值范围.2fxa高三数学（文）参考答案及评分标准 2017.1一、选择题：（125=60）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B ADA B A A C D B二、填空题：（45=20）13 14 5321
8、5 16-13x或 7三、解答题：（70）17（本小题满分 12 分）解：（） 12nna,2, 1 分11nnaa又 ,1a 312 3 分231212是首项为 1，公差为 的等差数列5 分na2即 7 分121nn 12na（） nnab14 9 分1)( nn 11)()32121 nnbbTnn12 分18（本小题满分 12 分）解：（）分数在 50,6)的频率为 0.81.0，由茎叶图知：分数在 ,)之间的频数为 2，所以全班人数为 250.84 分（）分数在 80,9)之间的频数为 53；频率分布直方图中 ,)间的矩形的高为 10.22 8 分（）将 80,9)之间的 3 个分数编
9、号为 123,a， 9,)之间的 2 个分数编号为 12,b，在 ,1)之间的试卷中任取两份的基本事件为： 2(a， 3(,， 1(,)ab， 12(,)， 3(,)a， 21(,)b， 2(,)a， 31(,)b， 32(,)a， 12(,)b共 10 个，其中，至少有一个在 90,1)之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在 ,)之间的概率是 10 12 分19.（本小题满分 12 分） 解：（）证明：在图（1）中，因为 /ADBC， 12ADO，E是 AD中点， 2B，所以 E，且 /E，所以在图（2）中， 1AO， C， 4 分又 BE平面 1C， /BE，所以 D平面 1A 6
10、分（）解：由题意，可知平面 1BE平面 CD，且平面 1ABE平面 CDBE，又由（1）可得 1AO，所以 1A平面 ，即 1是四棱锥 1BCDE的高， 8 分由图（1）知， 12Aa， 2BCDESAaA，又 所以四棱锥 1BCDE的体积 231336BCDEVOA 12 分2420.（本小题满分 12 分）解：（） ，即 ， . 443aba261()3bea分（）设椭圆方程 ，直线方程为 ，22xycyxc代入得 ，设 ，223460c12(,)(,)PxQ，则 ， ， 6 分12x218x设 ，则 ，0(,)My2203yc由 得 ，代入得 ，OPQ012xy22113()3()xyc
11、8 分即 ，又 ，2123()0cxy12121233()0xyxcx无解，所以不存在点 ，使得 12 分212 MOPQ21.（本小题满分 12 分）解：（） )(xf的定义域为 ),0(222 )1()1(1)( xaxaxaf .1 分 0时， 0，则当 ),(时， 0)(f， )(xf单调递减；当),1(x时， )(xf， )f单调递增。 a时， 01a，则当 )1,(x时， 0)(xf， )(f单调递增；当),1(x时， )(xf， )f单调递减。.4 分（）对于函数 )(xf： 01a时，令 0)(xf，解得 ax1或1 2a时， a，故当 )1,(ax时， 0)(f， )(xf单
12、调递减；当 )1,(x时， 0)(f， )(f单调递增；当 ),(x时，0)(f， f单调递减。21a时， 0)(xf， )(f在 ),上递减。32时， 1a，故当 )1,0(x时， 0)(xf， )(f单调递减；当)1,(ax时， 0)(xf， )(f单调递增；当 ),(a时， 0)(xf，)f单调递减。 7 分故有 设 0a， 012)(afxf ， )(xf无零点。8 分 设 1， ff ， f无零点。9 分 设 2a， )(xf单调递减，至多一个零点。10 分 设 1，则当 )1,0(ax时， )(xf单调递减；当),(ax时， 02)(ff 。因此 )(f至多一个零点。11 分 设
13、021a，则当 ),1(ax， (xf单调递减；当),(x时， 02)(ff 。因此 )(f至多一个零点。12 分综上， )(xf至多一个零点。 12 分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 3sinco3yx1C132yx分由 得，曲线 的直角坐标方程为 504sico2 04yx分（）设 ，则点 到曲线 的距离为)sin,c3(PP2C8 分2)6cos(42)6cos(24sio d当 时， 有最大值 ，所以 的最大值为 101)6cs(d3PQ3分23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（） 当 时， ,即 ,解得 ,1a2fx12x1x所以原不等式的解集为 . 5 分|（） ,若 恒成立，只需222fxxaxa2fx,即 或 ,解得 或 . 10 分2a2a0a4
