1、 第 1 页学生潜能拓展研究性活动设计学科 数学 研究性学习活动名称 二次函数所需时间 根据学情自行安排,筛选用题【单元活动背景（地位与作用） 】本章是人教版九年级第26章的内容，是初中阶段所学有关函数知识的重点内容之一。在学生学习正比例函数、一次函数、反比例函数之后，二次函数的内容是对学生所学函数知识的深化和提高，是以后学习其它函数的基础，所以本章知识起到了承上启下的作用。【活动目标】知识与技能：1、理解二次函数的解析式，会求二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标. 2、掌握二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数之间的关系. 过程与方法：经历二次函数图象及性质的探究过程，并能熟练利用二次
2、函数解决实际问题，体会数形结合、转化思想的应用。情感态度：通过探究活动，培养学生自主探究和合作交流的能力，建立学习的自信心，提高学习热情。教学重难点：重点：二次函数图像和性质，求二次函数开口方向、对称轴、顶点坐标.难点：二次函数的图象与系数之间的关系第 2 页【活动过程】活动一 知识网络构建活动二 典型习题展示考点 1：二次函数定义1、下列函数是二次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2yx21yx21yx32、已知函数 y(m2) 是二次函数，则 m 等于（ ）2mxA、2 B、2 C、2 D、 23、一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则
3、y 关于x 的函数为 。考点 2：二次函数的图象及性质1、(2011宿迁)已知二次函数 yax 2bxc (a0)的图象如图，则下列结论中正确的是Aa0B当 x1 时， y 随 x 的增大而增大Cc 0D3 是方程 ax2bxc0 的一个根2、已知 yax 2bxc 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）A、a0，b0，c0 B、a 0，b0，c0 C、a 0，b 0，c0 D、a 0，b0，c0xyO第 3 页3.(2010天津) 已知二次函数 yax 2bxc(a0) 的图象如图 所示，有下列结论： b 24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0.其中，正确结论的个数是( )A1 B
4、2 C3 D44、(2011日照)如图是二次函数 yax 2bxc (a0)的图象的一部分，给出下列命题 ：abc0；b2a；ax 2bx c0 的两根分别为3 和 1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号 )5、(2011舟山)如图，已知二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(1,0)，(1，2) ，当 y随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_. 考点 3：二次函数与方程、不等式的关系1、抛物线 yx 24xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A、0 B、4 C、 4 D、2 2、若抛物线 yx 2bx9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为 。3、(2011温
5、州)已知二次函数的图象(0 x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值第 4 页考点 4：二次函数的解析式及点的存在问题1、(2011济宁)将二次函数 yx 24x5 化成 y(xh) 2k 的形式，则 y_.2、已知二次函数 yax 2bxc 的图像如图 1 所示：则这个二次函数的解析式是y 。3. 将抛物线 y2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_。4、 （2010 临沂中考）如图：二次函数 y=x 2 + ax + b 的图象与 x 轴交于
6、 A（- ，0） ，21B（2，0）两点，且与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D，且 A、C 、 D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点 P，使得以 A、C 、 B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由xyO1 12-1ACB第 5 页5、 （2011 临沂中考）如图：抛物线经过 A（ ，0） ，B（ ）及原点 O，顶点为23 ，C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D
7、、E 为顶点的四边形是平行四边形，求 D 点的坐标；（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过 P 作 PM x 轴垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M 、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由xyOABC(图26图图)第 6 页6、 （2012 临沂中考）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，
8、说明理由第 7 页xyAOCB7、 （2013 临沂中考）如图，抛物线经过 三点.5(1,0),(,)2ABC(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.活动三 拓展延伸1、1、函数 y=-x2-4x-3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）2、已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为 （ ）)2(2mxy mA 0 或
9、 2 B 0 C 2 D无法确定第 8 页3、二次函数 yx 2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx 23 B. yx 23 C. y(x3) 2 D. y(x3) 24、已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限； 当 2x时，对应的函数值 0；当 2时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的一个二次函数的解析式可以是： （写出一个即可） 5、如图，正方形 ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形AB的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 01 ，阴影部分的面
10、积为 y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ） xA DByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D6、若 A（-4，y 1） ，B（-3，y 2） ，C （1，y 3）为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y1y 2y 3 B.y2y 1y 3 C.y3y 1y 2 D.y1y 3y 27、已知 的图象如图所示，则 的图象一定过（ ）axbaxbA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限8、已知二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，当 0y时， x的取值范
11、围是（ ）A 13xB C 1xD 3x或 1yxO第 9 页yxO活动四 方法规律总结二次函数的图象和性质1.二次函数 的图像是一条 2()yaxhk2. 二次函数的图象及性质3、二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 cbxay2 khxay2h， k4、二次函数 的图像和 图像的关系.2()hk25、二次函数的图像的画法五点法（先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）用二次函数解决实际问题1二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右 侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 xO 31第 10 页（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值2解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性
