1、二次根式的概念学习要点二次根式是一种特殊的代数式，它在实际生活以及其它科学技术中都有着广泛的应用，为了帮助同学们学好这一知识点，现提醒同学们学习时应注意领会以下几个要点：一、正确理解二次根式的定义同学们已经接触到的象 2、 0、 a（ a0）等式子，这些式子是什么样的一个式子呢？我们把式子 a（ a0）叫做二次根式.由此，对于 （ a0）的讨论应注意下面的问题：（1）式子 只有在条件 a0 时才叫二次根式.而式子 3就不是二次根式，但式子 2(3)却又是二次根式.（2） a（ a0）实际上就是非负数 a 的算术平方根.（3） 9是二次根式，虽然 93，但 3 不是二次根式.因此二次根式指的是某
2、种式子的“外部形态”.如，当 a 为实数时， 、 2、 1a、 2)(都是二次根式，而 10a、 2都不一定是二次根式.这是因为 a 是实数时，并不能保证a+10、 a21 是非负数，即 a+10、 a21 可以是负数，如当 a10 时， a+100；又如当0 a1 时， a210，因此， 0、 2不一定是二次根式.二、能运用二次根式的定义确定有关二次根式的字母取值范围由于式子 （ a0）叫做二次根式，它实际上是一个非负的实数 a的算术平方根的表达式.所以式子 中的被开方数或被开方式必须大于或等于零，即式子 是一个非负数.w*ww.z#z&如，当 x3 时，式子 3x在实数范围内有意义.这是因
3、为由二次根式的定义可知被开方式 x30，即 x3，就是说当 x3 时，式子 3x在实数范围内有意义.这类问题实质上是当 x 是什么数时， x3 是非负数，式子 有意义.三、能运用二次根式的定义解题我们知道，二次根式的结果是一个非负数，在初中阶段，常见的非负数有三个：a20， 0， a0.利用“几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零”的性质解题，在各类考试中屡见不鲜.例 1 已知 y 3x+ +6，则 yx .简析 根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得 3 x0 且 x30，即 x3 且x3，所以 x 只能等于 3，所以 y6.故 62.例 2 已知 +y2+4y+4+ 1z0，求 xyz
4、的值.简析 本题可变形为 3x+(y+2)2+ 0，因为是三个非负数的和为 0，所以x30， y+20， z10，即 x3， y2， z1，故z (2)3.来*源:zzste%下面两道题目供同学们自己练习：1、已知实数 a 满足 207a+ 208 a，求 a2007 2的值.2、设等式 ()x+ ()y x y在实数范围内成立，其中a、 x、 y 是两两不同的实数，求 223的值.3、若实数 x、 y、 a 满足 8xy+ xy 3a+ 23xya，试问长度分别为 x、 y、 a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.参考答案1，由 a20080，
5、得 a2008.故已知式可化为 a2007+ 208 a，所以2082007，两边平方并整理，得 a2007 22008.2，由 a(x a)0 及 x a0 得 a0；由 a(y a)0 及 a y0 得 a0，故 a0，从而已知式化为 y， x y0，故原式 223 31.3，由 x+y80，8 x y0，得 x+y8， x+y8.所以 8x+ y8， x+y8.这时，已知等式即为 3xya+ 23xya0.因为xy0， 0，所以 0， xy0.从而 3x y a0， x2 y+a+30.这两个等式相加，得 4x3 y3.联立 x+y8 和 4x3 y3，得 8,43.解得 3,5.x这时 a3 x y4.因为 x、 y、 a 中的任意两者的值大小第三者的值，所以长度分别为x、 y、 a 的三条线段能组成一个三角形.因为 x2+a2 y2，所以长度分别为 x、 y、 a 的三条线段能组成一个直角三角形，且两条直角边的长度分别为 3、4.所以该三角形的面积值3426.
