河北省邯郸市肥乡县七年级数学下册 第二章 相交线与平行线教案（打包8套）（新版）北师大版.zip

1两条直线的位置关系课题 两条直线的位置关系 1 课型教学目标1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和 余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。3．问题解决目标： 学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识。重点 对顶角、补角和余角的概念与性质。难点 对顶角、补角和余角的概念与性质。教学用具直尺、量角器教学环节说 明 二次备课复习新课导入平面内直线有哪几种位置关系？课 程 讲 授一、复习引入两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点。二、对顶角的和性质1．概念：如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠1 与∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。2．想一想： 两条直线相交可形成几对 对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等231 4OABDC2吗？理由是什么？给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字。∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1=180°- ∠3又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°-∠3∴∠1=∠2（等量代换）3．对顶角的性质：对顶角相等。4．问题解决：练习三、探究补角和余角1．右图中，∠1 与∠3 有什么数量关系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？2．概念：如果两个角的和是 180°，那么称这两个角互为补角，如果两个角 的和是 90°，那么称这两个角互为余角。例如： ∠1=60°，∠2=30°，∠3=120°，其中∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°则 称∠1与∠2 互为余角，∠1 与∠3 互为补角。3．探究补角和余角的性质（1）如图，∠1 与∠2 都是∠3 的补角，它们有什么数量关系？你能说出其中的道理吗？（2）台球被击打情境：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2，思考： ①图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？（3）∠3 与∠4 有什么数量关系？为什么？（4）∠AOC 与∠BOD 有什么数量关系？为什么？此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文字表达思考过程。（5）归纳：同角或等角的余角__________，同角或等角的补角___________。小结 通过本节课你学到了哪些知识？你是通过哪些方法学到的？231 4OABDC①231 OA BDC3作业布置课后习题板书设计两条直线的位置关系 1 对顶 角 补角 余角 课后反思让学生经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。1两条直线的位置关系课题 2.1 两条直线的位置关系（第二课时） 课型 新授教学目标1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值。重点 会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质难点 能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题教学用具教学环节说 明 二次备课导入一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻 两边的夹角等于多 少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？讲授新课二、合作探究探究点一：垂 线【类型一】 运用垂线的概念求角度例 1.如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠A OM 和∠NOC 的度数．2解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于 90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直例 2.如图所示，已知 OA⊥OC 于点 O，∠AOB＝∠COD.试判断 OB和 OD 的位置关系，并说明理由．解：OB⊥O D.理由如下：因为 OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以 OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于 90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)例 3.如图所示，修一条路将 A，B 两村庄与公路 MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．3解析：连接 AB，过点 B 作 BC⊥MN 即可。解：连接 AB， 作 BC⊥MN，C 是垂足，线段 AB 和 BC 就是符合题意的线路图．因为从 A 到 B，线段 AB 最短，从 B 到 MN，垂线段 BC 最短，所以 AB＋BC 最短。方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短” 。探究点三：点到直线的距离例 4.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点 A 到直线 BC 的距离；点 B 到直线 AC 的距离；(2)点 C 到直线 AB 的距离是多少？解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 3；点 B 到直线 AC 的距离是 4；(2)过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.S△ABC＝ BC·AC＝ AB·CD，所12 12以 5CD＝3×4，所以 CD＝ .所以点 C 到直线 AB 的距离为 .125 125方法总结：点 到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离。三、反馈巩固1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下面结论中正确的有（ ）个。①点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB；②线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；③线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段；④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线4段。A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个。小结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？作 业布置课本 P45 页习题 2.2 第 1,2,3 题板书设计两条直线的位置关系（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。课后反思1探索直线平行的条件课题 2.2.1 探索直线平行的条件教学目标经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。重点弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补， 两直线平行” 。难点会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” 。教学用具多媒体教学环节说 明 二次备课复习 多项式乘以多项式的运算新课导入课 程 讲 授第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上， 进一步学习内错角和同旁内角。问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ ca b2问题 2：写出图中 的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题 3：它们具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？问题 4：图中∠3 与∠5，∠4 与∠6 这样位置关系的角有什么特点？∠3 与∠6，∠4 与∠5 这样位 置关系的角呢？说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。2．巩固练习 1：课本随堂练习 1：观察右图并填空：（1）∠1 与 是同位角；（2）∠5 与 是同旁内角；（3）∠2 与 是内错角。练习 2：如图，直线 AB， CD 被 EF 所截，构成了八 个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1． 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） 。小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？anmb3452141235678ＤＣＢEＡF32． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么 ？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。3．挑战自我：你能结合图形 用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？如图，直线 a，b 被直线 c 所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明 a∥b 的理由。小结① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.作业布置课本习题 2.2abc1 32A EDCB4板书设计如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）课后反思1探索直线平线的条件课题 2.2 探索直线平线的条件（2） 课型教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2．经历探索直线平行条件的过 程，掌握利用 同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理 表达的能力。重点 掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论难点 掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，教学用具教学环节说 明 二次备课复习新课导入第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以 下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？课 程 讲 授第二环节：创设情境，提出问题活动内容：1． 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） 。小明只有一个量角器，他通 过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是ca b2否平行，你知道他是怎样做的吗？2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。第三环节：大胆探究，各抒己见1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么 关系时，两直线平行？为什么？请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论 成立的理由吗？如图，直线 a，b 被直线 c 所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明 a∥b 的理由。第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容：1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理 由。2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=18 0°3．看图填空：（1）如右图，∵∠ 1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ abc1 321234ABCD EF Gnbalm 432 1A EDCB3∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋ ＝180° ， ∴DB∥EF∵ ∠B＋∠5＝180° ∴ ∥ ， 。小结 本课内容作业布置课本 P39 1——8板书设计1．内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行2.学生练习课后反思AB CD EF432151平行线的性质课题 2.3平行线的性质 (1) 课型 新授课教学目标1．掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；2．逐渐理解几何推理的要领，分清推 理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.重点 认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系难点 熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件教学用具课件教学环节说 明 二次备课复习新课导入一、导入想一想： 平行线的三种判定方法分别是先知道什么……、 后知道什么？同位角相等内错角相等 两直线平行 同旁内角互补反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论.课 程 讲 授二、新课如图 2-18，直线 a 与直线 b 平行． 2（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两 直线平行，同旁内角互补． 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，使学生对知识的认识从感性上升到理性.如图 2-19，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 解：（1 ）由 AB∥ DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠ 4，可以得到 BC∥ EF. 三、例题 例 2 如图 2-21， AB∥ CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 3解：因为∠1=∠2， 根 据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥ CD. 又因为 AB∥ CD，根据“平行 于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥ AB． 例 3 如图 2-22，已知直线 a∥ b，直线 c∥ d，∠1= 107° ，求∠2，∠3 的度 数. 解：因为 a∥ b，根据“两直 线平行，内错角相等” ，所以 ∠2=∠1 =107°.因为 c∥ d，根据“两直线平行，同旁内角互补” ，所以∠1＋∠3= 180° ，所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°. 四、习题1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断 a∥ b 吗？ 解：能.因为∠2=75° ， 所以∠3=180°- ∠2= 105°，因为∠3=180°， 4所以∠1=∠3， 所以 a∥ b(同位角相等，两直线平行） 2．如图， AE∥ CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2 和∠ BAE 的度数. 解：因为 AE∥ CD所以∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等） 所以∠ BAE=∠ D=54°， （两直线平行，同位角相等） 小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.平行线的性质； 2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义；作业布置板书设计课后反思1平行线的性质课题 课型 新课教学目标三维目标：1. 知识与技能目标：会识别“三线八角”中另两类角：内错角 和同旁内角；会根据内错角和同旁内角之间的数量关系来判断两直线是否平行． 2. 数学思考目标：经历拼、摆、测量合情推理出内错角、同旁 内 角满足什么关系时两直线平行；在合作交流过程中倾听他人的思考，关注同位角与内错角、同旁内角之间的关系，演绎推理出内错角、同旁内角满足什么关系时两直线平行．3. 问题解决目标：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性． 4. 情感态度目标：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和 应用广泛的特点．重点 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．难点 寻求说理的途径和方法，发展有条理的说理能力 ．教学用具三角尺、量角器教学环节说 明 二次备课新课导入情境：小明有一块小黑板，他想知道它的上、下边缘是否平行，他现在身边只有一个量角器，他想应用上节课学的知识来进行检测，你认为他可以做到吗？如果不可以，你能帮他想想办法吗？估计有学生会作直线 AB，然后测量∠ 1与∠2 的度数并 比较其大小，将此方法交由全班讨论 。应该会有同学想 到小黑板上只能作出线段 AB，因此∠1 是不存在的，因而也无法测量。这时要通过角的数量关系来判断上下边缘是否平行就要另辟蹊径。给出学生充分的AB 21AB2操作和思考交流来探索，还有哪些角可以用来判断直线是否平等．课 程 讲 授探索两直线平行的条 件1.内错角和同旁内角具有∠2 与∠5 这样位置关 系的角称为内错角，具 有∠2 与∠7 这样位置关系的角称为同旁内角．2.找出图中其它的内错角和同旁内角．3. 随堂练习 14.右图中有内错角和同旁内角吗？当他们分别满足什么关系时，两直线平行？为什么？5、结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直 线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．三.应用新知解决问题1.如图：三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．【此图中平行线组较多，平行的依据可以从内错角的数量关系考虑 ，也可以从同位角的数量关系考虑，还可以从同旁内角的数量关系考虑，给足学生思考和交流时间】小结作业布置课后反思EAB C D12.4 用尺规作角课题 2.4 用尺规作角 课型教学目标1．能按照作图语 言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作角的和、差、倍。重点 能够通过尺规设计并绘制简单的图案。难点 在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力教学用具教学环节说 明 二次备课复习 尺规的作图方法新课导入课 程 讲 授第一环节：情境引入探索发现活动内容：如图 2—14，要在长方形木板 上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一 组对边中的一条边为 AB．（1） 请过 C 点画出与 AB 平行的另一边。（2）如果 你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？第二环节：用尺规作一个角等于已知角活动内容：1． 已知：∠AOB．求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB．作法与示范：作法 示范21． 已知： ∠AOB．利用尺规作： ∠A’O’B’ ，使∠A’ O’B’=2∠AOB．2． 已知： ∠1， ∠2求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠23． 已知： ∠1， ∠2求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2（1）作射线 O’A’A'O'（2）以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；D BACOA'O'（3）以点 O’为圆心，以OC 长为半径画弧，交 O’A’于点 C’；D BACOA'C'O'（4）以点 C’为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D’；D BACOA'C'D'O'（5）过点 D’作射线O'B’。 ∠ A'O'B'就是所求作的角。D BACO B'A'C'D'O'小结 本节课你学习了那些内容？作业布置课后 习题板书设计用尺规作角课后反思利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。1A BD EO第二章回顾与思考课题 第二章回顾与思考课型新授教学目标知识与技能：经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。过程与方法：经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.情感态度价值观：感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.重点 将本章内容条理化,系统化，并 熟练运用平行线的性质与判定。难点 平行线的性质与判定的区别与应 用。教学用具多媒体课件教学环节说 明二次备课课 程 讲 授第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？你们知道它的含义么？看到这个标志还想到什么？你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？生 1：相交直线。师：两条相交直线有 4个形影不离的朋友，他们都有很漂 亮的性质，你们知道是什么么？生 2：他们的朋友是对顶角和互补的角。生 3：性质是对顶角相等，互补角相加为 1800。师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？2A BCDGEDCBANMHGEFNM生：平行线。师：图案中告诉我们 AC∥DB 了么？生：没有。师：那么怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请 同学们归纳一下，判定 AC∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。第三环节：知识应用活动内容：练习 1、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，你能说明 AB平行于 CD吗？变式 1：若∠AEM＝ ∠DGN，EF、GH 分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明.变式 2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？第四环节：拓展升华活动内容：小明现在在做一个工艺插件如图 3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的 AB∥CD,且∠D=60º，∠E= 122º，要使∠B 为多少度？.A BC DEM NP QTHGFEDCBANM213第五个环节：纵向延伸活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：1、下面的几组图形中，均有 AB∥CD,猜 想∠D、∠E 和∠B 存在什么关系？加 以证明2、下面的几组 图形中，也有 AB∥CD,猜想∠D、∠B 和∠E、∠F、∠G 存在什么关系？加 以证明.小结作业布置板书设计A BC DE GFA BDCEF4课后反思