河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形定教案（打包36套）（新版）北师大版.zip

11菱形的性质和判定课 题 菱形的性质和判定（一） 课时安排 共（3 ）课时课程标准 课标 P34 探究并证明菱形的性质定理学习目标1. 通过实例观察，能用自己的语言说出菱形的定义；2. 通过折纸活动探究菱形的性质，并用规范的数学语言推理论证菱形的性质定理；3. 通过例题的学习，能准确应用菱形性质解决相关问题.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 准备平行四边形，菱形纸片课前作业 1. 准备一张菱形纸片，并搜集菱形的相关图片；复习回顾平行四边形的相关知识.教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）1. 通过观察菱形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出菱形的定义，强调菱形定义中必须同时具备两个条件，强化定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（板书）并引导板书菱形定义的几何语言表述。2. 举出生活中菱形的实例。环节 一课中作业动手操作，折纸活动环节二1．想一想33①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 引导学生从边、角、线、对称性四方面来描述。2．做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？ 通过操作得出结论。 ①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。 3．证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。（学生独立思考并书写）已知：如图 1-1，在菱形 ABCD 中，AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB = CD， AD= BC .又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD 是等腰三角形又∵四边形 ABCD 是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABD 中，∵OB=OD∴AO⊥BD即 AC⊥BD44（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。教师要指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。）课中作业1 分钟时间读背菱形定义及性质，提问检测学生理解掌握情况。4.菱形性质的应用例 1 如图 1-2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。（学生独立思考写出过程，提问，多种解法展示，教师评价，并给出详解规范解析过程。）解：∵ 四边形 ABCD 是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABC 中， ∵∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2 263OAB=3C环节三课中作业5.随堂练习如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. ODACB21∴22已知 AB=5cm，AO=4cm 求 BD 的长.（学生板演展示，学生评价）6.自我检测（修改人： ）课后作业设计： 1.课本 P4-5 1,2,3,4 题 必做P26 1,4,15 题 选做 （写作业本上） 2.《全品学练考》作业手册 P1-2 1-13 必做 素养提升部分 选做 板书设计：菱形的性质和判定（一）一、 菱形的定义二、 菱形的性质1. 菱形具有平行四边形的所有性质；2. 特殊性：菱形的四条边相等（边）菱形的对角线互相垂直菱形的对角线平分每一组对角菱形既是轴对称图形又是中心对称图形教学反思：关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。∴菱形的性质和判定课 题 菱形的性质和判定（二） 课时安排 共（3 ）课时课程标准 课标 P34 探究并证明菱形的判定定 理学习目标1. 通过教师引导，学生独立思考，能正确表述菱形的判定定理；2. 通过实际画图操作，能独立探索菱形判定定理的证明过程，并能用规范严谨的数学语言证明；3. 通过对具体问题的分析，能灵活应用菱形的判定定理解决实际问题.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 希沃白板，课件课前作业 1. 复习回顾菱形的定义及性质定理.教学 过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一1.问题引入菱形的定义中，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从“边”这一个角度出发对菱形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？学生很自然回答：从对角线出发，添加对角线互相垂直这一条件猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.分析这一命题的条件和结论，写出已知，求证,并画出图形.2.猜想论证命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图 1-3,在 □ ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD.求证: □ ABCD 是菱形证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线∴BA=BC ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 课中 作业完成课本 P4 做一做命题：四条边相等的四边形是菱形.已知:如图 1-5,四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA.求证: 四边形 ABCD 是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形又∵AB=BC ∴四边 形 ABCD 是菱形(菱形定义) 通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，教师规范板书.最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.3.明晰概念总结菱形的判定定理并规范几何证明语言：有一组邻边相等的平行 四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形环节二课中作业教材 P7随堂练习画一个菱形,使它的两条对角线长分别是 4cm、6cm.4.判定定理的应用（1）完成课本 P6 做一做学生独立思考， 教师引导说出 理论依据，加强概念的巩固。（2）已知:如图,在 □ ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC、BC 相较于点 E、O、F.求证: 四边形 AECF 是菱形学生独立 思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书。并点出本体证明的要点和易错点。这里让学生运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材 P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.7.课堂小结本节课你学到了什么？环节三课中作业自我检测（1）四边形 ABCD 是平行四边形,AC 交 BD 于点 O，添加一个条件：________________,判定它为菱形.（2）（修改人： ）课后作业设计： 1.课本 习题 1.2 1-3 题 必做2.《全品学练考》作业手册 P3-4 1-12 题（必做） 其余选做 板书设计：菱形的性质和判定（二）一、 菱形的定义二、 菱形的判定定理1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形2. 四条边相等的四边形是菱 形教学反思：本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫 ，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养.1菱形的性质和判定课 题 菱形的性质和判定（三） 课时安排 共（3 ）课时课程标准 课标 P34 运用菱形的性质和判定定理解决问题.学习目标1.能灵活运用菱形的性 质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 希沃白板，课件课前作业 1. 复习回顾菱形的性质和判定定理.教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一1.复习回顾1.在菱形 ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？(2)对角线 AC与 BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求 AC的长.2.在 □ ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式 1： .添加方式 2： .通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣.2二、知识应用例 3 如图 3，四边形 ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线 BD长为 10cm.求：(1)对角线 AC的长度；(2)菱形 ABCD的面积.解：(1)∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE= BD=5（cm）21∴在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得： )(12532cmAE∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S 菱形 ABCD= S△ABD + S△CBD=2×S△ABD =2× ×BD×AE21= BD×AE=10×12=120(cm2).通过例 3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.课中作业追问( 1)菱形的面积和对角线有什么关系？环节二（1）菱形的面积和对角线有什么关系？菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.（引起学生的思考，进而突破这一教学难点）(2)拓展：对角线互相垂直的四边形面积等于其两条对角线乘积的一半.（留作课下证明）变式训练E3如上图 3，四边形 ABCD是菱形，其中对角线 BD长为 12cm，AC 长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高.让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高.课中作业方法启迪：同学们，在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？求线段长度：勾股或面积环节三三、拓展提高1.如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD是菱形吗？为什么？学生独立思考，教师引导分析，规范写出辅助线作法，分析出关键信息， 再让 学生独立写出证明过程.解法一：用全等证邻边相等；（证法不唯一）解法二; 等面积法证邻边相等（出现两条或两条以上垂线段时可考虑）通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固，同时一题多解也开阔了学生的思维和眼界，掌握了一定的证明方法和技巧.图44四、课堂小结本节课你学到了什么？课中作业自我检测1.如图 1所示，菱形 ABCD的周长为 40cm，它的一条对角线 BD长10cm，则（1）∠ABC = °，AC= .（2）菱形 ABCD的面积是___________2.已知，如图 2，在四边形 ABCD中，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是AB、CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形3.如图 3， 在四边形 ABCD中，AD∥BC，E 为 BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC 与 ED相交于点 F．当 AB与 AC具有什么位置关系时，四边形 AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD的面积．图 1图 35（修改人： ）课后作业设计： 1.课本 P9 习题 1.3 1-4题 必做2.《全品学练考》作业手册 P5 1-7 题（必做） 其余选做 板书设计：菱形的性质和判定（三）一、 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.菱形的面积等于底*高二、例题规范解法教学反思：1.重视课本提供资源，有效进行合理整合新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每 一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果.2.让每一个学生都能有所收获6本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层 次的学生，让课堂效率进一步得到了提升.3.规范答题，重视学生的反思过程学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的.1矩形的性质和判定课 题 矩形的性质和判定（一） 课时安排 共（3 ）课时课程标准 课标 P34 探究并证明矩形的性质定理学习目标1. 通过实例观察，能用自己的语言说出矩形的定义；2. 通过折纸活动探究矩形的性质，并用规范的数学语言推理论证矩形的性质定理；3. 通过例题的学习，能准确应用矩形性质解决相关问题.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 准备平行四边形，矩形纸片课前作业1. 准备一张矩形纸片，并搜集矩形的相关图片；2. 复习回顾菱形的相关知识.教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）类比菱 形的学习过程，进行本节课对矩形相关知识的学习。1. 通过观察矩形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出矩形的定义，强调矩形定义中必须同时具备两个条件，强化定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）并引导板书矩形定义的几何语言表述。2. 举出生活中矩形的实例。环节 一课中作业2动手操作，折纸活动环节二1．想一想①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质么？矩形还有其他特殊性质么？引导学生先从边、角、线、对称性四个方面思考。2．做一做请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？（2）你认为矩形 中还具有哪些特殊的性质？ （通过操作观察，得出结论）①矩形是轴对称图形，有两条对称轴，是矩形两组对边中点的连线。②矩形的四个角都是直角；两条对角线相等。3．证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对矩形的性质有了初步的理解，下面我们要对矩形的性质 进行严格的逻辑证明。（学生独立思考并书写）已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，∠ABC=90°对角线 AC 与 DB 相交于点 O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。学生独立思考后写出证明过程，教师提问，学生可展示多种证法，评价，并给出详解规范解析过程。）教师指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；3从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。课中作业问题 3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 环节三4.在矩形内探究直角三角形斜边中线的性质.（1）如图，矩形 ABCD 的对角 线 AC 与 BD 交于点 O，那么 （1）BO 是直角三角形 ABC 中一条怎样的特殊线段？（2）BO 与 AC 有什么大小关系？（3）你能得到什么结论呢？（2）教师板书推论及推理语言: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（3）练 一练已知△ABC 是 Rt△,∠ABC=90°,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3㎝,则 AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. BC=_____㎝.这个定理是是直角三角形中的一个重要性质。一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。关于该定理的证明放到课下做。5.矩形性质的应用例 1：如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。5证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC= AC，OB=OD= BD，2121∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。21又∵∠DAB=90°(矩形的四 个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.有无其它解法？题目虽然不难，但要学生简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教6师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。并总结：有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。7.课堂小结本节课你学到了什么？课中作业自我检测（1）下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别是______________（修改人： ）课后 作业设计： 1.课本 习题 1.4 1-3 题 必做P26 15，16 题 选做 （写作业本上） 2.《全品学练考》作业手册 P6-7 1-14 题（必做） 其余选做 3.错题本 至少整理两道典型题，要求写出 错因，正解，考点，方法与技巧板书设计：矩形的性质和判定（一）一、 矩形的定义二、 矩形的性质1. 矩形具有平行四边形的所有性质；2. 特殊性：矩形的邻边互相垂直（边）矩形的四个角都是直角（角）矩形的对角线相等矩形既是轴对称图形又是中心对称图形1教学反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高 学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过 探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。11矩形的性质和判定课 题 矩形的性质和判定（二） 课时安排 共（3 ）课时课程标准 课标 P34 探究并证明矩形的判定定理学习目标1. 通过教师引导，学生独立思考，能正确表述矩形的判定定理；2. 经历运用几何符号和图形描述命题条件和结论的过程，能用规范严谨的数学语言证明矩形的判定定理；3. 通过对例题的分析，能灵活应用矩形的判定定理解决具体数学问题.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 希沃白板，课件，课前准备小木板和橡皮筋课前作业 1. 复习回顾矩形的定义及性质定理.教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一1.问题引入矩形的定义中，有一个角是直角的平行四边形是矩形.从“角”这一个角度出发对矩形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是矩形？2.创设情境一课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？22因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理.当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励.根据上面的实践活动提出以下两个问题：随着 的变化，两条对角线将发生怎样的变化?当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?通过操作观察，小组合作，猜想：命题：两条对角线相等的平行四边形是矩形.3.新知探究类比学习菱形判定定理的方法，对上述命题进行证明.学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；独立思考写出证明过程.教师规范板书.得出结论：对角线相等的平行四边形是矩形.课中作业写出矩形该判定定理的几何语言表述环节二4.创设情境二李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明.命题; 三个角是直角的四边形是矩形.学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，教师规范板书.最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步.33得出结论：三个角是直角的四边形是矩形.（并写出其几何语言表述）3.明晰概念总结矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形课中作业读一读，记一记，想一想，矩形的判定定理，口头提问检测学生掌握情况.环节三5.小试牛刀（1）实际问题：1． ①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ 2． ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？3． ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？4． 请说明如何操作，并说明这样做的原因.5． （2）典例精讲6． 如图在 □ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相较于点 O，△ ABO 是等边三角形， AB=4，求 □ABCD 的面积 .学生独立思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书.并点出44本体证明的要点和易错点.运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系.在活动 2 的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.技巧：矩形的问题可以转化为等腰或直角三角形解决. 6.课堂小结本节课你学到了什么？课中作业自我检测1.已知：如图，M 为平行四边形 ABCD 边 AD 的中点，且 MB=MC.求证：四边形 ABCD 是矩形.2. 已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相较于点 O， CM∥ BD,DM∥ AC.求证:四边形 OCMD 是矩形.55（修改人： ）课后作业设计： 1.课本 习题 1.5 1-3 题 必做(写作业本上)2.《全品学练考》作业手册 P8-9 1-11 题（必做） 其余选做 板书设计：矩形的性质和判定（二）一、 矩形的定义二、 矩形的判定定理1. 对角线相等的平行四边形是矩形2. 三个角是直角的四边形是矩形教学反思：1．灵活处理教材对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华.分层次教学对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键.在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求.充分给学生以时间和空间课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的.66应当注意的问题几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学不能过急；此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生.11正方形的性质和判定课 题 正方形的性质和判定（一） 课时安排 共（2）课时课程标准 课标 P34 探究并证明正方形的性质定理学习目标1. 通过实例观察，能用自己的语言说出正方形的定义；2. 通过“议一议”探究正方形的性质，并用规范的数学语言证明正方形的性质定理；3. 通过例题的学习，能准确应用正方形的性质解决相关问题.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 准备平行四边形，正方形纸片课前作业 1. 准备一张正方形纸片，并搜集正方形的相关图片；教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）类比菱形、矩形的学习过程，进行本节课对矩形相关知识的学习。1. 通过观察正方形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对比得出正方形的定义，强调正方形定义中，在平行四边形的基础上，必须再同时具备两个条件，强化定义。有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（板书）并引导板书矩形定义的几何语言表述。定义引申：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形环节 一课中作业22思考完成课本议一议环节二一、议一议（1）正方形是矩形么？是菱形么？（2）你认为正方形还有哪些性质？（学生独立思考后，小组交流，得出结论）正方形既是矩形，又是菱形.从边、角、对角线、对称性出发：①正方形的四个角都是直角，四条边相等.②正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。并且对角线平分每一组对角.③正方形是轴对称图形，有四条对称轴；也是中心对称图形。二、完成对前两个性质定理的证明.学生能独立写出已知、求证、并完成相关定理的证明.三、正方形性质定理的应用如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间又怎样的关系？请说明理由。要让学生明确“BE 与 DF 之间又怎样的关系”包含数量和位置两种关系；使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。充分锻炼学生的空间观念。33学生独立思考写出过程，小组交流讨论，教师板书过程进行规范，同时关注学生是否有不同的解法，并让学生进行展示。课中作业引导学生自主分析本题涉及到的知识点，如何证明位置关系是该题的难点，证垂直，要通过“角度的转化”来证明.环节三四、巩固提高完成课本 P22 3 题此题是例题的变式，从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，找出条件，进行求证。关注学生的书写情况，看是否达标。留课后思考题：（一题多变）若 PD=QC,证 BP=AQ 且 BP⊥AQ；若 BP⊥AQ，证 PD=QC 且 BP=AQ；若 BP=AQ，证 BP⊥AQ 且 PD=QC。阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”7.课堂小结44本节课你学到了什么？课中作业自我检测完成课本 P22 1，2，4 题 （修改人： ）课后作业设计： 1.《全品学练考》作业手册 P11-12 1-14 题（必做） 其余选做 板书设计：正方形的性质和判定（一）一、 正方形的定义二、 正方形的性质1. 正方形具有矩形和菱形的所有性质；2. 特殊性：正方形的四条边相等）正方形的四个角都是直角（角）正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形既是轴对称图形又是中心对称图形教学反思：1：要智慧的用教材：教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力。2：给学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。留给学生充分的独立思考的时间、给予它们充分交流的自由、争论，因为这样学生自身的知识结构55才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感产生新的问题，毕竟源自于自身思考的问题才是带领学生更深入思考的利器。其次学生主导不要忽略教师应有的必要引领与指导才能使学习更具实效性。正方形的性质和判定课 题 正方形的性质和判定（二） 课时安排 共（2）课时课程标准 课标 P34 探究并证明正方形的判定定理学习目标1. 通过教师引导，学生独立思考，能正确表述正方形的判定定理；2. 通过对例题的分析，能灵活应用正方形的判定定理解决具体数学问题;3. 通过对中点四边形的探究，能发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明.教学重点 目标 1,2教学难点 目标 2,3教学方法 支架式教学法，教师引导教学准备 希沃白板，课件课前作业 1. 复习回顾正方形的定义及性质定理.教学过程教学环节 课堂合作交流二次备课（修改人： ）环节 一1.情境引入问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）活动目的：因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成 45°角即可。想得到一个正方形，可以在矩形的基础上强化边的条件得到，也可以在菱形的基础上强化角的条件得到。请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1. 有一个角是直角的菱形是正方形。2. 对角线相等的菱形是正方形。3.有一组邻边相等的矩形是正方形；4.对角线垂直的矩形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。课中作业学生读一读，想一想，重在理解，记忆。环节二二、运用巩固通过例 2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。关注学生证明过程的规范性。课中作业完成课本 P23 做一做环节三三、猜想论证活动内容 1：图 1-8-1 图 1-8-2 图 1-8-3问题：1.如图，在 ΔABC 中，EF 为 ΔABC 的中位线，①若∠BEF=30 °，则∠A= . ②若 EF=8cm, 则 AC= .2.在 AC 的下方找一点 D,做 CD 和 AD 的中点 G、H,问 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？3.四边形 EFGH 的形状有什么特征？通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。这种低起点的问题，也增强了学生学习数学的自信心。此外，课件的运用，直观形象，也分解了难点。活动内容 2：问题：如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳、类比、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。活动内容 3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；活动内容 4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。（1） 若对角线相等，则中点四边形 EFGH 为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形 EFGH 为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH 为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH 为平行四边形。6.课堂小结1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？课中作业自我检测课后题 第 3 题（修改人： ）课后作业设计： 1.课本 习题 1.8 1-3 题 必做(写作业本上)2.《全品学练考》作业手册 P12-13 1-11 题（必做） 其余选做 板书设计：正方形的性质和判定（二）一、 正方形的判定定理二、中点四边形教学反思：1.要创造性的使用教材在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。2.充分利用现代技术，提高课堂容量本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。3.注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。