1、1期中模拟试卷一选择题（共 12 小题）1式子 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da22有下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0，3x（x4）=0，x 2+y3=0， +x=2，x 33x+8=0， x25x+7=0，（x2） （x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D53化简 结果是（ ）A B C D4已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 +|1b|的结果等于（ ）A2a B2b C2ab D25如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面 积
2、为（ ）cm 2A168 B12+8 C84 D426下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D7如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）2A （322x） （20x）=570 B32x+220x=3220570C （32x） （20x）=3220570 D32x+220x2x 2=5708关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（ ）Aa2 Ba2 Ca2 且 a1 Da2 且 a19某景点的
3、参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则（ ）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x） 2=16.8D10.8（1+x）+（1+x） 2=16.810如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，AE、AF 分别交 BD 于点M，N，连接 CN、EN，且 CN=EN下列结论：AN=EN，ANEN；BE+DF=EF；DFE=2AMN；EF 2=2BM2+2DN2；图中只有 4 对相似三角形其中正确结论的个数是（ ）A5 B4 C3 D211如图，AB
4、C 的面积是 12，点 D、E、F、G 分别是 BC、AD、BE、CE 的中点，则AFG 的面积是（ ）3A4.5 B5 C5.5 D612如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O 2、O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（ ）A （2016，0） B （2017，1） C （2017，1） D （2018，0）二填空题（共 6 小题）13已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b= 14如图，点 O 为四边形 ABCD 与四边形 A1
5、B1C1D1的位似中心，OA 1=3OA，若四边形ABCD 的面积为 5，则四边形 A1B1C1D1的面积为 15定义新运算“” ，规则：ab=abab，如 12=1212=1，若x2+x1=0 的两根为 x1，x 2，则 x1x 2= 16要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场） ，计划安排15 场比赛，应邀请 支球队参加比赛17若 x1，x 2是方程 x2+3x+2=0 的两个根，那么 x12+x22的值等于 18斐波那契（约 11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 后来人们在研究它的过
6、程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有4广泛的应用斐波那契数列中的第 n 个数可以用 （ ） n（ ） n表示通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数为 ，第 2 个数为 三解答题（共 8 小题）19 （1）计算：（2 ） 2012（2+ ） 20132| |（ ） 0（2）先化简，再求值：（x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x=（3） 0，y=220 （1）解方 程：2x 25x+3=0；（2）化简（ x+1） 21关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+
7、2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围22在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，3） ，B（4，0） ，C（1，1） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）以 M 点为位似中心，在点 M 的同侧作ABC 关于 M 点的位似图形A 2B2C2，使A2B2C2与ABC 的位似比为 2：1523如图，CD 是ABC 的角平分线，AECD 于 E，F 是 AC 的中点，（1）求证：EFBC；（2）猜想：B、DAE、EAC 三个角之间的关系，并加以证明24如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B（b
8、，0） ，C（b，c）三点，其中a、b、c 满足关系式|a2|+（b3） 2=0， （c4） 20（1）求 a、b、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m， ） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由25东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每6天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产
9、品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？26把两个含有 45角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线交于 BE 于点 F（1）问：AD 与 BE 在数量上和位置上分别有何关系？说明理由（2）若将 45角换成 30如图 2，AD 与 BE 在数量和位置上分别有何关系？说明理由（3）若将图 2 中两个三角板旋转成图 3、图 4、图 5 的位置，则（2）中结论是否仍然成立，选择其中一种图形进行说明7参考答案一选择题（共 12 小题）1 【解答】
10、解：式子 有意义，则 a+10，且 a20，解得：a1 且 a2故选：C2 【解答】解：一元二次方程有，共 2 个，故选 A3 【解答】解： = = 故选：A4 【解答】解：由题意，可得 a0b，且|a|1，|b|2，所以 +|1b|=1a（a+b）+（b1）=1aab+b1=2a故选 A5 【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2，它们的边长分别为 =4cm，=2 cm，AB=4cm，BC=（2 +4）cm，空白部分的面积=（2 +4）41216，=8 +161216，=（12+8 ）cm 2故选 B6 【解答】解：A、 ，本选项不合题意；B、 ，本选项不合题意；C、
11、 ，本选项符合题意；8D、 ，本选项不合题意；故选 C7 【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x） （20x）=570，故选：A8 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+2x+1=0 有两个实数根， ，解得：a2 且 a1故选 C9 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为 x，由题意得：10.8（1+x） 2=16.8，故选：C10 【解答】解：将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADH四边形 ABCD 是中正方形，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，ABD=CBD=45，在BNA 和BNC 中，NBANBC，AN=CN，BAN=BCN，EN=CN，AN=
12、EN，NEC= NCE=BAN，NEC+BEN=180，BAN+BEN=180，ABC+ANE=180，ANE=90，AN=NE，ANNE，故正确，3=45，1=4，2+4=2+1=45，93=FAH=45，AF=AF，AE=AH，AFEAFH，EF=FH=DF+DH=DF+BE，AFH=AFE，故正确，MAN=NDF=45，ANM=DNF，AMN=AFD，DFE=2AMN，故正确，MAN=EAF， A MN=AFE，AMNAFE， = = ，EF= MN，如图 2 中，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADG，易证ANGANM，GDN 是直角三角形，MN=GN，MN 2=DN2+DG2
13、=DN2+BM2，EF 2=2（DN 2+BM2）=2BM 2+2DN2，故正确，图中相似三角形有ANEBADBCD，ANMAEF，ABNFDN，BEMDAM 等，故错误，故选 B11 【解答】解：点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE，CE 的中点，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线，CF 是ACD 的中线，AF 是ABE 的中线，AG 是ACE 的中线，10AEF 的面积= ABE 的面积= ABD 的面积= ABC 的面积= ，同理可得AEG 的面积= ，BCE 的面积= ABC 的面积=6，又FG 是BCE 的中位线，EFG 的面积 = BCE 的面积= ，AFG 的
14、面积是 3= ，故选：A12 【解答】解：以时间为点 P 的下标观察，发现规律：P 0（0，0） ，P 1（1，1） ，P 2（2，0） ，P 3（3，1） ，P 4（4，0） ，P5（5，1） ，P 4n（n，0） ，P 4n+1（4n+1，1） ，P 4n+2（4n+2，0） ，P 4n+3（4n+3，1） 2017=5044+1，第 2017 秒时，点 P 的坐标为（2017，1） 故选 B二填空题（共 6 小题）13 【解答】解：若 b 是 a、c 的比例中项，即 b2=ac则 b= = =6故答案为：614 【解答】解：点 O 为四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的位似中心
15、，OA 1=3OA，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的相似比为：1：3，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的面积比为：1：9，四边形 ABCD 的面积为 5，四边形 A1B1C1D1的面积为：59=45故答案为：4515 【解答】解：x 2+x1=0 的两根为 x1，x 2，x 1+x2=1，x 1x2=1，x 1x 2=x1x2（x 1+x2）=0，故答案为：01116 【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，依题意得 1+2+3+x1=15，即 =15，x 2x30=0，x=6 或 x=5（不合题意，舍去） 即应邀请 6 个球队参加比赛故答案为：617 【解答】解：x
16、 1、x 2是方程 x2+3x+2=0 的两个实数根，x 1+x2=3，x1x2=2，又x 12+x22=x12+x22+2x1x22x 1x2=（x 1+x2） 22x 1x2，将 x1+x2=3，x 1x2=2，代入 得x12+x22=x12+x22+2x1x22x 1x2=（x 1+x2） 22x 1x2=（3） 222=5故填空答案：518 【解答】解：第 1 个数，当 n=1 时，=1第 2 个数， 当 n=2 时，=1，故答案为：1，1三解答题（共 8 小题）1219 【解答】解：（1）原式=（2 ） （2+ ） 2012（2+ ）2 1=2+ 1=1；（2）原式=x 2y 2x
17、2xy+2xy=xyy 2，当 x=1，y=2 时，原式=124=220 【解答】解：（1） （2x3） （x1）=0，2x3=0 或 x1=0，所以 x1= ，x 2=1；（2）原式= = = 21 【解答】 （1）证明：在方程 x2（k+3）x+2k+2=0 中，=（k+3）241（2k+2）=k 22k+1=（k1） 20，方程总有两个实数根（2）解：x 2（k+3）x+2k+2=（x2） （xk1）=0，x 1=2，x 2=k+1方程有一根小于 1，k+11，解得：k0，k 的取值范围为 k022 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1即为所求；13（2）如图，A 2B2C2即为所求2
18、3 【解答】证明：（1）延长 AE 交 BC 于 H，在CAE 和CHE 中，CAECHE（ASA） ，E 是 AH 的中点，又 F 是 AC 的中点，EF 是AHC 的中位线，EFBC；（2）解：EAC=B+DAE理由如下：由（1）知CAECHE，EAC=EHC又AEH=B+BAH，EAC=B+DAE24 【解答】解：（1）由已知|a2|+（b3） 2=0， （c4） 20 及（c4） 20可得：a =2，b=3，c=4；（2） 23=3， 2（m）=m，S 四边形 ABOP=SABO +SAPO =3+（m）=3m14（3）因为 43=6，S 四边形 ABOP=SABC3m=6，则 m=3
19、，所以存在点 P（3， ）使 S 四边形 ABOP=SABC 25 【解答】解：（1） （1410）2+1=3（档次） 答：此批次蛋糕属第三档次产品（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x 216x+55=0，解得：x 1=5，x 2=11（不合题意，舍去） 答：该烘焙店生产的是五档次的产品26 【解答】解：（1）AD=BE；ADBE由题可得：CE=CD；CB=CA；ECD=BCA=90，ECBDCA（SAS） ，AD=BE ，BEC=ADC， （2 分）又ADC+DAC=90，BEC+DAC=90，AFE=90，即 ADBE （
20、4 分）（2）BE= AD；ADBE；证明如下：由题可得：CE= CD；CB= CA， ，又ECD=BCA=90，ECBDCA，BE= AD，BEC=ADC；（6 分）又ADC+DAC=90，BEC+DAC=90，AFE=90即：ADBE；（8 分）15（3）结论成立，仍然证ECBDCA，得到 BE= AD，EBC=CAD，图 3：由CPA+CAP=90，得BPF+CAP=90，又EBC=CADBPE+EBC=90，AFB=90即：ADBE；（12 分）图 4：由题可知：CAD+BAF=120又EBC=CADBAF+EBC=120而CBA=30，BAF+FBA=90，AFB=90即：ADBE图 5：由CPB+EBC=90，得APE+EBC=90，又EBC=CAD，CAD+APE=90，AFB=90即：ADBE
