1、12.4 正态分布课时作业A 组 基础巩固1正态曲线关于 y 轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为( )A1 B1C0 D不确定解析：均值即为其对称轴， 0.答案：C2如图是当 取三个不同值 1、 2、 3时的三种正态曲线，那么 1、 2、 3的大小关系是( )A 11 2 30 B0 21 30 D0p2 B p1c) a，则 P(X4 c)等于( )A a B1 aC2 a D12 a解析：因为 X 服从正态分布 N(2， 2)，所以正态曲线关于直线 x2 对称，所以 P(X4 c) P(Xc)1 a.答案：B25(2015 年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态
2、分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( 3) P( 3)，从而 2，即 的值为 2.1 32答案：29已知 N(0， 2)且 P(2 0)0.4，求 P( 2)解析：根据正态曲线的对称性，得 P(2 2)2 P(2 0)0.8. P( 2) 0.1.1 0.8210某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60 分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？解析：设学生的得分情况为随机变量 X， X N(70,102)，则 70， 10.3 P(60 X80) P(
3、7010 X7010)0.682 6. P(X60) 1 P(60 X80)12 (10.682 6)0.158 7.12即不及格学生占 15.87%.B 组 能力提升1设随机变量 服从正态分布 N(0， 2)，已知 P( 1.96)0.025，则P(| |1.96)( )A0.025 B0.050C0.950 D0.975解析： N(0， 2)，则 P(| |1.96)12 P( 1.96)120.0250.950.故选 C.答案：C2如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸 X 服从正态分布 N( ， 2)，当随机抽取某一个测量值 时，可以说明假设不成立的是下列中的 ( )A ( 3 ， 3
4、 ) B ( 3 ， 3 )C ( 2 ， 2 ) D ( 2 ， 2 )解析：由生产实际中的 3 原则可知： P( 3 X 3 )0.997 4，故 ( 3 ， 3 )几乎为不可能事件答案：B3已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为 0.5，那么相应的正态曲线 ， (x)在 x_时达到最高点解析：由已知 P(X0.2) P(X0.2)0.5，所以正态曲线关于 x0.2 对称由正态曲线的性质得 x 0.2 时达到最高点答案：0.24某人从某城市的 A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X N(50,102)，则他在时间段(30, 70内赶到火车站的概率为_解析： X
5、 N(50,102)， 50， 10. P(30X70) P(5020 X5020)0.954 4.答案：0.954 45若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .142(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式；4(2)求正态总体在(4,4上的概率解析：(1)由于该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图象关于 y 轴对称，即 0，由 ，解得 4，142 12 所以该函数的解析式为 ， (x) e ，142 x232x(，)(2)P(4 X4) P(04 X04) P( X )0.682 6. 6某城市从西部某地乘公共汽车前往东部火车站有两条路线可走：第一条
6、路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从正态分布 N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布 N (70,52)若有 80 分钟可用，问应走哪条路线？解析：最佳路线为在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线设 1， 2分别为选择第一条路线与选择第二条路线的行车时间，则 1 N(50,102)，及时赶到火车站的概率为P(0 180) P(0 150) P(50 180)0.5 P(50310 150310)120.50.498 70.998 7， 2 N(70,52)，及时赶到火车站的概率为P(0 280) P(0 270) P(70 280)0.5 P(7025 27025)120.50.477 20.977 2.因此应走第一条路线
