1、12.1 曲线与方程课时作业A组 基础巩固1方程 xy2 x2y2 x所表示的曲线( )A关于 x轴对称 B关于 y轴对称C关于原点对称 D关于 x y0 对称解析：同时以 x替 x，以 y替 y，方程不变，所以方程 xy2 x2y2 x所表示的曲线关于原点对称答案：C2方程 x| y1|0 表示的曲线是( )解析：方程 x| y1|0 可化为| y1| x0， x0，故选 B.答案：B3已知动点 P在曲线 2x2 y0 上移动，则点 A(0，1)与点 P连线中点的轨迹方程是( )A y2 x2 B y8 x2C2 y8 x21 D2 y8 x21解析：设 AP中点为( x， y)，则 P(2
2、x,2y1)在 2x2 y0 上，即 2(2x)2(2 y1)0，2 y8 x21.答案：C4设点 A为圆( x1) 2 y21 上的动点， PA是圆的切线，且| PA|1，则 P点的轨迹方程为( )A y22 x B( x1) 2 y24C y22 x D( x1) 2 y22解析：如图，设 P(x， y)，圆心为 M(1,0)连接 MA，则 MA PA，且|MA|1，2又| PA|1，| PM| .|MA|2 |PA|2 2即| PM|22，( x1) 2 y22.答案：D5已知方程 y a|x|和 y x a(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则 a的取值范围是( )A a1 B0 a1
3、C0 a1 或 a1 D a解析：当 0 a1 时，两曲线只有一个交点(如图(1)；当 a1 时，两曲线有两个交点(如图(2)答案：A6方程 x22 y24 x8 y120 表示的图形为_解析：对方程左边配方得( x2) 22( y2) 20.( x2) 20,2( y2) 20，Error! 解得Error!从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7设圆 C与圆 x2( y3) 21 外切，与直线 y0 相切，则圆心 C的轨迹方程为_解析：设圆心 C(x， y)，由题意得 y1( y0)， x 0 2 y 3 2化简得 x28 y8.答案： x28 y88已知 l1是过原点
4、 O且与向量 a(2， )垂直的直线， l2是过定点 A(0,2)且与向量b 平行的直线，则 l1与 l2的交点 P的轨迹方程是_，轨迹是_( 1，2)解析： kl1 ， l1： y x；2 2kl2 ， l2： y x2，2 2 l1 l2，故交点在以原点(0,0)， A(0,2)为直径的圆上但与原点不重合，3交点的轨迹方程为 x2( y1) 21( y0)答案： x2( y1) 21( y0) 以(0,1)为圆心，1 为半径的圆(不包括原点)9已知定长为 6的线段，其端点 A、 B分别在 x轴、 y轴上移动，线段 AB的中点为 M，求M点的轨迹方程解析：作出图象如图所示，根据直角三角形的性
5、质可知|OM| |AB|3.12所以 M的轨迹为以原点 O为圆心，以 3为半径的圆，故 M点的轨迹方程为 x2 y29.10在平面直角坐标系中，已知动点 P(x， y)， PM y轴，垂足为 M，点 N与点 P关于 x轴对称，且 4，求动点 P的轨迹方程OP MN 解析：由已知得 M(0， y)， N(x， y)， ( x，2 y)，MN ( x， y)(x，2 y) x22 y2，OP MN 依题意知， x22 y24，因此动点 P的轨迹方程为 x22 y24.B组 能力提升1已知 A(1,0)， B(2,4)， ABC的面积为 10，则动点 C的轨迹方程是( )A4 x3 y160 或 4
6、x3 y160B4 x3 y160 或 4x3 y240C4 x3 y160 或 4x3 y240D4 x3 y160 或 4x3 y240解析：由两点式，得直线 AB的方程是 ，即 4x3 y40，y 04 0 x 12 1线段 AB的长度| AB| 5. 2 1 2 42设 C的坐标为( x， y)，则 5 10，12 |4x 3y 4|5即 4x3 y160 或 4x3 y240.答案：B2 “点 M在曲线 y24 x上”是点 M的坐标满足方程 y2 的( )xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：点 M在曲线 y24 x上，其坐标不一定满足方程
7、y2 ，但当点 M的坐标满足方x4程 y2 时，则点 M一定在曲线 y24 x上，如点 M(4，4)x答案：B3已知两点 M(2,0)， N(2,0)，点 P满足 12，则点 P的轨迹方程为_PM PN 解析：设 P(x， y)，则 (2 x， y)， (2 x， y)PM PN 于是 (2 x)(2 x) y212，PM PN 化简得 x2 y216，此即为所求点 P的轨迹方程答案： x2 y2164直线 l： y k(x5)( k0)与圆 O： x2 y216 相交于 A， B两点， O为圆心，当 k变化时，则弦 AB的中点 M的轨迹方程为_解析：设 M(x， y)，易知直线恒过定点 P(
8、5,0)，再由 OM MP，得| OP|2| OM|2| MP|2，所以 x2 y2( x5) 2 y225，整理得 2 y2 .(x52) 254因为点 M应在圆内，故所求的轨迹为圆内的部分解方程组Error!得两曲线交点的横坐标为 x ，故所求轨迹方程为 2 y2165 (x 52) 254.(0 x165)答案： 2 y2(x52) 254(0 x 165)5已知等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边一个顶点是 B(3,5)，求另一个顶点 C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设另一顶点 C的坐标为( x， y)，依题意，得| AC| AB|，由两点间距离公式，得 . x 4 2 y
9、 2 2 4 3 2 2 5 2化简，得( x4) 2( y2) 210.因为 A， B， C为三角形的三个顶点，所以 A， B， C三点不共线，即点 B， C不能重合，且 B， C不能为 A的一直径的两个端点因为 B， C不重合，所以点 C的坐标不能为(3,5)，又因为点 B不能为 A的一直径的两个端点，由 4，得 x5.x 32点 C的坐标不能为(5，1)如图，故点 C的轨迹方程为5(x4) 2( y2) 210Error!.点 C的轨迹是以点 A(4,2)为圆心，以 为半径的圆，除去点(3,5)，(5，1)106已知直线 y mx3 m和曲线 y 有两个不同的交点，求实数 m的取值范围4 x2解析：直线 y m(x3)过定点(3,0)，曲线 y 即4 x2x2 y24( y0)表示半圆，由图可知 m的取值范围是 .0，255)
