1、11.4 全称量词与存在量词课时作业 A组 基础巩固1命题“ x0(0 ，)，ln x0 x01”的否定是( )A x(0，)，ln x x1B x(0，)，ln x x1C x0(0 ， )，ln x0 x01D x0(0，)，ln x0 x01解析：改变原命题中的三个地方即可得其否定， “”改为“” ， x0改为 x，否定结论，即ln x x1.答案：A2下列语句是真命题的是( )A所有的实数 x都能使 x23 x60 成立B存在一个实数 x使不等式 x23 x60 对 xR 恒成立，故排除 B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除 C、D.答案：A3下列四个命题
2、中的真命题为( )A若 sin Asin B，则 A BB xR，都有 x210C若 lg x20，则 x1D x0 Z，使 10； x1 ，1,0,2 x10； x0N，使x x0； x0N ，使 x0为 29的约数其中真命题的个数为( )20A1 B2 C3 D4解析：对于，这是全称命题，由于 (3) 24240 恒成立，故为真命题；2对于，这是全称命题，由于当 x1 时，2 x10 不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当 x00 或 x01 时，有 x x0成立，故为真命题；20对于，这是特称命题，当 x01 时， x0为 29的约数成立，所以为真命题答案：C5下列说法正确的是( )
3、A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”B若命题 p： xR， x22 x10，则命题綈 p： xR， x22 x1cos x0”的否定为_答案： xR，sin xcos x7若命题“ x(3，)， xa”是真命题，则 a的取值范围是 _解析：由题意知当 x3，有 xa恒成立，则 a3.答案：(，38若“ x0， ，tan x m”是真命题，则实数 m的最小值为 _4解析：原命题等价于 tan x m在区间0， 上恒成立，即 ytan x在0， 上的最大4 4值小于或等于 m，又 ytan x在0， 上的最大值为 1，所以 m1，即 m的最小值为 1.4答案：19用“
4、” “”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线；(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)a， bR，方程 ax b0 无解解析：(1) f(x)二次函数， f(x)的图象不是抛物线它是假命题(2)在直角坐标系中， l直线， l不是一次函数的图象它是真命题(3)x四边形， x不存在外接圆它是假命题(4)a， bR，方程 ax b 0至少有一解它是假命题10已知命题 p：“至少存在一个实数 x01,2，使不等式 x22 ax2 a0成立”为真，3试求参数 a的取值范围解析：法一 由题意知： x22 ax2 a0在1,2上有解，令 f(x)
5、x22 ax2 a，则只需 f(1)0或 f(2)0，即 12 a2 a0，或 44 a2 a0.整理得 a3 或 a2.即 a3.故参数 a的取值范围为(3，)法二 綈 p： x1,2， x22 ax2 a0无解，令 f(x) x22 ax2 a，则Error! 即Error!解得 a3.故命题 p中， a3.即参数 a的取值范围为(3，)B组 能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数 x，使 x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数 x，使 21x解析：A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中 x0 时， x20，所以 B既是特称命题又是真命题；C 中因为 ( )0，所以 C是假命题；D 中对于任一个负数3 3x，都有 0，求实数 p的取值范围解析：綈 q：已知函数 f(x)4 x22( p2) x2 p2 p1 在区间1,1上不存在一个实数c，使得 f(c)0，即 c 1,1， f(c)0，Error! 即Error!Error! 即 p3 或 p .32故 q为真时的 p的取值范围是3 p .32
