1、13.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1在复平面内，向量 对应的复数是 2i，向量 对应的复数是13i，则向量AB CB 对应的复数为( )CA A12i B12iC34i D34i解析：向量 对应的复数是 2i，AB 则 对应的复数为2i，BA ，CA CB BA 对应的复数为(13i)(2i)34i.CA 答案：D2设 z134i， z223i，则 z1 z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： z1 z2(34i)(23i)57i，故 z1 z2在复平面内对应的点位于第四象限答案：D3设复数 z1cos i，
2、z2sin i，则| z1 z2|的最大值为( )A5 B. 5C6 D. 6解析： z1 z2(cos sin )2i，所以| z1 z2| ， cos sin 2 4 5 sin 2因此当 sin 2 1 时，| z1 z2|取最大值 ，故选 D.6答案：D4设复数 z 满足| z34i| z34i|，则复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A圆 B半圆C直线 D射线解析：设 z x yi， x， yR，由| z34i| z34i|得 x 3 2 y 4 22 ， x 3 2 y 4 2化简可得 3x4 y0，所以复数 z 在复平面上对应点的轨迹是一条直线答案：C5设 zC，且| z1|
3、 zi|0，则| zi|的最小值为( )A0 B1C. D.22 12解析：由| z1| zi|知，在复平面内，复数 z 对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线 y x，而| zi|表示直线 y x 上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线 y x 的距离， d .| 1|12 12 22答案：C6已知复数 z112i， z21i， z334i，它们在复平面上对应的点分别为A， B， C，若 ，( ， R)，则 的值是_OC OA OB 解析：由条件得 (3，4)， (1,2)， (1，1)，OC OA OB 根据 得OC OA OB (3，
4、4) (1,2) (1，1)( ，2 )，Error! 解得Error! 1.答案：17设实数 x， y， 满足以下关系： x yi35cos i(45sin )，则x2 y2的最大值是_解析： x yi(35cos )i(45sin )， x2 y2(35cos )2(45sin )25030cos 40sin 5050cos( )，其中 sin ，cos .45 35( x2 y2)max5050100.答案：1008在平行四边形 OABC 中，各顶点对应的复数分别为zO0， zA2 i， zB2 a3i， zC b ai，则实数 a b 为_a23解析：因为 ，所以 2 i( b ai)
5、2 a3i，OA OC OB a2所以Error! 得 a b4.答案：49计算：(1)(2 i)( 2i)；12 12(2)(32i)( 2)i；3(3) (12i)(ii 2)|34i|；(4)(63i)(32i)(34i)(2i)解析：(1)原式(2 )( 2)i i.12 12 52 52(2)原式3(2 2)i3 i.3 3(3)原式(12i)(i1) 32 42(115)(21)i53i.(4)原式633(2)32(4)1i82i.10在复平面内， A， B， C 三点对应的复数 1,2i，12i. D 为 BC 的中点(1)求向量 对应的复数；AD (2)求 ABC 的面积解析：
6、(1)由条件知在复平面内 B(2,1)， C(1,2)则 D( ， )，点 D 对应的复数是 i，12 32 12 32 ( ， )(1,0)( ， )，AD OD OA 12 32 12 32 对应复数为 i.AD 12 32(2) (1,1)，AB OB OA | | ，AB 2 (2,2)，| | 2 ，AC OC OA AC 8 2 (3,1)，| | ，BC OC OB BC 104| |2| |2| |2，BC AC AB ABC 为直角三角形 S ABC | | |12AB AC 2 2.12 2 2B 组 能力提升1定义运算 | ad bc|，则对复数 z x yi(x， yR
7、， x0)，符合条件|a bc d| x 的点 Z 在复平面上所表示的曲线的形状是( )|z 11 1|A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：由已知可得| z1| x，| x1 yi| x.( x1) 2 y2 x2. y22 x1.答案：C2复数 z x yi(x， yR)满足条件| z4i| z2|，则 2x4 y的最小值为( )A2 B4C4 D162解析： 由| z4i| z2|得|x( y4)i| x2 yi|， x2( y4) 2( x2) 2 y2，即 x2 y3，2 x4 y2 x2 2y2 2 4 ，2x 2y 23 2当且仅当 x2 y 时，2 x4 y取得最小值 4 .32
8、 2答案：C3复数 z1、 z2分别对应复平面内的点 M1、 M2，且| z1 z2| z1 z2|，线段 M1M2的中点 M 对应的复数为 43i，则| z1|2| z2|2等于( )A10 B25C100 D200解析：根据复数加减法的几何意义，由| z1 z2| z1 z2|知，以 、 为邻边的平OM1 OM2 行四边形是矩形(对角线相等)，即 M1OM2为直角， M 是斜边 M1M2的中点，| |OM 5，| M1M2|10.42 325| z1|2| z2|2| |2| |2| |2100.OM1 OM2 M1M2 答案：C4已知复数 z112i 和 z243i 分别对应复平面内的
9、A， B 两点，求：(1)A， B 两点间的距离；(2)线段 AB 的垂直平分线方程的复数形式，并化为实数表示的一般形式解析：(1)| A | z2 z1|(43i)(12i)|B |35i| .34所以 A， B 两点间的距离为 .34(2)线段 AB 的垂直平分线上任一点 Z 到 A， B 两点的距离相等，设点 Z 对应的复数为 z，由复数模的几何意义，知| z(12i)| z(43i)|.设 z x yi(x， yR)，代入上式，得|(x1)( y2)i|( x4)( y3)i|，即( x1) 2( y2) 2( x4) 2( y3) 2.整理上式可得线段 AB 的垂直平分线的方程为 3
10、x5 y100.所以线段 AB 的垂直平分线方程的复数形式为| z(12i)| z(43i)|，实数表示的一般形式为 3x5 y100.5设 z112 ai， z2 ai， aR， A z|z z1| ， B z|z z2|2 ，已2 2知 A B ，求 a 的取值范围解析：因为 z112 ai， z2 ai，| z z1| ，2即| z(12 ai)| ，| z z2|2 ，2 2即| z( ai)|2 ，2由复数减法及模的几何意义知，集合 A 是以(1,2 a)为圆心， 为半径的圆的内部的点2对应的复数，集合 B 是以( a，1)为圆心，2 为半径的圆周及其内部的点所对应的复数，2若 A B ，则两圆圆心距大于或等于半径和，即 3 ，解得 1 a 2 2a 1 2 2a2 或 a .85
