1、13.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时作业A 组 基础巩固1下列各关系中是相关关系的是 ( )路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系A BC D解析：都是确定的函数关系答案：C2下列关于残差的叙述正确的是( )A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果解析：由残差的相关知识可知 D 正确答案：D3由一组样本数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)得到的回归直线方程为 x ，那y b a 么下列说法中不正确的是( )A直线 x 必经过点( ， )y b a x y
2、 B直线 x 至少经过点( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)中的一个点y b a C直线 x 的斜率为y b a xiyi nx y x2i nx2D直线 x 的纵截距为 y b a y b x解析：由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知，A，C，D 都正确，B 不正确，回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点故应选 B.答案：B4已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3， 3.5，则由该观测数据x y算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4 x2.3 B. 2 x2.4y y C. 2 x9.5 D. 0.3 x4.4y y 2解析：由变量 x 与
3、 y 正相关知 C，D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得 A 正确，B 错误故选 A.答案：A5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel 软件计算得 0.577 x0.448( x 为人的年龄， y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄y 为 37 岁的人来说，下面说法正确的是( )A年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为 20.90%B年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为 21.01%C年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%D年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为 31.50%解析：当 x37 时， 0
4、.577370.44820.90120.90，由此估计：年龄为 37 岁的人y 群中的大部分人的体内脂肪含量为 20.90%.答案：C6如图是 x 和 y 的样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的 4 组数据的相关指数最大解析：经计算，去掉 D(3, 10)这一组数据后，其他 4 组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案： D(3,10)7调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：0.254 x0.321.由回
5、归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加y _万元解析：由题意知0.254( x1)0.3210.254 x0.3210.254.答案：0.2548今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x() 17 13 8 23月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 y b a b ，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_解析：由表格得( ， )为(1
6、0,38)，又( ， )在回归直线 x 上，且 2，x y x y y b a b 38210 ， 58，所以 2 x58，当 x6 时， 265846.a a y y 答案：469在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如表：温度( x) 0 10 20 50 70溶解度( y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0由资料看 y 与 x 呈线性相关，试求回归方程解析： 30， 93.6.x y66.7 76.0 85.0 112.3 128.05 0.880 9.b xiyi 5x y x2i 5x2 17 035 14 0407 900 4
7、 500 2 9953 400 93.60.880 93067.173.a y b x故回归方程为 0.880 9 x67.173.y 10某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入 x/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10年饮食支出 y/万元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系；(2)如果某家庭年收入为 9 万元，预测其年饮食支出解析：由题意知，年收入 x 为解释变量，年饮食支出 y 为预报变量，作散点图如下图所示：从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入
8、和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系4(2) 6， 1.83， 406，x y10i 1x2i35.13， iyi117.7， 0.172， 0.798，10i 1y2i10i 1x b a y b x从而得到回归直线方程为 0.172 x0.798.y 当 x9 时， 0.17290.7982.346(万元)y B 组 能力提升1甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x， y 的回归模型时，分别选择了 4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2如表：甲 乙 丙 丁R2 0.98 0.78 0.50 0.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( )A甲
9、B乙C丙 D丁解析：相关指数 R2越大，表示回归模型的拟合效果越好答案：A2在一次试验中，测得( x， y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则 y 与 x 间的回归方程为( )A. x1 B. x2y y C. 2 x1 D. x1y y 解析：易知变量 y 与 x 具有线性相关关系，且1， 2.5， 3.5， 3.512.51，故可得出线性回归方程为 x1.b x y a y 答案：A3已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_解析：由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得51.23(
10、x4)，即 1.23 x0.08.y y 答案： 1.23 x0.08y 4某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：5气温/ 18 13 10 1杯数 24 34 38 64由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，预测当气温为5 时，热茶销售量y b a b 为_杯(已知回归系数 ， )b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x解析：根据表格中的数据可求得 (1813101)10， (24343864)40.x14 y 14 40(2)1060， 2 x60，a y b x y 当
11、 x5 时， 2(5)6070.y 答案：705某公司利润 y(单位：千万元)与销售总额 x(单位：千万元)之间有如表对应数据：x 10 15 17 20 25 28 32y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)估计销售总额为 24 千万元时的利润解析：(1)散点图如图：(2)列表，并利用科学计算器进行有关计算i 1 2 3 4 5 6 7xi 10 15 17 20 25 28 32yi 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.321， 2.1x y3 447， y 34.87， xiyi346.37i 1x2i7i 12i7i 1
12、6于是 0.104.b 346.3 7212.13 447 72122.10.104210.084，a 因此回归直线方程为 0.104 x0.084.y (3)当 x24 时， y0.104240.0842.412(千万元)6为探究某弹簧悬挂物体的质量 x (单位：g)对弹簧长度 y(单位：cm)的影响，分别将 6个不同质量的物体悬挂在弹簧下，并测量弹簧的长度，数据如表所示(弹簧的质量忽略不计)：x/g 5 10 15 20 25 30y/cm 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8(1)画出散点图；(2)根据散点图判断是否可以用线性回归模型进行拟合，如果可以，求 y 与 x 之间的回归直线方程；(3)求 R2，并对拟合效果做出评价解析：(1)散点图如图所示：(2)由于样本点分布在一条直线附近，所以可以用线性回归模型进行拟合计算可得17.5， 9.487，从而x y 0.183，b 6.285.a y b x因此， y 与 x 之间的回归直线方程为 0.183 x6. 285.y (3)因为 (yi i)20.013 175，6i 1 y (yi )214.678 33，6i 1 y所以 R21 0.999.由于 R2非常接近于 1，因此拟合效果较好
